Puntos de conocimiento de matemáticas en el primer volumen del séptimo grado de la Edición Normal China

En la enseñanza de matemáticas en el aula, los profesores deben restaurar consciente y necesariamente el trasfondo vital del conocimiento matemático, plasmar el conocimiento en libros para aprender en la vida diaria y dar vida a los problemas matemáticos. Esta vez he recopilado los puntos de conocimiento matemático del primer volumen de la versión de séptimo grado de la Edición Normal China para que todos puedan leerlos como referencia.

Contenido

Puntos de conocimiento matemático en el primer volumen de séptimo grado

Puntos de conocimiento matemático en el primer volumen de séptimo grado Jiangsu Edición educativa

Puntos de conocimiento de matemáticas para estudiantes de séptimo grado

Puntos de conocimiento de matemáticas para el libro 1 de séptimo grado

Capítulo 1 Números racionales

(1 ) Números Positivos y Negativos

1. Número positivo: un número mayor que 0.

2. Número negativo: un número menor que 0.

3.0 no es un número positivo ni negativo.

4. Los números positivos son mayores que 0, los números negativos son menores que 0 y los números positivos son mayores que los números negativos.

(2) Números racionales

1. Números racionales: números compuestos por números enteros y fraccionarios. Incluyendo: enteros positivos, 0, enteros negativos, fracciones positivas y fracciones negativas. Se puede escribir como la razón de dos números enteros. (Los números irracionales no se pueden escribir como la razón de dos números enteros. Se escriben en forma decimal. Los números después del punto decimal son infinitos y no cíclicos. Por ejemplo: π)

2. Enteros: positivos enteros, 0, enteros negativos, denominados colectivamente enteros.

3. Fracciones: fracciones positivas y fracciones negativas.

(3) Eje numérico

1. Eje numérico: Los puntos en una línea recta se utilizan para representar números. Esta línea recta se llama eje numérico. (Dibuje una línea recta y elija cualquier punto de la línea recta para representar el número 0. Este punto cero se llama origen. Se estipula que la dirección positiva desde el origen hacia la derecha o hacia arriba en la línea recta; seleccione una longitud apropiada como longitud unitaria para seleccionar un punto en el eje numérico.)

2. Los tres elementos del eje numérico: origen, dirección positiva y longitud unitaria.

3. Números opuestos: Dos números que sólo tienen signos diferentes se llaman números mutuamente opuestos. Lo opuesto a 0 sigue siendo 0.

4. Valor absoluto: El valor absoluto de un número positivo es él mismo y el valor absoluto de un número negativo es su opuesto. El valor absoluto de 0 es 0. Cuando se comparan dos números negativos, el uno con un valor absoluto mayor es menor.

(4) Suma y resta de números racionales

1. Determina primero el signo y luego calcula el valor absoluto.

2. Algoritmo de suma: Suma los mismos signos, toma el mismo signo y suma los valores absolutos. Para sumar con signos diferentes, toma el signo del sumando con el valor absoluto mayor y resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La suma de dos números opuestos da 0. Si sumas o restas un número a 0, aún obtienes este número.

3. Ley conmutativa de la suma: a b= b a Cuando se suman dos números, las posiciones de los sumandos se intercambian y la suma permanece sin cambios.

4. Ley asociativa de la suma: (a b) c = a (b c) Para sumar tres números, suma primero los dos primeros números, o suma primero los dos últimos números, la suma permanece sin cambios.

5. ab = a (b) Restar un número es igual a sumar el opuesto del número.

(5) Multiplicación de números racionales (primero determine el signo del producto y luego determine el tamaño del producto)

1. El mismo signo será positivo, diferentes signos serán sea ​​negativo y multiplique los valores absolutos. Cualquier número multiplicado por 0 da 0.

2. Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.

3. Ley conmutativa de la multiplicación: ab= ba

4. Ley asociativa de la multiplicación: (ab)c = a (b c)

5. Distributiva ley de la multiplicación: a(b c) = a b ac

(6) División de números racionales

1. Primero convierta la división en multiplicación, luego determine el signo y finalmente encuentre el resultado .

2. Dividir por un número que no es igual a 0 equivale a multiplicar por el recíproco de este número.

3. Al dividir dos números, los números con el mismo signo serán positivos, y los números con signos diferentes serán negativos. Y divide el valor absoluto si se divide 0 por cualquier número que no lo sea. igual a 0, se obtendrá 0.

