Apuntes sobre la comparación de fracciones

Como maestro desinteresado y dedicado, a menudo tenemos que escribir notas de las lecciones de acuerdo con las necesidades de enseñanza. Con la ayuda de las notas de las lecciones, podemos mejorar rápidamente nuestras habilidades de enseñanza. Entonces, ¿qué tipo de materiales didácticos son buenos? A continuación se muestra una nota de lección sobre la comparación de puntuaciones que he recopilado y compilado para su referencia. Espero que pueda ayudar a los amigos que lo necesitan. Notas de la lección sobre la comparación de fracciones 1

1. Materiales didácticos

Los estudiantes inicialmente aprendieron algunas comparaciones simples de fracciones en el Volumen 6 con la ayuda de la intuición. Pero en ese momento, me limitaba a mirar imágenes para comparar los tamaños de fracciones con el mismo denominador y los tamaños de fracciones con diferentes denominadores cuyo numerador es 1. Aquí necesitamos aprender más sobre la comparación de fracciones y profundizar aún más nuestra comprensión de las fracciones mediante la comparación.

Comparar el tamaño de dos fracciones no es más que las siguientes tres situaciones: primero, los denominadores son iguales pero los numeradores son diferentes; segundo, los numeradores son iguales pero los denominadores son diferentes; los numeradores y denominadores son diferentes. Dado que comparar fracciones en el tercer caso requiere dominar las propiedades básicas y las fracciones comunes de las fracciones, esta parte del libro de texto solo enseña los dos primeros casos. El ejemplo 6 de la página 106 es una comparación de dos fracciones con el mismo denominador. El ejemplo 7 de la página 107 es una comparación de dos fracciones con el mismo numerador. En cada pregunta de ejemplo, por un lado se compara intuitivamente el tamaño de la fracción con la ayuda de gráficos, por otro lado también se conecta la unidad de la fracción para compararla y finalmente se llega a una conclusión y se organizan los ejercicios correspondientes.

2. Método de predicación

1. Aprendizaje en comunicación

En comunicación, los estudiantes expresan su experiencia perceptiva acumulada al comparar puntuaciones, para que todos puedan hacerlo de manera específica y sencilla. Distinguir claramente diferentes tipos y diferentes métodos de comparación de fracciones. A través de la comunicación, los estudiantes aclararon la estructura del conocimiento y encontraron formas de comparar fracciones con el mismo denominador y numerador. A través de la comunicación y la colisión, los estudiantes activaron su pensamiento y promovieron el cultivo de buenas cualidades como la profundidad y la flexibilidad del pensamiento. Durante el intercambio, los estudiantes son positivos y de mente abierta, se inspiran unos a otros, se motivan mutuamente y mejoran juntos. Los estudiantes realmente se convierten en los maestros del aprendizaje.

2. Explorar mediante guía

Guíe a los estudiantes para que hagan dibujos, encuentren unidades fraccionarias, las conecten con la vida real, etc., y hagan comparaciones a través de la observación y la discusión, para encontrar métodos y aplicarlos en la práctica, confirmando así la conjetura. Con este tipo de enseñanza, los profesores se convierten en organizadores, guías y colaboradores para que los estudiantes aprendan matemáticas. Los profesores y los estudiantes experimentan conjuntamente el dolor y la alegría del proceso de aprendizaje.

3. Proceso de enseñanza

(1) Repaso de la preparación

1. Dividir un trozo de tarta en 4 partes iguales, ¿cada parte es una fracción del mismo?

2. La unidad de la fracción tres cuartos es (), y hay () y () un cuarto en tres cuartos.

3. Elige un círculo o un rectángulo, o utiliza un segmento de línea como unidad "1" y haz un dibujo que represente tres cuartos.

(2) Presentación de nuevas lecciones

Profesor: Conocimos las fracciones antes y ya somos buenos amigos de las fracciones. Pero un día hubo un debate en el Reino de las Fracciones, vayamos a echar un vistazo, ¿vale?

