Buscando urgentemente las preguntas finales del examen de ingreso a la escuela secundaria de matemáticas de 2011 en varios lugares

5． (Puntuación máxima para esta pregunta: 10 puntos) El proyecto de enmienda a la Ley del Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas (denominado "Proyecto de Ley del Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas") examinado en la 20ª reunión del Comité Permanente del Undécimo Congreso Nacional del Pueblo planea aumentar el umbral actual para el impuesto sobre la renta personal de 2.000 yuanes por mes a 3.000 yuanes, y la tasa impositiva progresiva en exceso de 9 niveles se modifica a 7 niveles. Las tasas impositivas para los niveles 1 a 5 de los dos métodos impositivos se muestran en la tabla. a continuación:

Nivel impositivo Método de imposición actual Borrador del método de imposición

Impuesto mensual a pagar x Tasa impositiva Deducciones de cálculo rápido Impuesto mensual a pagar x Tasa impositiva Deducciones de cálculo rápido

1 x≤500 5% 0 x≤1 500 5% 0

2 500lt; x≤2000 10% 25 1500lt; x≤20000 20% 375 9000lt; x≤35000 25% 975

5 20000lt; : "Impuesto mensual a pagar" es el monto del ingreso mensual de una persona física que excede el umbral impositivo y está sujeto a impuestos.

El "Número de deducción de cálculo rápido" es un número establecido para el cálculo rápido y sencillo del impuesto sobre la renta personal.

Por ejemplo: según las disposiciones actuales de la Ley del Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas, el impuesto a pagar por una persona en marzo de este año es de 2.600 yuanes. El impuesto a pagar por ella se puede calcular utilizando uno de los dos métodos siguientes:

Método 1: Calcular en base a la tasa impositiva progresiva para los niveles 1 a 3, es decir, 500×5% 1500×10% + 600×15% = 265 (yuanes).

Método 2: Calcule utilizando "impuesto mensual a pagar x tasa impositiva aplicable - número de deducción rápida", es decir, 2600 × 15% - l25 = 265 (yuanes).

(1) Complete el espacio en blanco "deducción de cálculo rápido" en la tabla;

(2) Un impuesto sobre la renta personal pagado de 1.060 yuanes en marzo de este año. la "Ley de Impuestos Personales" Si se calcula de acuerdo con el "Proyecto de Ley de Impuestos Personales", ¿cuánto impuesto debería pagar?

(3) B pagó más de 3.000 yuanes en impuesto sobre la renta personal en marzo de este año. Si se calcula de acuerdo con el "Proyecto de Ley de Impuestos Individuales", ¿cuánto impuesto debería pagar? Si el impuesto no cambia, ¿cuánto es el monto específico de impuesto pagado por B en marzo de este año?

① Cuando ⊙C y el rayo DE tienen un punto común, encuentre el rango de valores de t;

② Cuando △PAB es un triángulo isósceles, encuentre el valor de t.

12． (Ciudad de Hangzhou, provincia de Zhejiang) Se sabe que la línea recta y=a (a≠0) paralela al eje x se cruza con la función y=x y la gráfica de la función y= respectivamente en el punto A y el punto B , y hay un punto fijo P (2, 0)．

(1) Si a>0, y tan∠POB= , encuentre la longitud del segmento de línea AB

(2) Al pasar por dos puntos A y B y el vértice; está en la recta y= En la parábola sobre x, se sabe que el segmento AB = , y cuando está a la izquierda de su eje de simetría, y aumenta con el aumento de x. Intenta encontrar la fórmula analítica de. la parábola que satisface las condiciones;

(3) Se sabe que la parábola pasa por tres puntos A, B y P. Después de la traducción, se puede obtener la imagen de y = x 2. distancia del punto P a la recta AB.

13． (Ciudad de Taizhou, provincia de Zhejiang) Como se muestra en la figura, se sabe que la línea recta y=-x+1 corta los ejes de coordenadas en dos puntos A y B. Dibuje un cuadrado ABCD hacia arriba con el segmento de línea AB como lado La parábola que pasa por los puntos A, D y C corta a la recta en otro punto.

(1) Escriba directamente las coordenadas de los puntos C y D.

(2) Encuentre la fórmula analítica de la parábola.

(3) Si; el cuadrado es La velocidad de una unidad de longitud por segundo se desliza a lo largo del rayo AB hasta que el vértice D cae sobre el eje x y se detiene. Supongamos que el área del cuadrado debajo del eje x es S, encuentre la relación funcional de S con respecto al tiempo de deslizamiento t y escriba el rango de valores de la variable independiente correspondiente t;

(4) en (3) Bajo la condición de , la parábola y el cuadrado se trasladan juntos hasta que el vértice D cae sobre el eje x y se detiene. Encuentra el área barrida por el arco de la parábola entre los puntos C y E de la parábola.

