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Resumen de preguntas radicales cuadráticas en matemáticas de escuela secundaria y análisis de respuestas

En cuanto a la práctica simultánea del conocimiento de factorización, los estudiantes deben completar cuidadosamente las siguientes preguntas.

Práctica simultánea de factorización (resolución de preguntas)

Resolución de preguntas

9. Factoriza las siguientes expresiones:

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④(x2+4y2)2-16x2y2

10． Dado que x=-19 y y=12, encuentre el valor de la expresión algebraica 4x2+12xy+9y2.

11. Se sabe que │x-y+1│ y x2+8x+16 son números opuestos entre sí. Encuentre el valor de x2+2xy+y2.

Respuesta:

9. ①(a+5)2; ②(m-6n)2; ③xy(x-y)2; ④(x+2y)2(x-2y)2

A través de la sincronización de factorización anterior, creo que Los estudiantes han dominado bien las preguntas de práctica. Les deseo buenos resultados en el examen.

Práctica simultánea de factorización (preguntas para completar los espacios en blanco)

Los estudiantes están familiarizados con el contenido de la factorización. A continuación, los estudiantes deben completar bien los siguientes ejercicios de preguntas.

Práctica simultánea de factoring (rellenar los espacios en blanco)

Rellenar los espacios en blanco

5. Se sabe que 9x2-6xy+k es un cuadrado perfecto, entonces el valor de k es ________.

6.9a2+(________)+25b2=(3a-5b)2

7. -4x2+4xy+(_______)=-(_______).

8. Se sabe que a2+14a+49=25, entonces el valor de a es _________.

Respuesta:

5. y2 6. -30ab 7． -y2;2x-y 8． -2 o -12

A través del estudio anterior de las preguntas de práctica simultánea de factorización, creo que los estudiantes lo han dominado bien. Les deseo buenos resultados en el examen.

Práctica sincrónica de factorización (preguntas de opción múltiple)

Los alumnos estudian atentamente, aquí se presentan las preguntas proporcionadas por el profesor sobre la práctica sincrónica de factorización.

Práctica simultánea de factoring (preguntas de opción múltiple)

Preguntas de opción múltiple

1. Se sabe que y2+my+16 es un cuadrado perfecto, entonces el valor de m es ( )

A. 8b. 4C. ±8D. ±4

2. ¿Cuál de los siguientes polinomios se puede factorizar usando la fórmula del cuadrado perfecto ( )

A. x2-6x-9 B. a2-16a+32C. x2-2xy+4y2 D. 4a2-4a+1

3. ¿Cuáles de las siguientes expresiones son factorizaciones correctas ( )

A. 1+4x2=(1+2x)2B. 6a-9-a2=-(a-3)2

C． 1+4m-4m2=（1-2m）2D. x2+xy+y2=（x+y）2

4． Factoriza x4-2x2y2+y4, el resultado es ( )

A. (x-y) 4 B. (x2-y2) 4 C． [(x+y)(x-y)]2 D． (x+y)2 (x-y)2

Respuesta:

1. C 2． D 3. B4. D

Creo que los estudiantes han completado la práctica de conocimientos anterior y el estudio de los ejercicios simultáneos (preguntas de opción múltiple) de factorización. Espero que a los estudiantes les vaya bien en el examen.

Prueba unitaria sobre multiplicación, división y factorización de números enteros (preguntas para completar los espacios en blanco)

La siguiente es una práctica para las preguntas para completar los espacios en blanco en el examen unitario sobre multiplicación, división y factorización de números enteros. Espero que los estudiantes lo hagan. Muy bien hecho.

Preguntas para completar espacios en blanco (4 puntos por cada pregunta, máximo 28 puntos)

7. (4 puntos) (1) Cuando x _________, (x﹣4)0=1; (2) (2/3)2002×(1.5)2003÷(﹣1)2004= _________

8 . (4 puntos) Factorizar: a2﹣1+b2﹣2ab= _________.