(7) Potencia

1. La operación de encontrar el producto de n factores idénticos se llama potencia. Escribiendo un. (El resultado de la potencia se llama potencia, a se llama base y n se llama exponente)

2. La potencia impar de un número negativo es un número negativo, y la potencia par de un número negativo el número es un número positivo; cualquier potencia entera positiva de 0 es 0.

(8) Reglas de operaciones mixtas para suma, resta, multiplicación y división de números racionales

1. Primero exponenciar, luego multiplicar y dividir, y finalmente sumar y restar.

2. Las operaciones en el mismo nivel se realizan de izquierda a derecha.

3. Si hay paréntesis, realice primero la operación dentro de los paréntesis y proceda en el orden de corchetes, corchetes y corchetes.

(9) Notación científica, números aproximados y cifras significativas.

Capítulo 2 Enteros

(1) Enteros

1. Enteros: los monomios y polinomios se denominan colectivamente números enteros.

2. Monomio: La fórmula compuesta por el producto de números y letras se llama monomio. Un solo número o letra también es un monomio.

3. Coeficiente: En un monomio, los factores numéricos se llaman coeficientes del monomio.

4. Grado: En un monomio, la suma de los exponentes de todas las letras se llama grado del monomio.

5. Polinomio: La suma de varios monomios se llama polinomio.

6. Términos: Cada monomio que forma un polinomio se llama término del polinomio.

7. Términos constantes: Los términos sin letras se llaman términos constantes.

8. Grado del polinomio: En un polinomio, el grado del término con mayor grado se llama grado del polinomio.

9. Términos similares: En los polinomios, los términos que contienen las mismas letras y tienen el mismo exponente se llaman términos similares.

10. Fusionar términos similares: Combinar términos similares en polinomios en un solo término se llama fusionar términos similares.

(2) Sumar y restar números enteros

Al sumar y restar números enteros, si encuentra paréntesis, elimínelos primero y luego combine términos similares.

1. Quitar corchetes: Generalmente, al sumar y restar varios números enteros, si hay corchetes, primero se eliminan los corchetes y luego se combinan términos similares.

Si el factor fuera de los corchetes es un número positivo, el signo de los términos entre corchetes originales después de quitar los corchetes es el mismo que el signo original. Si los factores fuera de los corchetes son negativos, el signo de los términos entre corchetes originales después de quitar los corchetes es opuesto al signo original.

2. Fusionar términos similares: Combinar términos similares en polinomios en un solo término se llama fusionar términos similares.

Después de fusionar términos similares, el coeficiente del término resultante es la suma de los coeficientes de los términos similares antes de fusionarse, y la parte de letras permanece sin cambios

Capítulo 3 Ecuaciones lineales univariadas

Analizar las relaciones cuantitativas en problemas prácticos y usar las relaciones de igualdad para enumerar ecuaciones es una forma de usar las matemáticas para resolver problemas prácticos.

(1) Ecuación: primero deje que las letras representen los números desconocidos y luego, basándose en la relación de igualdad, escriba una ecuación que contenga los números desconocidos llamada ecuación.

(2) Una ecuación lineal de una variable:

1. Una ecuación lineal de una variable: La ecuación contiene solo un número desconocido (elemento) y el grado de la incógnita es 1. Tal ecuación se llama ecuación lineal de una variable.

2. Solución: El valor del número desconocido en la ecuación se llama solución de la ecuación.

(2) Propiedades de las ecuaciones

1. Si se suma (o resta) el mismo número (o fórmula) a ambos lados de la ecuación, el resultado sigue siendo el mismo.

Si a= b, entonces a± c= b± c

2. Multiplica ambos lados de la ecuación por el mismo número, o divide por el mismo número que no sea 0 , el resultado sigue siendo igual.

Si a= b, entonces a c= b c;

Si a= b, (c0), entonces a ∕c = b ∕ c.

(3) Pasos para resolver ecuaciones

Pasos para resolver ecuaciones lineales de una variable: quitar denominadores, quitar corchetes, mover términos, combinar términos similares y reducir coeficientes desconocidos a 1.