14. (Ciudad de Wenzhou, provincia de Zhejiang) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, los puntos A (, 0), B (, 2), C (0, 2). El punto en movimiento D se mueve desde el punto O a lo largo de OC hasta el punto final C a una velocidad de 1 unidad por segundo. Al mismo tiempo, el punto en movimiento E se mueve desde el punto A a lo largo de AB hasta el punto final B a una velocidad de 2 unidades por segundo. . Dibuje EF⊥AB a través del punto E, cruce a BC en el punto F y conecte DA y DF. Sea el tiempo de movimiento t segundos.

(1) Encuentra el grado de ∠ABC;

(2) Cuando t es el valor, AB∥DF

(3) Supongamos el cuadrilátero; AEFD La zona es S.

① Encuentra la expresión de la relación funcional de S con respecto a t;

② Si ​​una parábola y = -x 2 + mx pasa por el punto móvil E, cuando S < 2,

Encuentra el rango de valores de m (solo escribe la respuesta).

15. (Ciudad de Huzhou, provincia de Zhejiang) Se sabe que la parábola y=x 2-2x+a (a <0) corta el eje y en el punto A y el vértice es M. La recta y = x-a corta al eje x y al eje y en los puntos B y C respectivamente, y corta a la recta AM en el punto N.

(1) Complete los espacios en blanco: use expresiones algebraicas que contengan a para expresar las coordenadas de los puntos M y N respectivamente, luego M ( , ), N ( ,

(); 2) Como se muestra en la figura, doble △NAC a lo largo del eje. Si el punto correspondiente N ′ del punto N cae sobre la parábola, AN ′ cruza el eje en el punto D, conecta CD y encuentra el valor de a y. el área del cuadrilátero ADCN;

(3) ¿Hay un punto P en la parábola y=x 2-2x+a (a <0), de modo que el cuadrilátero con P, A, C, N como vértices es un paralelogramo? Si existe, encuentre las coordenadas del punto P; si no existe, explique el motivo.

16. (Ciudad de Quzhou, ciudad de Zhoushan, provincia de Zhejiang) Como se muestra en la figura, se sabe que el punto A (-4, 8) y el punto B (2, n) están en la parábola y=ax 2

．

(1) Encuentre el valor de a y las coordenadas del punto B con respecto al punto de simetría P del eje x, y encuentre un punto Q en el eje x de manera que AQ+QB sea el más corto, y encuentre las coordenadas del punto Q;

(2) Traduzca la parábola y=ax 2, registre el punto correspondiente del punto A como A′, el punto correspondiente del punto B como B′, el punto C (- 2, 0) y el punto D (-4, 0) después de la traslación ) son dos puntos fijos en el eje x.

① Cuando la parábola se mueve a una determinada posición hacia la izquierda, A′C＋CB′ es la más corta. Encuentre la fórmula analítica funcional de la parábola en este momento.

② Cuando la parábola se mueve a una determinada posición hacia la izquierda, A′C＋CB′ es la más corta. la parábola se mueve hacia la izquierda o hacia la derecha Cuando , ¿hay alguna posición donde el perímetro del cuadrilátero A′B′CD sea el más corto? Si existe, encuentre la fórmula analítica funcional de la parábola en este momento; si no existe, explique el motivo.

17． (Ciudad de Ningbo, provincia de Zhejiang) Como se muestra en la Figura 1, en el sistema de coordenadas plano rectangular, O es el origen de las coordenadas, las coordenadas del punto A son (-8, 0) y la línea recta BC pasa por los puntos B. (-8, 6), C (0, 6) Gire el cuadrilátero OABC en el sentido de las agujas del reloj α grados alrededor del punto O para obtener el cuadrilátero OA′B′C′. En este momento, las rectas OA′ y B′C′. intersecan las rectas BC en P y Q respectivamente.

(1) La forma del cuadrilátero OABC es _______________,

Cuando α = 90°, el valor de es ____________

(2) ① Como por ejemplo Figura 2, cuando el vértice B' del cuadrilátero OA'B'C' cae sobre el semieje positivo del eje y, el valor obtenido

② Figura 3, cuando el vértice B'; del cuadrilátero OA'B'C' Cuando el vértice B′ cae sobre la recta BC, encuentre el área de ΔOPB′.

(3) Durante la rotación del cuadrilátero OABC, cuando 0<α≤180°, ¿existen puntos P y Q tales que BP=BQ? Si existe, escriba las coordenadas del punto P directamente; si no existe, explique el motivo.