Estudiante: ¡Está bien!

Demostración de material didáctico multimedia: 2/3 de la imagen de dibujos animados dice a 1/3: "Soy mayor que tú". 1/3 le dijo a 2/3: "Soy mayor que tú". 1/2 y 1/3 tienen argumentos similares.

Profesor: ¿Cuál de estos puntajes es mayor y quién es menor? Esto es lo que vamos a estudiar en esta lección: la comparación de fracciones.

(3) Realización de una nueva lección

1. Enseñanza del ejemplo 6

Al enseñar el ejemplo 6, primero permita que los estudiantes hablen sobre qué métodos se pueden usar para comparación Guíe a los estudiantes a decir:

(1) Haga un dibujo y eche un vistazo

(2) Debido a que sus unidades fraccionarias son iguales, se pueden comparar mediante unidades fraccionarias. .

Al mirar la imagen y buscar las unidades de fracción incluidas, inspire a los estudiantes a decir: 2/3 es 2 1/3, 1/3 es 1 1/3 y 2 1/3 es 1 1/3 es mayor, entonces 2/3>1/3; 2/5 es 2 1/5, 3/5 es 3 1/5, 2 1/5 es 1 menor que 3 1/5 5, es decir , 2 1/5 es menor que 3 1/5, por lo que 2/5 < 3/5.

Luego guíe a los estudiantes para que observen los puntos más comunes de este grupo de fracciones y permita que hagan conjeturas audaces: ¿Cuáles son las similitudes más comunes entre estos dos conjuntos de fracciones (los denominadores de las dos fracciones en cada uno)? grupo son iguales, y al mismo tiempo Señale: Los denominadores de dos fracciones son iguales, lo que significa que las unidades de las fracciones son las mismas.) En este caso, ¿cuál es la base para juzgar el tamaño de la fracción? Guíe a los estudiantes a mirar el numerador. Un numerador más grande significa más partes (es decir, contiene más unidades fraccionarias). Por lo tanto, para fracciones con el mismo denominador, la fracción con un numerador más grande es más grande. Con base en estos conceptos básicos, el maestro compiló una fórmula para comparar fracciones con el mismo denominador y la escribió en la pizarra: los denominadores son iguales, mira el numerador, la fracción con un numerador mayor es mayor.

Práctica de retroalimentación: práctica

(1) Compara las siguientes puntuaciones.

(2) Xiao Ming y Xiao Wang tomaron prestado cada uno el mismo libro, ***85 páginas. Xiao Ming ha leído 83 páginas y Xiao Wang ha leído 79 páginas. ¿Qué fracción del libro ha leído cada uno? ¿Quién ve más rápido?

(3) Ordena las siguientes puntuaciones de pequeña a grande. Organizar en orden.

(4) Complete el número correspondiente.

2. Ejemplo de enseñanza 7

Al enseñar el Ejemplo 7, es básicamente lo mismo que el Ejemplo 6. Primero, deje que los estudiantes hablen sobre qué métodos se pueden usar para comparar. ¿Diferencias con el Ejemplo 6 que acabamos de estudiar? Guíe a los estudiantes para que digan (1) hacer un dibujo y echar un vistazo (2) sus unidades fraccionarias son diferentes y no se pueden comparar entre sí. Al mirar el primer conjunto de imágenes, los estudiantes pueden comprender que cuantos más puntos promedio haya, menor será cada parte, por lo que 1/2>1/3, al mirar el segundo conjunto de imágenes, el maestro puede comparar el primer conjunto; de puntuaciones Pregunte a los estudiantes sobre la base de la magnitud: ¿Cuántas fracciones hay en cada una de estas dos fracciones? Luego explique que ambas fracciones se dividen en 3 porciones, pero ¿cada porción es del mismo tamaño? ¿Cuál es más grande? Guíe a los estudiantes para que digan 1/8 < 1/4, entonces 3 1/8 < 3 1/4, es decir, 3/8 < 3/4. Luego, el maestro guía a los estudiantes a comparar las diferencias entre los dos conjuntos de fracciones, dejándoles claro que los numeradores de los dos conjuntos de fracciones son iguales pero los denominadores son diferentes. Luego pregunte: En este caso, ¿cuál es la base para juzgar el tamaño de la fracción? Guíe a los estudiantes para que digan que deben mirar el denominador. Cuanto mayor es el denominador, el número promedio de partes es mayor y cada parte es más pequeña (es decir, la unidad de fracción es más pequeña, por lo tanto, para dos fracciones con el mismo numerador). , la fracción con el denominador menor es mayor.

