¿Cuál es el principio del problema del casillero?

1. El principio del primer cajón

1. Principio 1: Coloque más de n objetos en n cajones, entonces al menos un cajón contiene no menos de dos piezas.

Prueba (por contradicción): Si cada cajón sólo puede poner como máximo un objeto, entonces el número total de objetos es como máximo n×1, no el n k (k≥1) asumido en la pregunta, entonces es imposible.

2. Principio 2: Coloque más de mn (m veces n) 1 (n no es 0) objetos en n cajones, entonces al menos un cajón contiene no menos de (m 1) objetos.

Prueba (por contradicción): Si cada cajón puede poner como máximo m objetos, entonces n cajones pueden poner como máximo mn objetos, lo cual es inconsistente con la pregunta, por lo que es imposible.

3. Principio 3: Coloque innumerables objetos en n cajones, entonces al menos un cajón contiene innumerables objetos.

Los principios 1, 2 y 3 son expresiones del principio del primer cajón.

2. El principio del segundo cajón

Coloque (mn-1) objetos en n cajones. Debe haber como máximo (m-1) objetos en uno de los cajones (Para. Por ejemplo, si pones 3×5-1=14 objetos en 5 cajones, debe haber un cajón con menos o igual a 3-1=2 objetos).

Ejemplos

Aunque el principio de casillero parece fácil de entender, a veces utilizarlo conducirá a algunas conclusiones interesantes:

Por ejemplo: Beijing tiene al menos Ambas personas tienen la misma cantidad de pelos.

Prueba: El número de cabellos de la gente corriente es de unos 150.000. Se puede suponer que nadie tiene más de 1 millón de cabellos, pero la población de Beijing es superior a 1 millón. Si cada casillero se define como "el número de pelos", hay exactamente 1 millón de casilleros. Por ejemplo, una persona con un pelo será colocada en el nido al que pertenece un pelo, dos pelos se colocarán en el nido al que pertenecen dos pelos, y así sucesivamente.

Las palomas corresponden a personas, lo que significa que hay más de 1 millón de palomas entrando en 1 millón de nidos (otra forma de decirlo es ordenar a más de 1 millón de personas en el lugar donde pertenece su pelo. Por ejemplo, si una persona tiene tres pelos, entrará en el nido de palomas de la persona con tres pelos).

Debido a que Beijing tiene una población de más de 1 millón, si el primer millón de personas entrevistadas tienen números de cabello diferentes, el ciudadano número 1.000.001 de Beijing definitivamente entrará en una paloma que ya tiene una persona en ella. nido. Por tanto, podemos concluir que "hay al menos dos personas en Beijing con la misma cantidad de pelos".

¿Referencia para el contenido anterior? Enciclopedia Baidu: principio del nido de palomas