18． (Ciudad de Jinhua, provincia de Zhejiang) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, el punto A (0, 6), el punto B es un punto en movimiento en el eje x, conecta AB, toma el punto medio M de AB, y envuelva el segmento de línea MB alrededor del punto B y se gira 90° en el sentido de las agujas del reloj para obtener el segmento de línea BC. Dibuje una perpendicular al eje x que pase por el punto B y corte a la línea recta AC en el punto D. Sea la coordenada del punto B (t, 0).

(1) Cuando t = 4, encuentre la fórmula analítica de la recta AB

(2) Cuando t>0, use la fórmula algebraica que contiene t para expresar las coordenadas de punto C y El área de △ABC;

(3) ¿Existe un punto B que haga de △ABD un triángulo isósceles? Si existe, solicite las coordenadas de todos los puntos B que cumplan las condiciones; si no existe, explique el motivo.

19． (Ciudad de Shaoxing, provincia de Zhejiang) Defina una transformación: traslade la parábola F1 para obtener la parábola F2, de modo que F2 pase por el vértice A de F1. Supongamos que el eje de simetría de F2 interseca a F1 y F2 respectivamente en los puntos D y B. El punto C es el punto de simetría del punto A con respecto a la recta BD.

(1) Como se muestra en la Figura 1, si F1: y=x 2, después de la transformación, obtenemos F2: y=x 2+bx, y las coordenadas del punto C son (2, 0) , entonces

①El valor de b es igual a __________;

②El cuadrilátero ABCD es ( );

A. Paralelogramo B. Rectángulo c. rombo d. Cuadrado

(2) Como se muestra en la Figura 2, si F1: y=ax 2+c, después de la transformación, las coordenadas del punto B son (2, c-1), encuentre el área de △ABD;

(3) Como se muestra en la Figura 3, si F1: y= x 2- x+, después de la transformación, AC= El valor mínimo de la suma de distancias.

20. (Ciudad de Jiaxing, provincia de Zhejiang) Como se muestra en la figura, se sabe que A y B son dos puntos en el segmento de línea MN, MN=4, MA=1, MB>1. Gire el punto M en el sentido de las agujas del reloj con A como centro y gire el punto N en sentido contrario a las agujas del reloj con B como centro, de modo que los dos puntos M y N se superpongan para formar un punto C, formando △ABC.

(1) Encuentre el rango de valores de x

(2) Si △ABC es

Para un triángulo rectángulo, encuentre el valor de x;

(3) Explorar: ¿Cuál es el área máxima de △ABC?

21. (Ciudad de Yiwu, provincia de Zhejiang) Se sabe que los puntos A y B son puntos en movimiento en los ejes x e y respectivamente, y los puntos C y D son puntos en una determinada imagen funcional. Cuando el cuadrilátero ABCD (puntos A, B, C y D Cuando están dispuestos en secuencia) es un cuadrado, este cuadrado se llama cuadrado compañero de la imagen de la función. Por ejemplo: como se muestra en la figura, el cuadrado ABCD es uno de los cuadrados compañeros de la imagen de la función lineal y=x+1.

(1) Si una función es una función lineal y=x+1, encuentre las longitudes de los lados de todos los cuadrados compañeros de su imagen;

(2) Si una función es una función proporcional inversa y= (k>0), el cuadrado acompañante de su imagen es ABCD, punto D (2, m) (m < 2) en la imagen de la función proporcional inversa, encuentre el valor de m y la fórmula analítica de la función proporcional inversa;

(3) Si una función es una función cuadrática y=ax 2+c (≠0), el cuadrado asociado de su imagen es ABCD, y las coordenadas de un punto en C y D son (3, 4). Escribe las coordenadas del otro vértice del cuadrado asociado en la parábola. Escribe una de las expresiones analíticas de la parábola que se ajuste al significado de la pregunta y determina si el número de cuadrados asociados en la parábola que escribiste es impar. o incluso número? __________. (Solo necesitas escribir la respuesta directamente a esta pregunta)

22. (Ciudad de Lishui, provincia de Zhejiang) Como se muestra en la figura, se sabe que en isósceles △ABC, ∠A = ∠B = 30°, y pasando por el punto C, dibuja CD⊥AC para intersecar a AB en el punto D.

(1) Dibujar con regla y compás: dibujar ⊙O a través de tres puntos A, D y C (solo se requiere para hacer gráficos, mantener trazos, no se requiere escritura

); (2 ) Verificar: BC es la tangente del círculo que pasa por tres puntos A, D y C;

(3) Si el radio del círculo que pasa por tres puntos A, D y C es , entonces, si hay un punto en el segmento de línea BC P, tal que el triángulo con P, D y B como vértices sea similar a △BCO. Si existe, encuentre la longitud de DP si no existe. explica la razón.