9. (4 puntos) (Distrito de Wanzhou, 2004) Como se muestra en la imagen, se debe empacar la caja cuyo largo, ancho y alto son x, y y z respectivamente. El método de embalaje es el que se muestra en la imagen. La longitud de la cinta de embalaje debe ser de al menos _________. (Unidad: mm) (expresado mediante una fórmula algebraica que incluye x, y, z)

10. (4 puntos) (2004 Zhengzhou) Si (2a+2b+1) (2a+2b-1)=63, entonces el valor de a+b es _________.

11． (4 puntos) (2002 Changsha) La imagen muestra la tabla de triángulos de Yang Hui. Puede ayudarnos a escribir los coeficientes de la expansión de (a+b)n (donde n es un entero positivo) de acuerdo con las reglas. reglas en la tabla y completa el El coeficiente que falta en la expansión de (a+b) 4.

　（a+b）1=a+b；

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3;

(a+b) 4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．

12. (4 puntos) (2004 Jingmen) Existe un patrón en la germinación de ciertas plantas: los nuevos brotes que aparecen en un año no germinarán en el segundo año, pero los viejos brotes germinarán todos los años en el futuro. El patrón de germinación se muestra en la siguiente tabla (suponga que el número de brotes nuevos antes del primer año es a)

El enésimo año 12345...

La tasa de brotes viejos aa2a3a5a. ..

La nueva tasa de yemas 0aa2a3a…

La tasa de yemas total a2a3a5a8a…

Si esto continúa, la relación entre el número de yemas viejas y el número total de yemas en el octavo año es ________ (con una precisión de 0,001).

13． (4 puntos) Si el valor de a hace x2+4x+a=(x+2)2-1, entonces el valor de a es _________.

Respuesta:

Punto de prueba: potencia de exponente cero; la potencia de un número racional. 1923992

Tema especial: problemas de cálculo.

Análisis: (1) Según el significado del exponente cero, se puede saber que x﹣4≠0, es decir, x≠4

(2) Según; la regla de exponenciación y el orden de las operaciones con números racionales, el cálculo es Can.

Respuesta: Solución: (1) Según el significado de exponente cero, sabemos que x﹣4≠0,

Es decir, x≠4; p> (2) (2/3) 2002×(1.5)2003÷(-1)2004=(2/3×3/2)2002×1.5÷1=1.5．

Comentarios: Los principales puntos de conocimiento evaluados son: potencia de exponente cero, potencia de exponente negativo y operación cuadrática, el exponente negativo es el recíproco del exponente positivo y la potencia 0 de cualquier número distinto de 0 es igual a 1 .

Punto de prueba: Método de descomposición Factorización-Grupo. 1923992

Análisis: Cuando la fórmula a descomponer es de cuatro términos, se debe considerar el método de descomposición de grupos para la descomposición. En esta pregunta, a2+b2-2ab se ajusta exactamente a la fórmula del cuadrado perfecto y debe considerarse como un grupo.

Respuesta: Solución: a2﹣1+b2﹣2ab

=（a2+b2﹣2ab）﹣1

=（a﹣b）2﹣ 1

= (a﹣b+1) (a﹣b﹣1).

Entonces la respuesta es: (a﹣b+1) (a﹣b﹣1).

Comentarios: esta pregunta examina el uso del método de descomposición de agrupaciones para la factorización. La dificultad es si utilizar agrupación de dos por dos o de tres a uno. Es necesario considerar si el siguiente paso de descomposición se puede realizar después de la agrupación.

Punto de prueba: Expresiones algebraicas de columnas.

1923992

Análisis: La prueba principal es leer la imagen y usar la información de la imagen para encontrar que la longitud de la cinta se divide en 3 partes: la cinta es igual a la longitud y tiene 2 segmentos, representados por 2x, y la cinta es igual al ancho y es 4 El segmento se expresa como 4y, y hay 6 segmentos con igual altura, expresado como 6z, por lo que el largo total es la suma de estas tres partes.