1. Quitar el denominador: convertir el coeficiente en un número entero.

2. Quitar corchetes

3. Mover un elemento: Cambia el signo de un elemento en un lado de la ecuación y muévelo al otro lado.

4. Combina elementos similares

5. Cambia el coeficiente a 1

Capítulo 4 Comprensión preliminar de los gráficos

1. Comprensión preliminar de gráficos

1. Figuras geométricas: término general para diversas figuras abstraídas de objetos reales.

2. Gráficos planos: Algunas figuras geométricas tienen todas las partes en el mismo plano, y dichos gráficos son gráficos planos.

3. Figuras tridimensionales: Algunas figuras geométricas cuyas partes no están todas en el mismo plano son figuras tridimensionales.

4. Vista ampliada: algunas figuras tridimensionales están rodeadas por algunas figuras planas. Sus superficies se pueden expandir a figuras planas cortándolas adecuadamente. Estas figuras planas se denominan vistas expandidas de las dimensiones tridimensionales correspondientes. cifras.

5. Puntos, líneas, superficies y cuerpos

①Los gráficos se componen de puntos, líneas y superficies.

② Un punto se obtiene cuando una línea intersecta una línea, y una línea se obtiene cuando una superficie intersecta una superficie.

③El punto se mueve para formar una línea, la línea se mueve para formar una superficie y la superficie se mueve para formar un cuerpo.

2. Recta, segmento de recta, rayo

1. Segmento de recta: Un segmento de recta tiene dos puntos finales.

2. Rayo: Un rayo se forma al extender un segmento de recta infinitamente en una dirección. Un rayo tiene un solo punto final.

3. Línea recta: Una línea recta se forma extendiendo los dos extremos del segmento de línea infinitamente. Una línea recta no tiene puntos finales.

4. Dos puntos determinan una línea recta: hay una línea recta que pasa por dos puntos, y solo hay una línea recta.

5. Intersección: Cuando dos rectas tienen un punto común, se dice que se cortan.

6. Hay un punto común donde se cruzan dos rectas. Este punto común se llama punto de intersección.

7. Punto medio: El punto M divide el segmento AB en dos segmentos iguales AM y MB. El punto M se llama punto medio del segmento AB.

8. Propiedades de los segmentos de recta: Entre todas las rectas que unen dos puntos, el segmento de recta es el más corto. (El segmento de línea más corto entre dos puntos)

9. Distancia: La longitud del segmento de línea que conecta dos puntos se llama distancia entre los dos puntos.

3. Ángulo

1. Ángulo: La figura compuesta por dos rayos con extremos comunes se llama ángulo.

2. Las unidades de medida de los ángulos: grados, minutos, segundos.

3. Medida y representación de ángulos:

①Un ángulo está formado por dos rayos con extremos comunes, y los puntos finales comunes de los dos rayos son este vértice del ángulo.

② 1/60 de un grado es un minuto, y 1/60 de un minuto es un segundo. Los grados, minutos y segundos angulares están en base 60.

4. Comparación de ángulos:

①Un ángulo también se puede ver como un rayo que gira alrededor de su punto final.

②Ángulos rectos y ángulos circunferenciales: Un rayo gira alrededor de su punto final Cuando el lado terminal y el lado inicial están en línea recta, el ángulo formado se llama ángulo llano. El lado inicial continúa girando, y cuando vuelve a coincidir con el lado inicial, el ángulo formado se llama ángulo circunferencial. Un ángulo llano es igual a 180 grados. El ángulo circunferencial es igual a 360 grados. Un ángulo recto es igual a 90 grados.

③ Bisectriz: Un rayo trazado desde el vértice de un ángulo divide el ángulo en dos ángulos iguales. Este rayo se llama bisectriz del ángulo.

④Herramientas: transportador, escuadra, teodolito.

5. Ángulos suplementarios y ángulos suplementarios

① Ángulos suplementarios: La suma de dos ángulos es igual a 90 grados, y estos dos ángulos son ángulos suplementarios entre sí. Es decir, cada uno de ellos es el ángulo suplementario del otro ángulo.

②Ángulos suplementarios: La suma de dos ángulos es igual a 180 grados, y estos dos ángulos son ángulos suplementarios. Es decir, uno de ellos es el ángulo suplementario del otro ángulo.

