¿Cómo encontrar la transformada discreta de Fourier?
Según la fórmula de Euler, cosω0t=[exp(jω0t) exp(-jω0t)]/2.
La transformada de Fourier de la señal CC es 2πδ(ω).
Según la propiedad de desplazamiento de frecuencia, la transformada de Fourier de exp(jω0t) es 2πδ(ω-ω0).
De acuerdo con las propiedades lineales, podemos obtener
La transformada de Fourier de cosω0t=[exp(jω0t) exp(-jω0t)]/2 es πδ(ω-ω0) πδ ( ω ω0).
Información ampliada
Un método rápido para calcular la transformada discreta de Fourier, incluyendo el algoritmo FFT extraído por tiempo y el algoritmo FFT extraído por frecuencia. El primero sirve para clasificar las secuencias de señales en el dominio del tiempo en categorías pares e impares, mientras que el segundo sirve para clasificar las secuencias de señales en el dominio de la frecuencia en categorías pares e impares.
Todos se basan en dos características: una es la periodicidad; la otra es la simetría, donde el símbolo * representa su yugo. De esta forma, el cálculo de la transformada discreta de Fourier se puede dividir en varios pasos y la eficiencia del cálculo mejora enormemente.
¿Algoritmo de extracción de tiempo? Sea la longitud de la secuencia de señal N = 2, donde M es un número entero positivo. La secuencia de señal en el dominio del tiempo x (n) se puede descomponer en dos partes, una es par. parte x (2n), la otra es la parte impar x (2n 1), por lo que la transformada de Fourier discreta de la secuencia de señal x (n) se puede representar y calcular mediante la transformada de Fourier discreta de dos puntos de muestreo N/2. Teniendo en cuenta la periodicidad de la transformada discreta de Fourier, la ecuación ⑴ se puede escribir como
⑶ donde (4a) (4b) Se puede ver que la ecuación ⑷ son dos transformadas discretas de Fourier que contienen solo N/2 puntos. Para la transformada de Lyer, G(k) solo incluye la secuencia de puntos pares en la secuencia de señal original, y H(k) solo incluye su secuencia de puntos impares. Aunque k = 0, 1, 2, ..., N-1, los períodos de G (k) y H (k) son ambos N/2 y sus valores se repiten con N/2 períodos.