23． (Ciudad de Lishui, provincia de Zhejiang) Se sabe que la posición del rombo ABCD en el sistema de coordenadas rectangulares es como se muestra en la figura. Las coordenadas de los puntos C y D son (4, 0) y (0, 3) respectivamente. Hay dos puntos en movimiento P y Q que comienzan desde A y C al mismo tiempo respectivamente. El punto P se mueve a lo largo del segmento de línea AD hasta el punto final D, y el punto Q se mueve a lo largo de la línea discontinua CBA hacia el punto final A. Sea el tiempo de movimiento t segundos.

(1) Complete los espacios en blanco: La longitud del lado del rombo ABCD es ________, el área es ________ y ​​la altura BE es ________;

(2) Explore las siguientes preguntas :

①Si la velocidad del punto P es 1 unidad por segundo y la velocidad del punto Q es 2 unidades por segundo, cuando el punto Q está en el segmento de línea BA, encuentre la expresión de relación funcional del área S de △APQ con respecto a t, y el valor máximo de S;

② Si ​​la velocidad del punto P es 1 unidad por segundo, la velocidad del punto Q se convierte en k unidades por segundo durante el movimiento. , hay un correspondiente El valor k hace que △APQ se doble a lo largo de un lado, y el cuadrilátero formado por los dos triángulos antes y después del plegado es un rombo. Explore la situación cuando t = 4 segundos y encuentre el valor de k.

24. (Examen de inscripción para estudiantes recomendados de la escuela secundaria Cixi, provincia de Zhejiang) Se sabe que la parábola y=ax 2+bx+c pasa por el punto (-1, 1), y para cualquier número real x, 4x-4≤ ax 2+bx+c≤2x 2-4x+4 siempre es cierto.

(1) Encuentra el valor de 4a+2b+c.

(2) Encuentra la fórmula analítica de y=ax 2+bx+c.

(3) Suponga que el punto M (x, y) es cualquier punto de la parábola y el punto B (0, 2), encuentre la longitud mínima del segmento de línea MB.

25． (Examen para estudiantes recomendados en la ciudad de Fenghua, provincia de Zhejiang) Como se muestra en la figura, rayo OA⊥rayo OB, el círculo en movimiento M con radio r=2cm es tangente a OB en el punto Q (el círculo M y OA no tienen puntos comunes) , P es OA en movimiento y PM=3cm, sea OP=xcm, OQ=ycm.

(1) Encuentre la relación que satisfacen x e y, y escriba el rango de valores de x.

(2) Cuando △MOP es un triángulo isósceles, encuentre el valor correspondiente de x.

(3) ¿Existe un número real x mayor que 2 tal que △MQO∽△OMP? Si existe, encuentre el valor de x correspondiente. Si no existe, explique el motivo.

26. (Provincia de Henan) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas cartesiano plano, se sabe que los tres vértices del rectángulo ABCD son B (4, 0), C (8, 0) y D (8, 8). La parábola y=ax 2+bx pasa por dos puntos A y C.

(1) Escriba directamente las coordenadas del punto A y encuentre la fórmula analítica de la parábola.

(2) El punto móvil P comienza desde el punto A y se mueve a lo largo del segmento de línea AB hasta; Movimiento del punto final B, mientras que el punto Q comienza desde el punto C y se mueve a lo largo del segmento de línea CD hasta el punto final D, la velocidad es 1 unidad de longitud por segundo y el tiempo de movimiento es t segundos. Sea PE⊥AB que interseque a AC en el punto E pasando por el punto P.

① Dibuja EF⊥AD a través del punto E en el punto F, y corta la parábola en el punto G. Cuando t es ¿qué valor, el segmento de línea EG es el más largo?

② Conecta EQ. Durante el movimiento de los puntos P y Q, determina ¿cuántos momentos hacen que △CEQ sea un triángulo isósceles? Escriba el valor t correspondiente directamente.

27. (Provincia de Anhui) Se sabe que la relación funcional entre el precio unitario mayorista y el volumen mayorista de una determinada fruta se muestra en la Figura (1).

(1) Explique el significado real de los dos gráficos de funciones ① y ② en la figura.

Solución

(2) Escriba la relación funcional entre la cantidad de fondos w (yuanes) para la venta al por mayor de este tipo de fruta y la cantidad al por mayor n (kg) Fórmula retirada; la gráfica de la función en el sistema de coordenadas de la figura siguiente señala el rango de cantidad dentro del cual se puede vender al por mayor una cantidad mayor de este tipo de fruta con los mismos fondos;

Solución

(3) Después de la investigación, la relación funcional entre el volumen máximo de ventas diario y el precio minorista de un determinado tipo de fruta vendida por un comerciante es como se muestra en la figura : (2) mostrado. El comerciante planea vender más de 60 kg de este tipo de fruta todos los días,

y el precio minorista permanece sin cambios ese día. Ayude al comerciante a diseñar un plan de compras y ventas.

para que el día sea Obtener el máximo beneficio.

