Se sabe que la ecuación x?+zx+4+3i=0 sobre x tiene raíces reales, encuentre el valor mínimo del módulo del número complejo z

Supongamos que la raíz real x=a. Entonces a^2+Za+4+3i=0 -Za=a^2+4+3i │Za│=│a^2+4+3i│. Obviamente x=0 no es una raíz de la ecuación original, es decir, a≠0 │Z│=│a^2+4+3i│/│a│ │Z│^2=[(a^2+4) ^2+3^2 ]/│a│^2 =a^2+25/a^2+8 ≥2√25+8 (teorema del valor medio) =18 Si y solo si a^2=25/a. ^2, es decir, a= Cuando ±√5, │Z│max=3√2.