¿Qué son los números imaginarios? ¿Cuál es la definición de números imaginarios?

Los números imaginarios pueden referirse a los siguientes significados: (1)[cifra no confiable]: números falsos e irreales.

(2)[parte imaginaria]: En números complejos, a bi y b se llaman números imaginarios cuando b no es igual a cero.

(3)[número imaginario]: Palabra en chino que no indica un número específico. [Editar este párrafo] Números imaginarios en matemáticas En matemáticas, un número cuyo cuadrado es un número negativo se define como un número imaginario puro. Todos los números imaginarios son números complejos. Se define como i^2=-1. Pero los números imaginarios no tienen raíces aritméticas, entonces √(-1)=±i. Para z=a bi, también se puede expresar como e elevado a la potencia de iA, donde e es una constante, i es la unidad imaginaria y A es el argumento del número imaginario, que se puede expresar como z=cosA isinA . Un par de números reales y números imaginarios se considera un número en el rango de números complejos y se denomina número complejo. No existen números positivos ni negativos para los números imaginarios. Los números complejos que no son números reales, ni siquiera los números puramente imaginarios, no se pueden comparar.

Este tipo de número tiene un símbolo especial "i" (imaginario), que se llama unidad imaginaria. Sin embargo, en industrias como la electrónica, debido a que i generalmente se usa para representar la corriente, la unidad imaginaria está representada por j. [Edite este párrafo] El significado real de los números imaginarios Podemos dibujar el sistema de números imaginarios en el sistema de coordenadas plano rectangular. Si el eje horizontal representa todos los números reales, entonces el eje vertical puede representar números imaginarios. Cada punto del plano completo corresponde a un número complejo, que se denomina plano complejo. Los ejes horizontal y vertical también se denominan ejes real e imaginario. [Editar este párrafo] Origen: El término “números imaginarios” fue acuñado por Descartes, un famoso matemático y filósofo en el siglo XVII, porque el concepto en ese momento creía que se trataba de números reales que no existían. Posteriormente se descubrió que los números imaginarios pueden corresponder al eje vertical del avión, lo cual es igualmente cierto que los números reales correspondientes al eje horizontal del avión.

La gente descubrió que incluso si se utilizan todos los números racionales e irracionales, el problema de resolver ecuaciones algebraicas no se puede resolver en extensión. La ecuación cuadrática más simple, como x 2 1=0, no tiene solución en el rango de los números reales. El gran matemático indio Vaskara en el siglo XII creía que esta ecuación no tenía solución. Creía que el cuadrado de un número positivo es un número positivo, y el cuadrado de un número negativo también es un número positivo. Por lo tanto, la raíz cuadrada de un número positivo es doble. no hay raíces cuadradas, por lo que los números negativos no son números cuadrados. Esto equivale a negar la existencia de raíces negativas de la ecuación.

En el siglo XVI, el matemático italiano Carton registró 1545R15-15m en su libro "Dafa" ("Dayan Shu"), que fue el primer símbolo numérico imaginario. Pero cree que esto es sólo una expresión formal. En 1637, el matemático francés Descartes dio por primera vez el nombre de "números imaginarios" en su "Geometría" y correspondía a "números reales".

En 1545, Cardin de Milán, Italia, publicó una de las obras algebraicas más importantes del Renacimiento, proponiendo una fórmula para resolver ecuaciones cúbicas generales:

Forma: La solución de la ecuación cúbica La ecuación de x^3 ax b=0 es la siguiente: x={(-b/2) [(b^2)/4 (a^3)/27]^(1/2)}^(1/3 ) {(-b/2)-[(b^2)/4 (a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)

Cuando Cardin intentó usar Cuando esta fórmula resuelve la ecuación x^3-15x-4=0, su solución es: x=[2 (-121)^(1/2)]^(1/3) [2-(-121)^( 1 /2)]^(1/3)

En esa época, los números negativos en sí mismos eran cuestionables y las raíces cuadradas de los números negativos eran aún más ridículas. Por tanto, la fórmula de Cardin da x=(2 j) (2-j)=4. Es fácil demostrar que x=4 es de hecho la raíz de la ecuación original, pero Cardin no estaba entusiasmado al explicar la aparición de (-121)^(1/2). Considerado "esquivo e inútil".

No fue hasta principios del siglo XIX que Gauss utilizó sistemáticamente este símbolo y abogó por el uso de números pares (a, b) para representar un bi, llamados números complejos, y poco a poco los números imaginarios se fueron popularizando.