Solución

28. (Ciudad de Wuhu, provincia de Anhui) Como se muestra en la figura, se coloca un triángulo rectángulo en el sistema de coordenadas cartesiano plano, con sus vértices A (-1, 0), B (0, ), O (0, 0) , y este triángulo está centrado alrededor del origen O Gira 90° en el sentido de las agujas del reloj para obtener △A′B′O.

(1) Como se muestra en la figura, una parábola pasa por los puntos A, B y B′ Encuentre la fórmula analítica de la parábola

(2) Supongamos el punto P; es una parábola en el primer cuadrante. En el último punto en movimiento, encuentre las coordenadas del punto P y el valor máximo del área cuando el área del cuadrilátero PBAB′ alcanza el máximo.

29. (Examen de inscripción independiente a la escuela secundaria n.° 2 de Bengbu, provincia de Anhui) Se sabe que la ecuación acerca de x (m 2-1) x 2-3 (3m-1) x + 18 = 0 tiene dos raíces enteras positivas (m es un entero), △ABC Los tres lados a, byc satisfacen c=, m 2＋a 2m-8a=0, m 2＋b2m-8b=0.

Encuentra: (1) el valor de m; (2) el área de △ABC.

30． (Provincia de Jilin) ​​Como se muestra en la figura, la longitud del lado del rombo ABCD es 6 cm, ∠B=60°. A partir del momento inicial, los puntos P y Q parten del punto A al mismo tiempo. El punto P se mueve en la dirección A→C→B a una velocidad de 1 cm/s, y el punto Q se mueve en la dirección A→. B→C→ a una velocidad de 2 cm/s Movimiento en la dirección de D. Cuando el punto Q se mueve al punto D, los puntos P y Q dejan de moverse al mismo tiempo. Suponga que el tiempo de movimiento de P y Q es x segundos, y el área de superposición entre △APQ y △ABC es y centímetros cuadrados (aquí se estipula que los puntos y segmentos de línea son triángulos con un área de 0 ). Responda las siguientes preguntas:

(1) El tiempo que tardan los puntos P y Q desde que comienzan a encontrarse es de __________ segundos;

(2) Durante el proceso de los puntos P). y Q desde el inicio hasta el final, cuando △APQ es un triángulo equilátero. El valor de x en ese momento es __________ segundos;

(3) Encuentre la relación funcional entre y y x.

31. (Ciudad de Changchun, provincia de Jilin) ​​Como se muestra en la figura, la línea recta y=-x+6 puntos

La recta y = x corta a AB en el punto C, y la recta que pasa por el punto A y es paralela al eje y corta en el punto D. El punto E comienza desde el punto A y se mueve hacia la izquierda a lo largo del eje a una velocidad de 1 unidad por segundo. Dibuje una perpendicular al eje x que pase por el punto E. Interseque las líneas rectas AB y OD en los puntos P y Q respectivamente. Dibuje un cuadrado PQMN con PQ como el lado de la derecha. ) del cuadrado PQMN y △ACD sea S (unidad cuadrada), el tiempo de movimiento del punto E es t (segundos).

(1) Encuentre las coordenadas del punto C;

(2) Cuando 0

(3) Encuentre el valor máximo de S en (2);

(4) Cuando t>0, escriba directamente el rango de valores de t cuando el punto (4, ) está dentro del cuadrado PQMN.

32． (Provincia de Shanxi) Como se muestra en la figura, se sabe que la línea recta l1: y=x+ y la línea recta l2: y=-2x+16 se cruzan en el punto C, y los ejes de l1 y l2 se cruzan en dos puntos A y B respectivamente. Los vértices D y E del rectángulo DEFG están en las rectas l1 y l2 respectivamente, los vértices F y G están ambos en el eje y el punto G coincide con el punto B.

(1) Encuentra el área de △ABC;

(2) Encuentra las longitudes de los lados DE y EF del rectángulo DEFG; (3) Si el rectángulo DEFG comienza desde el lugar original, se traslada a lo largo de la dirección opuesta del eje a una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo. Suponga que el tiempo de movimiento es t (0≤t≤12) segundos. ​​la parte superpuesta del rectángulo DEFG y △ABC es S. Encuentre S sobre La expresión de relación funcional de t y escriba el rango de valores correspondiente de t;

(4) ¿Existe un valor máximo de ¿S? Si existe, escriba directamente el valor máximo y el valor t correspondiente. Si no existe, explique el motivo.