③Propiedades de los ángulos suplementarios: Los ángulos suplementarios de los ángulos congruentes son iguales

④Propiedades de los ángulos suplementarios: Los ángulos suplementarios de los ángulos congruentes son iguales

lt; lt ;

Jiangsu Education Edition Puntos de conocimiento de matemáticas para séptimo grado Volumen 1

Rayo:

1. Definición de rayo: Un punto en una línea recta y las partes al lado de ellos se llaman rayos.

2. Características de un rayo: "Se extiende infinitamente en una dirección y tiene un punto final".

Segmento de recta:

1. Definición de un segmento de línea: dos líneas en una línea recta El punto y la parte entre ellos se llaman segmentos de línea, y estos dos puntos se llaman puntos finales del segmento de línea.

2. Propiedades de los segmentos de recta (axiomas): Entre todas las rectas que conectan dos puntos, el segmento de recta es el más corto.

lt; lt; lt;

Puntos de conocimiento de matemáticas de séptimo grado

1. Utilice la suma, resta, multiplicación (potencia), división y otros símbolos de operación para Una expresión formada conectando números o letras que representan números se llama expresión algebraica. (Nota: un solo número o letra también es una expresión algebraica)

2. Cómo escribir una expresión algebraica: Al multiplicar matemáticas por letras, se omite el signo "×" y los números se escriben antes de la letras; cuando se multiplican letras por letras, las mismas letras se escriben en forma de potencias; cuando se multiplican números por números, el signo "×" no se puede omitir cuando se produce la división, generalmente se escribe en la forma; de fracciones. Cuando aparecen números mixtos en la fórmula, generalmente se escriben en forma de fracciones impropias.

3. Preguntas segmentadas Al escribir expresiones algebraicas, considere segmentos Cuando haya unidades, considere si se requiere (), como: facturas de electricidad, facturas de agua, taxis, descuentos en tiendas ------; -.

4. Monomio: fórmula compuesta por el producto de números y letras. Un solo número o letra también es un monomio. Por lo tanto, la clave para determinar si una expresión algebraica es un monomio es ver si los números y las letras en la expresión algebraica están en una relación de producto. Si ① el denominador no contiene letras, y ② la fórmula contiene operaciones de suma y resta, tampoco es un monomio

El coeficiente de un monomio: se refiere al factor numérico del monomio (no omita el signo negativo y el denominador);

El grado del monomio: se refiere al exponente de todas las letras del monomio. La suma de (nota el exponente 1)

5. Polinomio: la suma de varios monomios. La clave para juzgar si una expresión algebraica es un polinomio es ver si cada término de la expresión algebraica es un monomio. Cada monomio se llama término (los términos sin letras se llaman términos constantes). grado del término con el grado más alto en el polinomio (seleccionar representa); el término de un polinomio se refiere a cada monomio en el polinomio. Preste especial atención al término del polinomio, incluido el símbolo de propiedad delante de él. letras para representar números o columnas para representar relaciones cuantitativas. Tenga en cuenta que cada término de monomios y polinomios incluye el símbolo que lo precede.

6. Las expresiones algebraicas se dividen en números enteros y fracciones (que contienen letras en el denominador); los números enteros se dividen en monomios y polinomios.

lt; lt; lt;

Artículos relacionados con los puntos de conocimiento matemático en el primer volumen de séptimo grado de la Edición Normal China:

★ resúmenes de los puntos de conocimiento matemático en el primer volumen de séptimo grado

★ Resumen de puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas de séptimo grado

★ Lección de matemáticas de séptimo grado plan, edición de la Universidad Normal del Este de China

★ Resumen más reciente de los puntos de conocimiento en matemáticas en el primer volumen de la escuela secundaria

★ Esquema del conocimiento matemático en el primer volumen de séptimo grado matemáticas

★ Resumen de puntos de conocimiento de matemáticas de séptimo grado

★ Puntos de conocimiento del segundo volumen de matemáticas de séptimo grado, edición de la Universidad Normal del Este de China

★ Resumen de puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas de primer grado

★ Resumen de puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas de séptimo grado

★ Resumen de puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas de primer grado var _hmt = _hmt || script")[0]; s. parentNode.insertBefore(hm, s); })();