¿Cuál es la ecuación de conducción de calor?

La ecuación de conducción de calor es:

Donde: u=u(t, x, y, z) representa la temperatura, que es la variable de tiempo t y la variable de espacio (x , y, z) función; k es la difusividad térmica, que depende de la conductividad térmica, densidad y capacidad calorífica del material.

Si el medio considerado no es todo el espacio, entonces para obtener una solución única de la ecuación, se debe especificar la condición de frontera de u. Si el medio es todo el espacio, para obtener unicidad, se debe suponer que la tasa de crecimiento de la solución tiene un límite superior exponencial. Esta suposición es consistente con los resultados experimentales.

Información ampliada:

La ecuación térmica gobierna la conducción del calor y otros procesos de difusión, como la difusión de partículas o el potencial de acción de las células nerviosas. La ecuación del calor también se puede utilizar como modelo de ciertos fenómenos financieros, como el modelo de Black-Scholes y el proceso de Ornstein-Uhlenbeck.

La ecuación térmica y su forma generalizada no lineal también se utilizan en el análisis de imágenes. Aunque la ecuación de Schrödinger en mecánica cuántica tiene una fórmula matemática similar a la ecuación del calor (pero el parámetro de tiempo es un número puramente imaginario), su esencia no es un problema de difusión y el comportamiento cualitativo de la solución es completamente diferente.