33. (Ciudad de Taiyuan, provincia de Shanxi)

Solución del problema

Como se muestra en (1), doble la hoja de papel cuadrada ABCD de manera que el punto B caiga sobre el borde de CD y el punto E. (no coincide

los puntos C y D), y tras aplanar se obtiene el pliegue MN. Cuando = , encuentre el valor de .

Inducción por analogía

En la Figura (1), si = , entonces el valor es igual a ___________; si = , entonces el valor es igual a ___________ si = (n es; un número entero), entonces el valor es igual a___________. (Expresado por la fórmula que contiene)

Contacto con Tuoguang

Como se muestra en la Figura (2), doble la hoja de papel rectangular ABCD de modo que el punto B caiga sobre el borde del CD y apunte E (no coincide con los puntos C y D), el pliegue MN se obtiene después del aplanamiento, suponiendo = (m>1), = , entonces el valor de es igual a _______________. (Expresado por una fórmula que contiene myn)

34. (Provincia de Jiangxi, ciudad de Nanchang, provincia de Jiangxi) Como se muestra en la figura, la parábola y=-x 2+2x+3 cruza el eje x en dos puntos A y B (el punto A está a la izquierda del punto B), interseca el eje y en el punto C, y el vértice es D ．

(1) Escribe directamente las coordenadas de los tres puntos A, B y C y el eje de simetría de la parábola.

(2) Conecta BC y cruza el eje de simetría de; la parábola en el punto E, el punto P es un punto en movimiento en el segmento de línea BC. Dibuje una parábola PF∥DE que pase por el punto P y se interseque en el punto F. Sea m la abscisa del punto P.

① Utilice una expresión algebraica que contenga m para expresar la longitud del segmento de línea PF y averigüe qué valor de m es el cuadrilátero PEDF, un paralelogramo.

②Suponga que el área de △BCF es S y encuentre la relación funcional entre S y m.

35. (Provincia de Jiangxi, ciudad de Nanchang, provincia de Jiangxi) Como se muestra en la Figura 1, en el trapezoide isósceles ABCD, AD∥BC, E es el punto medio de AB, pasa por el punto E, dibuja EF∥BC y cruza CD en el punto F. AB=4, BC=6, ∠B=60°.

(1) Encuentre la distancia del punto E a BC;

(2) El punto P es un punto en movimiento en el segmento de línea EF, que pasa por P, sea PM⊥EF la intersección. BC en el punto M, dibuja la línea de intersección MN∥AB ADC a través de M en el punto N, conectando PN, suponiendo EP=x.

①Cuando el punto N está en el segmento de línea AD (como se muestra en la Figura 2), ¿cambia la forma de △PMN? Si no cambia, busque △PMN

la circunferencia de Si existe, solicite todos los valores de x que cumplan con los requisitos; si no existe, explique el motivo.

36. (Provincia de Qinghai) La posición del rectángulo OABC en el sistema de coordenadas cartesianas planas es como se muestra en la figura. Las coordenadas de los dos puntos A y C son A (6, 0) y C (0, -3) respectivamente. recta = - x cruza el lado BC en el punto D.

(1) Encuentra las coordenadas del punto D;

(2) Si la parábola y = ax 2- x pasa por el punto A, intenta determinar la expresión de esta parábola;

(3) Suponga que el eje de simetría de la parábola en (2) se cruza con la línea recta OD en el punto M, el punto P es un punto en movimiento en el eje de simetría y el triángulo con P, O , y M como vértices es similar a △OCD Encuentra la consistencia Las coordenadas del punto condicional P.

37. (Ciudad de Xining, provincia de Qinghai) Se sabe que OABC es una hoja de papel rectangular, AB=6.

(1) Como se muestra en la Figura 1, tome un punto M en AB, de modo que △CBM y △CB′′M sean simétricos con respecto a la línea recta donde se encuentra CM, el punto B′′ es exactamente en el lado OA, y △OB′ El área de C es 24cm2, encuentre la longitud de BC;

(2) Figura 2. Con O como origen, las líneas rectas OA y OC son respectivamente los ejes x e y para establecer un sistema de coordenadas plano rectangular. Encuentre la relación funcional de la recta donde se encuentra el eje de simetría CM;

(3) Sea B′G∥AB intersecta a CM en el punto G. Si la parábola y=x 2+m pasa por punto G, encuentre el valor correspondiente de esta parábola Relación funcional.