Con la base del Ejemplo 6, los estudiantes pueden escribir naturalmente fórmulas para comparar fracciones con el mismo numerador: los numeradores son iguales, mira el denominador, la fracción con un denominador menor es mayor.

Ejercicio de retroalimentación: Hazlo

Cuatro series de ejercicios del mismo tipo que el Ejemplo 6.

(4) Ejercicios integrales

1. Ejercicios integrales (1): Comparar el tamaño de fracciones

2. Ejercicios integrales (2)

　3. Ejercicio integral (3): Juicio

4. Ejercicio integral (4): Complete los números apropiados entre paréntesis.

(5) Resumen de la clase

Profesor: Por favor, dime ¿qué conocimientos has aprendido en esta clase? ¿Cómo lo aprendiste?

¿Qué más quieres aprender?

Los alumnos podrán realizar un resumen a partir de lo escrito en la pizarra.

Estudiante 1: Al estudiar esta lección, sé cómo comparar fracciones con el mismo denominador y el mismo numerador. Si encuentro fracciones con diferentes denominadores y diferentes numeradores, ¿cómo debo compararlas? ¿tamaño?

Maestro: Este estudiante es muy bueno pensando y planteó una pregunta muy valiosa. Esta pregunta se resolverá en estudios posteriores. También espero que los estudiantes que estén interesados ​​en esta pregunta puedan usar su cerebro. afuera.

Reflexión: De los clips didácticos anteriores, podemos ver que los estudiantes son muy proactivos en el aprendizaje y tienen un alto grado de participación en clase, pero su pensamiento sigue siendo relativamente único. Debido a limitaciones de tiempo, no hubo oportunidad de presentar las preguntas de pensamiento diseñadas originalmente para los estudiantes, lo que hizo que el método de comparar fracciones pareciera relativamente simple y carente de creatividad. Reflexionando sobre todo el proceso de la actividad docente, aunque el efecto docente es bueno, creo que se deben realizar las siguientes mejoras.

Primero: en términos de contenido, creo que si podemos captar mejor el ritmo de la enseñanza, podemos introducir métodos para comparar los tamaños de diferentes numeradores y denominadores, para que los estudiantes puedan comparar los tamaños de fracciones Formar una comprensión más sistemática. Prepare el terreno para la próxima lección.

Segundo: en términos de métodos, podemos actualizar y utilizar más métodos para dar rienda suelta a la iniciativa independiente de los estudiantes y permitirles tener algunas innovaciones. Los estudiantes pueden organizarse para discutir y comunicarse entre sí de manera decidida y planificada, y aprender a través de la "comunicación". Los estudiantes han acumulado cierta experiencia en actividades matemáticas en sus propias prácticas de aprendizaje de matemáticas y han aprovechado plenamente el papel de "los estudiantes como un solo cuerpo" en la comunicación. Durante el intercambio, los estudiantes expresaron sus experiencias de percepción acumuladas al comparar fracciones, lo que permitió a todos distinguir de manera concreta y clara diferentes tipos y múltiples métodos de comparación de fracciones. En particular, varios estudiantes también propusieron que se compararan con los presentados en el libro. El método es diferente, pero también es un método muy científico. Durante el intercambio, los estudiantes no sólo aclararon la estructura del conocimiento, sino que también propusieron diferentes métodos a través de intercambios y colisiones, activaron su pensamiento y promovieron el cultivo de buenas cualidades como la profundidad y la flexibilidad del pensamiento. Durante el intercambio, los estudiantes son positivos y de mente abierta, se inspiran y motivan mutuamente y mejoran juntos.

