¿Qué es una matriz inversa y cómo encontrarla?
En una matriz diagonal, si ninguno de los elementos de la diagonal es 0, entonces la matriz diagonal es reversible.
La matriz inversa también es una matriz diagonal, y los elementos de la diagonal son exactamente el recíproco de los elementos correspondientes de la diagonal de la matriz original.
Se puede demostrar utilizando el método de transformación elemental de la matriz inversa. Por tanto, la matriz inversa queda como sigue:
Información ampliada:
. En matemáticas, una matriz (Matriz) es una colección de números complejos o números reales dispuestos en una matriz rectangular que surgió primero de la matriz cuadrada compuesta de coeficientes y constantes de un sistema de ecuaciones. Este concepto fue propuesto por primera vez por el matemático británico Kelly en el siglo XIX.
Matrix es una herramienta común en álgebra avanzada y también se usa comúnmente en disciplinas de matemáticas aplicadas como el análisis estadístico. En física, las matrices se utilizan en circuitos, mecánica, óptica y física cuántica; en informática, las matrices también se utilizan en la producción de animación tridimensional. Las operaciones matriciales son un tema importante en el campo del análisis numérico. Descomponer una matriz en una combinación de matrices simples puede simplificar las operaciones matriciales tanto teórica como prácticamente.
Para algunas matrices ampliamente utilizadas con formas especiales, como matrices dispersas y matrices cuasi diagonales, existen algoritmos de operación rápida específicos. Para el desarrollo y aplicación de la teoría de correlación matricial, consulte la teoría de matrices. En los campos de la astrofísica, la mecánica cuántica y otros campos también aparecerán matrices de dimensión infinita, que es una generalización de las matrices.
La rama principal del análisis numérico se dedica al desarrollo de algoritmos eficientes para cálculos matriciales, un tema centenario y un área de investigación en constante expansión. Los métodos de factorización matricial simplifican los cálculos teóricos y prácticos. Los algoritmos adaptados a estructuras matriciales específicas, como matrices dispersas y matrices de ángulo cercano, aceleran los cálculos en métodos de elementos finitos y otros cálculos. La matriz infinita ocurre en la teoría planetaria y la teoría atómica. Un ejemplo simple de matriz infinita es una matriz que representa el operador derivativo de la serie de Taylor de una función.
Definición
Una tabla numérica de m filas y n columnas ordenadas por m × n números aij se denomina matriz de m filas y n columnas, o matriz de m × n para abreviar. Denotado como:
Estos números m×n se llaman elementos de la matriz A, o elementos para abreviar. El número aij se encuentra en la i-ésima fila y la j-ésima columna de la matriz A, que se llama. (i, j) del elemento de la matriz A., la matriz con el número aij como elemento (i, j) se puede registrar como (aij) o (aij) m × n, y la matriz A de m × n también se registra como Amén.
Una matriz cuyos elementos son números reales se llama matriz real, y una matriz cuyos elementos son números complejos se llama matriz compleja. Una matriz con un número de filas y columnas igual a n se llama matriz de orden n o matriz cuadrada de orden n.
Referencia: Enciclopedia-Matrix de Baidu