38． (Región Autónoma Uygur de Xinjiang, Cuerpo de Producción y Construcción de Xinjiang) Los autobuses y taxis de una empresa de autobuses salen de la ciudad de Urumqi y van y vienen entre Urumqi y la ciudad de Shihezi todos los días. Los taxis hacen un viaje de ida y vuelta más que los autobuses. de la distancia en taxi desde Urumqi (unidad: kilómetros) y el tiempo (unidad: horas). Se sabe que el autobús sale 1 hora más tarde que el taxi, descansa 2 horas después de llegar a la ciudad de Shihezi y luego regresa a la misma velocidad por la carretera original. El resultado es 1 hora antes que el último regreso del taxi a Urumqi.

(1) Dibuje la gráfica de la función de la distancia entre el autobús y la ciudad de Urumqi (kilómetros)

y el tiempo (horas).

(2) Encuentre el número de veces que los dos autos se encontraron en el camino (escriba la respuesta directamente)

(3) Encuentre la distancia desde Urumqi cuando los dos autos se encontraron en el último tiempo.

39. (Urumqi, Xinjiang) Como se muestra en la figura, en el rectángulo OABC, se sabe que las coordenadas de los dos puntos A y C son A (4, 0) y C (0, 2) respectivamente, y D es el punto medio de OA. Sea el punto P un punto móvil en la bisectriz de ∠AOC (no coincidente con el punto O).

(1) Intente demostrar: no importa dónde se mueva el punto P, PC siempre es igual a PD

(2) Cuando el punto P se mueve a la distancia mínima desde el punto B, Intente determinar la fórmula analítica de la parábola que pasa por tres puntos O, P y D;

(3) Suponga que el punto E es el vértice de la parábola determinada en (2). ¿Hasta dónde, △ PDE tiene el perímetro más pequeño? Encuentre las coordenadas del punto P y el perímetro de △PDE en este momento;

(4) Suponga que el punto N es el centro de simetría del rectángulo OABC. ¿Existe un punto P tal que ∠CPN=90°? Si existe, escriba directamente las coordenadas del punto P.

40. (Provincia de Yunnan) Se sabe que en el sistema de coordenadas cartesiano plano, el cuadrilátero OABC es un rectángulo, las coordenadas de los puntos A y C son A (3, 0), C (0, 4) respectivamente, y las coordenadas del punto D son D (-5, 0), el punto P es un punto en movimiento en la línea recta AC y la línea recta DP se cruza con el eje en el punto M. Pregunta:

(1) Cuando el punto P se mueve hacia donde, la línea recta DP biseca el área del rectángulo OABC. Explique brevemente el motivo y encuentre la fórmula analítica funcional de la línea recta DP. en este momento;

(2) Cuando el punto P se mueve a lo largo de la línea recta AC, ¿hay un punto M que hace que △DOM sea similar a △ABC? Si existe, solicite las coordenadas del punto M; no existe, explique el motivo;

(3) Cuando el punto P se mueve a lo largo de la línea recta AC, dibuje un círculo con el punto P como centro y radio R (R>0). llamado círculo en movimiento P. Si el diámetro del círculo en movimiento P es AC y las dos tangentes del círculo en movimiento P pasan por el punto D, los puntos tangentes son los puntos E y F respectivamente. Explore si existe un área mínima S del cuadrilátero DEPF. Si existe, encuentre el valor de S. Si no existe, explique el motivo.

Nota: utilice la imagen de respaldo para responder la pregunta (3).

41. (Ciudad de Kunming, provincia de Yunnan) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, el cuadrilátero OABC es un trapezoide, OA∥BC, las coordenadas del punto A son (6,0), las coordenadas del punto B son ( 3,4), y el punto C está en el eje y en el semieje positivo. El punto en movimiento M se mueve sobre la arista OA, comenzando desde el punto O hasta el punto A; el punto en movimiento N se mueve sobre la arista AB, comenzando desde el punto A hasta el punto B. Dos puntos en movimiento comienzan al mismo tiempo y la velocidad es de 1 unidad de longitud por segundo. Cuando un punto llega al punto final, el otro punto se detiene inmediatamente.

(1) Encuentra la longitud del segmento de línea AB; cuando t es ¿qué valor, MN∥OC?

(2) Sea S el área de △CMN, encuentre la fórmula analítica de la función entre S y t, y señale el rango de valores de la variable independiente t si S tiene un mínimo; ¿valor? Si hay un valor mínimo, ¿cuál es el valor mínimo?

(3) Conecte CA, entonces, ¿existe un valor t que haga que MN y AC sean perpendiculares entre sí? Si existe, encuentre el valor de t en este momento; si no existe, explique el motivo.

42. (Provincia de Shaanxi) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, OB⊥OA y OB=2OA, las coordenadas del punto A son (-1, 2).