Respuesta: Solución: Si la cinta es igual al largo, hay 2x, si la cinta es igual al ancho, hay 4y, y si la cinta es igual al alto, hay 6z , entonces la longitud total es 2x+4y+6z.

Comentario: La clave para resolver el problema es comprender el significado de la pregunta y encontrar la relación de equivalencia de la cantidad requerida.

10．

Punto de prueba: fórmula de diferencia de cuadrados. 1923992

Análisis: trate 2a+2b como un todo, use la fórmula de diferencia de cuadrados para resolver el problema, encuentre el valor de 2a+2b y luego encuentre el valor de (a+b).

Respuesta: Solución: ∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,

∴(2a+2b)2-12=63,

　∴（2a+2b）2=64,

2a+2b=±8,

Divide ambos lados por 2 al mismo tiempo , a+b=±4.

Comentarios: Esta pregunta prueba la fórmula de diferencia cuadrada. El uso del pensamiento general es la clave para resolver el problema. Los estudiantes deben responderla con cuidado y considerar (2a+2b) como un todo.

Punto de prueba: fórmula del cuadrado perfecto. 1923992

Tema especial: Tipo regular.

Análisis: observe el patrón de esta pregunta. Los datos de la siguiente fila son la suma de dos números adyacentes en la fila anterior. Simplemente complete de acuerdo con el patrón.

Respuesta: Solución: (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

Comentarios: Bajo la premisa de examinar la fórmula del cuadrado perfecto, tenemos una comprensión más profunda del triángulo de Yang Hui.

Punto de prueba: tipo regular: cambios en números. 1923992

Tema especial: Tipo de gráfico.

Análisis: Según los datos de la tabla, encontramos que el número de yemas viejas es siempre la suma de los dos números anteriores, el número de yemas nuevas es el número correspondiente de yemas viejas en el anterior. año, y el número total de yemas es igual a la suma del número correspondiente de yemas nuevas y la suma del número de yemas viejas. Según esta regla, se calcula que el número de yemas viejas en el octavo año es 21a, el número de yemas nuevas es 13a y el número total de yemas es 34a. La proporción es

　21/. 34≈0,618.

Respuesta: Solución: Se puede ver en la tabla que el número de yemas viejas es siempre la suma de los dos números anteriores, la cantidad de yemas nuevas es el número correspondiente de yemas viejas del año anterior. , y el número total de yemas es igual al número correspondiente de yemas nuevas y al número anterior. La suma del número de yemas,

Entonces, la cantidad de yemas viejas en el octavo año es 21a, el. El número de yemas nuevas es 13a y el número total de yemas es 34a.

La proporción es 21/34≈0,618.

Comentarios: Según los datos de la tabla, encuentre la ley del número de yemas nuevas y la cantidad de yemas viejas, y luego resuélvala. La regla clave de esta pregunta es: el número de yemas viejas es siempre la suma de los dos números anteriores, el número de yemas nuevas es el número correspondiente de yemas viejas del año anterior y el número total de yemas es igual al suma del número correspondiente de yemas nuevas y el número de yemas viejas.

13.

Punto de prueba: Operaciones mixtas de números enteros. 1923992

Análisis: utiliza la fórmula del cuadrado perfecto para calcular el lado derecho de la ecuación, luego enumera la ecuación en función de la igualdad de los términos constantes y resuélvela.

Respuesta: Solución: ∵(x+2)2﹣1=x2+4x+4﹣1,

∴a=4﹣1,

Resuelve para obtener a=3.

Entonces la respuesta a esta pregunta es: 3.

Comentarios: Esta pregunta prueba la fórmula del cuadrado perfecto. Memorizar la fórmula y usar las ecuaciones basadas en los términos constantes son la clave para resolver el problema.

Los estudiantes han dominado la práctica y el estudio anteriores del examen unitario sobre multiplicación, división y factorización de números enteros. Espero que los estudiantes puedan usarlo como una buena referencia para prepararse para el examen.