Tercero: En términos de diseño, puede haber más ejercicios en este curso, pero no todo se hace de una vez. Los niveles de los ejercicios también son más obvios. Los ejercicios se realizan gradualmente alrededor de los estudiantes. 'La exploración, con retroalimentación y refuerzo, no es suficiente. Proporcione algunas preguntas para iniciar la discusión.

Por ejemplo: compara los tamaños de 4/5 y 6/7

Compara los tamaños de 1/2 y 3/8

Compara el; tamaños de 2/5 y 5/8

Guíe a los estudiantes para clasificar ejemplos en actividades de discusión - resumir métodos - explorar significados - usarlos con flexibilidad. Creo que a través de tales mejoras, el pensamiento de los estudiantes se puede ampliar aún más a partir del contenido y los métodos de enseñanza, de modo que los estudiantes puedan realmente dominar los métodos, aprender a aprender y lograr el efecto de sacar inferencias de un ejemplo. Libro de texto 2 sobre comparación de fracciones

1. Materiales didácticos

En el sexto volumen, los estudiantes han aprendido sobre fracciones a través de la intuición y han aprendido inicialmente algunas comparaciones simples de fracciones

<. p>Pero en ese momento, me limitaba a mirar imágenes para comparar los tamaños de fracciones con el mismo denominador y los tamaños de fracciones con diferentes denominadores cuyo numerador es 1. Aquí necesitamos aprender más sobre la comparación de fracciones y profundizar aún más nuestra comprensión de las fracciones mediante la comparación.

Comparar el tamaño de dos fracciones no es más que las siguientes tres situaciones: primero, los denominadores son iguales pero los numeradores son diferentes; segundo, los numeradores son iguales pero los denominadores son diferentes; los numeradores y denominadores son diferentes. Dado que comparar fracciones en el tercer caso requiere dominar las propiedades básicas y las fracciones comunes de las fracciones, esta parte del libro de texto solo enseña los dos primeros casos. El ejemplo 1 de la página 31 es una comparación de dos fracciones con el mismo denominador. El ejemplo 2 de la página 32 es una comparación de dos fracciones con el mismo numerador. En cada ejemplo, por un lado, se compara intuitivamente el tamaño de la fracción con la ayuda de gráficos, por otro lado, también se conecta la unidad de fracción para compararla y, finalmente, se llega a una conclusión y se organizan los ejercicios correspondientes.

2. Métodos de predicación y aprendizaje

1. Introducir situaciones y estimular el interés

Como dice el refrán, "El interés es el mejor maestro", los estudiantes tienen la Interés en aprender, puedes participar activamente en el aprendizaje. Puede provocar mil olas de un tiro, estimular mejor el fuerte interés de los estudiantes en aprender y sentar mejor una base sólida para aprender nuevos conocimientos. Para despertar su entusiasmo por participar en el aprendizaje y hacer que los estudiantes quieran aprender y estén felices de aprender, utilicé la historia de Zhu Bajie para dividir la sandía para presentar temas y estimular su interés en aprender, presentando nuevas lecciones.

2. Aprender a través de la comunicación

En la comunicación, los estudiantes expresan su experiencia perceptiva acumulada al comparar fracciones, para que todos puedan distinguir de manera específica y clara las diferencias entre diferentes tipos y diferentes métodos. . A través de la comunicación, los estudiantes aclararon la estructura del conocimiento y encontraron formas de comparar fracciones con el mismo denominador y numerador. A través de la comunicación y la colisión, los estudiantes activaron su pensamiento y promovieron el cultivo de buenas cualidades como la profundidad y la flexibilidad del pensamiento. Durante el intercambio, los estudiantes son positivos y de mente abierta, se inspiran y motivan mutuamente y mejoran juntos. Los estudiantes realmente se convierten en los maestros del aprendizaje.