(1) Encuentra las coordenadas del punto B;

(2) Encuentra la expresión de la parábola que pasa por los puntos A, O y B; (3) Conecte AB y encuentre el punto P en la parábola en (2), de modo que S△ABP = S△ABO.

76． (Ciudad de Mudanjiang, ciudad de Jixi, provincia de Heilongjiang) Como se muestra en la figura, □ABCD está en el sistema de coordenadas rectangular plano, AD=6 si las longitudes de OA y OB son las dos raíces de la ecuación cuadrática de una variable x 2. -7x+12=0 sobre x, y OA>OB.

(1) Encuentra el valor de sin∠ABC.

(2) Si E es un punto en el eje x, y S△AOE = , encuentre la fórmula analítica de la recta que pasa por dos puntos D y E, y determine si △AOE y △ ¿DAO son similares?

(3) Si el punto M está en el sistema de coordenadas cartesiano plano, ¿hay un punto F en la recta AB de modo que el cuadrilátero con A, C, F y M como vértices sea un rombo? Si existe por favor escribe directamente

Ingrese las coordenadas del punto F; si no existe, explique el motivo.

77． (Ciudad de Daqing, provincia de Heilongjiang) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, el vértice A del cuadrado ABCD está en el semieje negativo del eje x, el vértice B está en el semieje negativo del eje y, CD intersecta el semieje positivo del eje x en E, DA Intersectando el eje y positivo en F, OF=1, la parábola y=ax 2+bx-4 pasa por los puntos B y E, y tiene un solo punto común con la recta AB.

(1) Encuentre la fórmula analítica de esta parábola;

(2) Si P es un punto en la parábola, tal que el ángulo agudo ∠PBF＜∠ABF, encuentre el abscisa xp del punto P El rango de valores del punto *, entonces, ¿cuántas unidades de longitud puede desplazar la parábola hacia arriba como máximo? ¿Cuántas unidades se puede bajar?

78. (Ciudad de Qiqihar, ciudad de Suihua, provincia de Heilongjiang) Línea recta = se cruza con el eje de coordenadas en dos puntos A y B respectivamente. Los puntos móviles P y Q comienzan desde el punto O al mismo tiempo, llegan al punto A al mismo tiempo y el movimiento se detiene. El punto Q se mueve a lo largo del segmento de línea OA con una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo. El punto P se mueve a lo largo de la ruta O→B→A.

(1) Escriba directamente las coordenadas de los puntos A y B.

(2) Suponga que el tiempo de movimiento del punto Q es t segundos y el área de △OPQ es S, descubre la relación funcional entre S y t;

(3) Cuando S=, encuentra las coordenadas del punto P y escribe directamente la tercera coordenada del paralelogramo con los puntos O, P y Q. como vértices. Las coordenadas de los cuatro vértices M.

79. (Área de Daxinganling, provincia de Heilongjiang) La línea recta = (k≠0) se cruza con el eje de coordenadas en dos puntos A y B respectivamente. Las longitudes de OA y OB son las dos raíces de la ecuación =0 (OA>OB). El punto en movimiento P comienza desde el punto O y se mueve a lo largo de la ruta O→B→A a una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo. El movimiento se detiene cuando llega al punto A.

(1) Escriba directamente las coordenadas de los puntos A y B.

(2) Sea el tiempo de movimiento del punto P t (segundos) y el área de △; OPA sea S, encuentre la relación funcional entre S y t (no es necesario escribir el rango de valores de la variable independiente);

(3) Cuando S=12, escriba directamente las coordenadas del punto P En este momento, en ¿Existe un punto M en el eje de coordenadas tal que el cuadrilátero con O, A, P, M como vértices sea un trapezoide? Si existe, escriba directamente las coordenadas del punto M;

79. (Área de Daxinganling, provincia de Heilongjiang) La línea recta = (k≠0) se cruza con el eje de coordenadas en dos puntos A y B respectivamente. Las longitudes de OA y OB son las dos raíces de la ecuación =0 (OA>OB). El punto en movimiento P comienza desde el punto O y se mueve a lo largo de la ruta O→B→A a una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo. El movimiento se detiene cuando llega al punto A.

(1) Escriba directamente las coordenadas de los puntos A y B.

(2) Sea el tiempo de movimiento del punto P t (segundos) y el área de △; OPA sea S, encuentre la relación funcional entre S y t (no es necesario escribir el rango de valores de la variable independiente);

(3) Cuando S=12, escriba directamente las coordenadas del punto P En este momento, en ¿Existe un punto M en el eje de coordenadas tal que el cuadrilátero con O, A, P, M como vértices sea un trapezoide? Si existe, escriba directamente las coordenadas del punto M;