Prueba unitaria sobre multiplicación, división y factorización de números enteros (preguntas de opción múltiple)

El siguiente es un ejercicio para las preguntas de opción múltiple en la prueba unitaria sobre multiplicación, división y Factorización de números enteros. Espero que los estudiantes lo hagan. Muy bien hecho.

Prueba unitaria sobre multiplicación, división y factorización de números enteros.

Preguntas de opción múltiple (4 puntos cada una, ***24 puntos)

1. (4 puntos) ¿Cuál de los siguientes cálculos es correcto ( )

A. a2+b3=2a5B. a4÷a=a4C． a2a3=a6D． (﹣a2)3=﹣a6

2. (4 puntos) El resultado del cálculo de (x﹣a) (x2+ax+a2) es ( )

A. x3+2ax+a3B. x3﹣a3C． x3+2a2x+a3D． x2+2ax2+a3

3． (4 puntos) El siguiente es un extracto del cálculo de un estudiante en un examen:

①3x3 (﹣2x2)=﹣6x5 ②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a ③(a3)2=a5④(﹣ a )3÷(﹣a)=﹣a2

El número correcto es ( )

A. 1B. 2 C. 3D. 4

4． (4 puntos) Si x2 es el cuadrado de un entero positivo, entonces el cuadrado del siguiente entero después de él debería ser ( )

A. x2+1B. x+1C． x2+2x+1D. x2﹣2x+1

5． (4 puntos) ¿Cuál de los siguientes factores de descomposición es correcto ( )

A. x3﹣x=x(x2﹣1)B． m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C. (a+4) (a﹣4)=a2﹣16D． x2+y2=（x+y）（x﹣y）

6． (4 puntos) (2003 Changzhou) Como se muestra en la figura: En el jardín rectangular ABCD, AB=a, AD=b, hay un camino rectangular LMPQ y un camino en paralelogramo RSTK construidos en el jardín. Si LM=RS=c, entonces el área de la parte verde del jardín es ( )

A. bc﹣ab+ac+b2B． a2+ab+bc-acC． ab﹣bc﹣ac+c2D． b2﹣bc+a2﹣ab

Respuesta:

1. Puntos de prueba: división de potencias con la misma base; fusión de términos similares con la misma base; producto de potencias potencia. 1923992

Análisis: Según la división de una misma base, se restan los exponentes de la misma base; se multiplican las potencias de la misma base, se suman las potencias de la misma base; las potencias se multiplican por los exponentes de la misma base. Después de calcular las opciones, usa el método de eliminación para resolver.

Respuesta: Solución: A, a2 y b3 no son elementos similares y no se pueden combinar, por lo que esta opción es incorrecta.

B. Debería ser a4÷a=a3, entonces; esta opción es incorrecta;

C. Debería ser a3a2=a5, por lo que esta opción es incorrecta

Así que elige D.

Comentarios: Esta pregunta prueba las propiedades de la fusión de términos similares, la división de potencias con la misma base, la multiplicación de potencias con la misma base y la exponenciación de potencias. El dominio de las propiedades de las operaciones es la clave para. resolviendo el problema.

2．

Punto de prueba: Multiplicación de polinomios. 1923992

Análisis: Según la regla de multiplicación de polinomios, primero multiplica cada término de un polinomio por cada término de otro polinomio y luego suma los productos resultantes para calcular.

Respuesta: Solución: (x﹣a) (x2+ax+a2),

=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3,

=x3﹣a3.

Así que elige B.

Comentarios: Esta pregunta prueba la regla de multiplicar polinomios por polinomios. Al fusionar términos similares, preste atención a si los exponentes y las letras de los términos son iguales.

3．

Puntos de prueba: multiplicación de monomios por monomios; elevación de potencias y productos; división de potencias con la misma base;

1923992

Análisis: Según las reglas de multiplicación de monomios por monomios, las reglas de división de monomios entre monomios, las propiedades de exponenciación de potencias y las propiedades de división de potencias con la misma base, se utiliza la eliminación Método para resolver el problema después de calcular cada opción.