2. Explorar a través de la guía

Guíe a los estudiantes a comparar a través de la observación y la discusión haciendo dibujos, encontrando unidades fraccionarias y conectándolos con la vida real, para encontrar métodos de comparación y práctica. Fue verificado en la aplicación, confirmando así la conjetura.

Con este tipo de enseñanza, los profesores se convierten en organizadores, guías y colaboradores para que los estudiantes aprendan matemáticas. Los profesores y los estudiantes experimentan conjuntamente el dolor y la alegría del proceso de aprendizaje.

3. Hablar del proceso de enseñanza

Objetivos de enseñanza:

1. Combinar situaciones específicas y operaciones intuitivas para comprender mejor el significado de las fracciones y experimentar la comparación de fracciones y vida La relación entre dos fracciones con el mismo numerador o denominador se comparará intuitivamente con ejemplos e ilustraciones.

2.Dominar el método de comparación de fracciones con el mismo denominador o el mismo numerador, y ser capaz de resolver problemas prácticos sencillos relacionados.

3. Ayude a los estudiantes a sentir el papel de la comparación, clasificación, conjetura y verificación en la resolución de problemas, y aprenda gradualmente a utilizar este método para resolver problemas.

4. Integrar ideas matemáticas que combinen números y formas, mejorar las capacidades de observación, operación, análisis y razonamiento, y desarrollar el sentido numérico.

Enfoque docente: Métodos de comparación de fracciones

Dificultades didácticas: Comparación aritmética de fracciones con la misma molécula

(1) Preparación del repaso

　1.Mira la imagen y escribe los números: 1/3, 1/4, 3/5, 5/6, 5/8, 7/8

Responde oralmente cuántas fracciones tiene cada uno de estos las fracciones representan

(2) Introduciendo nuevas lecciones

1. Los cuatro maestros y discípulos de Sun Wukong fueron a Occidente para obtener escrituras budistas. Un día, Tang Monk sintió hambre y preguntó. Sun Wukong y Zhu Bajie buscan algo para comer. Encontraron algunas frutas en el bosque. Sun Wukong le dijo a Zhu Bajie: te daremos 2/9 de la fruta, 2/7 a mí y el resto al maestro. Zhu Bajie sonrió muy satisfecho después de escuchar esto. Sun Wukong también se rió. Hablemos entre los alumnos, ¿quién sonríe elegantemente? (Los estudiantes intentan responder)

2 La charla del maestro introduce una nueva lección:

Maestro: ¿Quién sonríe inteligentemente? Lo entenderás después de aprender los conocimientos de hoy.

Hoy aprenderemos "Comparación de fracciones"

(3) Realizar una nueva lección

2. Explorar nuevos conocimientos

1. Clasificación de fracciones

Maestro: Mirando estos puntajes hace un momento, ¿puedes clasificarlos según sus características?

Clasificación basada en las respuestas de los alumnos en la pizarra:

Mismos denominadores: 5/8, 7/8

Mismos numeradores: 1/3, 1/ 4

　5 / 6, 5 / 8

　2. Explora el método para comparar los tamaños de fracciones con el mismo denominador

(1) Los estudiantes discuten el tamaños de 5 / 8 y 7 / 8

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Comentarios: A: Mira las imágenes para comprobarlo

A: Compara usando unidades fraccionarias

(2 ) Usa tu método favorito para comparar: 3/4 y 1/4, 3/7 y 6/7

(3) Profesor: A través de estos grupos de verificaciones, podrás descubrir cómo comparar fracciones con el mismo denominador?