Porque cuando los números imaginarios irrumpieron en el campo de los números, la gente no sabía nada sobre su uso real, en la vida real parecía que no había ninguna cantidad que pudiera expresarse mediante números complejos. , la gente no tenía idea de su uso práctico, lo que ha dado lugar a todo tipo de dudas y malentendidos. La intención original de Descartes de llamar "números imaginarios" era dar a entender que eran falsos; Leibniz creía: "Los números imaginarios son refugios maravillosos y extraños de los dioses. Son criaturas casi anfibias que existen y no existen". Los números imaginarios se utilizan en muchos lugares, pero todos tienen forma

Siguiendo a Euler, el topógrafo noruego Wieser propuso que los números complejos (a bi) se representaran mediante puntos en el plano. Más tarde, Gauss propuso el concepto de plano complejo, que finalmente dio un punto de apoyo a los números complejos y abrió el camino para su aplicación. Hoy en día, los números complejos se utilizan generalmente para representar vectores (cantidades con dirección), que se utilizan ampliamente en hidráulica, cartografía y aeronáutica. Los números imaginarios muestran cada vez más su rico contenido. [Editar este párrafo] Las propiedades de i. La potencia superior de i seguirá realizando el siguiente ciclo:

i^1 = i

i^2 = - 1

i^3 = - i

i^4 = 1

i^5 = i

i^6 = - 1.. .

Debido a las reglas especiales de operación de los números imaginarios, el símbolo i aparece

Cuando ω=(-1 √3i)/2 o ω=(-1-√3i) /2:

p>

ω^2 ω 1 = 0

ω^3 = 1

Muchas operaciones con números reales se pueden generalizar a i, como funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

La potencia ni de un número es:

x^(ni) = cos(ln(x^n)) i sin(ln(x^n)).

p>

La potencia ni de un número es:

x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin( ln((x ^(1/n))).

El logaritmo con i como base es:

log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi .

El coseno de i es un número real:

cos(i) = cosh(1) = (e 1/e)/2 = (e^2 1) / 2e = 1,54308064.

El seno de i es un número imaginario:

sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.

La maravillosa relación entre i, e, π, 0 y 1:

e^(i*π) 1=0

i^I=e^(-π÷ 2) [Editar este párrafo] Origen del símbolo En 1777, el matemático suizo Euler (Euler, o traducido como Euler) comenzó a utilizar el símbolo i para representar la unidad de los números imaginarios. Las generaciones posteriores combinaron orgánicamente números imaginarios y números reales y los escribieron en la forma a bi (. a y b son números reales. Cuando a es igual a 0, se llama número imaginario puro. Cuando ab no es igual a 0, se llama número complejo. Cuando b es igual a 0, es un número real.)

Usualmente, usamos el símbolo C para representar el conjunto de números complejos. El símbolo R representa el conjunto de números reales. números [Editar este párrafo] Descripción relacionada de números imaginarios Obra original: Lawrence Mark Lesser (Armstrong Atlantic State College)

Traducción: Xu Guoqiang

Los textos imaginarios han estado vacíos desde la antigüedad. Estructura, la palabra "IA" se puede multiplicar ahora. Pregunté: "¿Dónde está el poder real en la vida?". Me sorprendió ver si se usa el transistor y el circuito de CA es confiable. Y el valor negativo era la fuente de sospecha. Estaba acostumbrado y estaba relacionado con el número negativo. Era un poco complicado e integrado en el campo académico, pero mirando el triángulo geométrico, el vigoroso significado de ajenjo. [①].

IMAGINARIO por Lawrence Mark LesserArmstrong Atlantic State University

Números imaginarios, múltiplos de iTodo el mundo se pregunta: "¿se usan en la vida real?" Bueno, prueba el amplificador que estoy usando ahora mismo. -- ¡A.C.! Dices que es absurda esta raíz de menos uno. ¡Pero una vez se escuchó lo mismo sobre el número menos uno! Los números imaginarios son un poco complejos, pero en las matemáticas reales, todo se conecta: Geometría, trigonometría y llamada, todos ven " i a i."

[①] ver "i a i." se refiere a la aplicación de símbolos de números imaginarios visibles, y es un juego de palabras homófono "estar de acuerdo" para lograr consenso [1]

Información de referencia: "Revista en línea de Humanidades y Matemáticas" Número 22, página 48

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