Respuesta: Solución: ①3x3 (-2x2) = -6x5, correcto

②4a3b÷ (-2a2b) = -2a, correcto

③ Debería; Es (a3)2=a6, entonces esta opción es incorrecta

④ Debería ser (﹣a)3÷(﹣a)=(﹣a)2=a2, entonces esta opción es incorrecta; .

Entonces ①② son correctos.

Así que elige B.

Comentarios: Esta pregunta examina la multiplicación de monomios por monomios, la división de monomios por monomios, la potencia de potencias y la división de potencias con una misma base. Presta atención a dominar las reglas de cada operación. .

Punto de prueba: fórmula del cuadrado perfecto. 1923992

Tema especial: problemas de cálculo.

Análisis: primero encuentre el número entero x+1 detrás de él y luego resuélvalo según la fórmula del cuadrado perfecto.

Respuesta: Solución: x2 es el cuadrado de un entero positivo, y el siguiente entero detrás de él es x+1

　∴El cuadrado del siguiente entero es: (x+. 1)2 =x2+2x+1．

Así que elige C.

Comentarios: Esta pregunta prueba principalmente la fórmula del cuadrado perfecto. Memorizar la estructura de la fórmula es la clave para resolver el problema. Fórmula del cuadrado perfecto: (a±b)2=a2±2ab+b2.

Puntos de prueba: factorización-multiplicación cruzada, etc.; 1923992

Análisis: Según la definición de factorización, convertir un polinomio a la forma del producto de varios números enteros. Esta transformación de la fórmula se llama factorización del monomio. Preste atención al hecho de que el resultado de. la descomposición debe ser correcta.

Respuesta: Solución: A, x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1), la descomposición no está completa, por lo que esta opción es incorrecta

　B. Utilice el método de multiplicación cruzada para descomponer m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）, que es correcto

C. , no factorización, por lo que esta opción es incorrecta;

D. No existe una fórmula para la suma de cuadrados y x2+y2 no se puede factorizar, por lo que esta opción es incorrecta.

Así que elige B.

Comentarios: Esta pregunta examina la definición de factorización y el método de multiplicación cruzada para descomponer factores. Nota: (1) La factorización es un polinomio y el resultado de la descomposición tiene la forma de un producto. (2) La factorización debe ser exhaustiva hasta que ya no pueda descomponerse.

Puntos de prueba: factorización-multiplicación cruzada, etc.; el significado de la factorización. 1923992

Respuesta: Solución: A, x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1), la descomposición no está completa, por lo que esta opción es incorrecta

　B. Utilice el método de multiplicación cruzada para descomponer m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2), que es correcto

C. , no factorización, por lo que esta opción es incorrecta;

D. No existe una fórmula para la suma de cuadrados y x2+y2 no se puede factorizar, por lo que esta opción es incorrecta.

Así que elige B.

6．

Punto de prueba: Expresiones algebraicas de columnas. 1923992

Tema especial: preguntas de aplicación.

Análisis: El área de la parte reverdecible es =S rectángulo ABCD-S rectángulo LMPQ-S?RSTK+S parte superpuesta.

Respuesta: Solución: ∵El área del rectángulo es ab, el área del camino rectangular LMPQ es bc, el área del camino en paralelogramo RSTK es ac, y el área de la parte superpuesta del rectángulo y el paralelogramo es c2.

∴El área de la parte verdeable es ab﹣bc﹣ac+c2.

Así que elige C.

Comentarios: Lo que se debe tener en cuenta en esta pregunta es que la parte superpuesta del camino es un paralelogramo con área c2.

Cuando utilices letras para representar números, presta atención al método de escritura:

①El signo de multiplicación que aparece en las expresiones algebraicas suele abreviarse como "" u omitirse. generalmente todavía usa el signo "×";

②Cuando las operaciones de división aparecen en expresiones algebraicas, generalmente se escriben como fracciones

③Los números generalmente se escriben delante de letras

④Las cosas con fracciones deben escribirse en forma de fracciones impropias.

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