Escribiendo en la pizarra: Si los denominadores son iguales, cuanto mayor sea el numerador, mayor será la fracción.

(4) Intenta practicar:

. Respuesta: 3/9 y 7/9, 10/12 y 10/12, 14/63 y 15/63

B: Fatty y Tintin corrieron En cinco minutos, Fatty corrió 7/10 de la carrera. toda la distancia y el pequeño Tintín corrió 8/10 de toda la distancia/10, ¿cuál de ellos corre más rápido? ¿Por qué?

(5) Resumen del profesor: Al comparar dos fracciones con el mismo denominador, observe el numerador Cuanto mayor es el numerador, mayor es la fracción

3. Explora el método de. comparar fracciones con el mismo numerador

(1) Comparación de fracciones cuyo numerador es 1

① Juicio: Fatty y Tintin corrieron En cinco minutos, Fatty corrió 1/3 del todo. distancia y el pequeño Tintin corrió toda la distancia 1/4, ¿cuál de ellos corre más rápido? ¿Por qué?

② Lectura P32/Conejito: Usa fracciones para expresar las partes sombreadas en los siguientes dibujos

Compara los tamaños: 1/5 y 1/7, 1/6 y 1/ 9, 1/7 y 1/8

③Después de completar, cuéntame ¿qué encontraste?

Profesor: Cuantas más partes iguales se divida el todo, más pequeña será cada parte

④Ejemplos para estudiantes

(2) Comparación de fracciones con iguales numerador

①Maestro: El numerador es una fracción de 1 y la fracción con un denominador grande es más pequeña. Entonces, ¿qué pasa con otros números cuando el numerador es?

Los estudiantes discuten el tamaño de 5/6 y 5/8

②Comentarios:

Comentarios: A: Mire la imagen para demostrarlo

A ：Usa el método de cálculo

③ Usa tu método favorito para comparar: P33 pruébalo

④Profesor: ¿Qué encontraste?

Escribiendo en la pizarra: El numerador es el mismo, pero la fracción con mayor denominador es menor

⑤ Intenta practicar:

Uno, practica con P33

B , explica "quién sonríe inteligentemente"

　(3) Resumen del profesor

　3. Ejercicios de consolidación

　1. Juicio: 4/9 <6/9 1 /5 8 31/33> 1

2. Completa los espacios en blanco:

(1) 5/12 () 9/12 11/ 23 () 11/20 1 () 14/ 19

(2) El gordo puede abarcar julio 10 metros en un solo paso, el pequeño puede abarcar junio 10 metros en un solo paso, () el el paso es más grande.

(3) Mamá y papá llevaron a Xiaoya a comer pizza juntos. Papá comió 4/8 de la pizza, mamá comió 1/8 y Xiaoya comió 2/8, () Coma menos.

(4) 15/12, 5/8, 9 15/1 8/5, 8/3, 7/5

Resumen de la clase

>Maestro: ¿Qué habilidades aprendiste en esta clase? ¿Hay alguna pregunta?

Estudiante 1: Aprende a comparar fracciones con el mismo denominador o las mismas fracciones.

Estudiante 2: Si encuentras fracciones con diferentes denominadores y numeradores, ¿cómo las comparas?

Maestro: Este estudiante es muy bueno pensando y planteó una pregunta muy valiosa. Este problema se resolverá en el estudio posterior. También espero que los estudiantes que estén interesados ​​en este problema usen su cerebro y vengan. solución.

Cinco, práctica independiente

1, comparación de tamaños

2/5 () 4/5 1/15 ()/ 22 de enero, 5/6 ( )5/7 17/19 ()1

　2. Xiaoqiao y Xiaoya tardaron 3/4 horas y 3/5 horas respectivamente en ir de la escuela al Museo de Ciencia y Tecnología () es rápido. Porque ()

3. ¿Qué números se pueden completar ()?

7/9 9()> 1/3>()