Cómo resolver problemas verbales de matemáticas de la escuela primaria
Cómo resolver problemas de aplicación matemática
En la enseñanza de las matemáticas en primaria, la enseñanza de problemas de aplicación ocupa un lugar importante. Cómo enseñar bien esta parte del conocimiento, hablemos de algunas de mis prácticas y experiencias.
1. Cultivar los hábitos de revisión de preguntas de los estudiantes. Revisar las preguntas cuidadosamente y comprender el significado de las preguntas son requisitos previos para responder con precisión las preguntas de la aplicación. Por lo tanto, en la enseñanza, los estudiantes pueden primero descubrir las condiciones directas e indirectas del problema de acuerdo con los requisitos de resolución del problema, construir la conexión entre las condiciones y el problema y determinar la relación cuantitativa. Para facilitar el análisis de la dependencia entre las cantidades conocidas y las cantidades desconocidas en la pregunta, se puede pedir a los estudiantes que piensen mientras leen la pregunta, que utilicen diferentes símbolos para dibujar las condiciones y las preguntas, o que utilicen diagramas de segmentos lineales para combinar. las condiciones conocidas y las preguntas formuladas.
Para cultivar el hábito de los niños de revisar cuidadosamente las preguntas, a menudo presento algunas preguntas que se confunden fácilmente al mismo tiempo para que los estudiantes las analicen y calculen. Por ejemplo: ① Hay *** 3000 libros de ciencia y tecnología y libros de cuentos en la biblioteca. La cantidad de libros de ciencia y tecnología es 2/3 de los libros de cuentos. ② Hay 3000 libros de cuentos en la biblioteca y la cantidad de libros de ciencia y tecnología es 2/3 de los libros de cuentos. Los 3.000 volúmenes en cuestión ① son un número determinado y los 3.000 volúmenes en cuestión ② son un tipo, por lo que los métodos de cálculo son diferentes. Al realizar este tipo de práctica con regularidad, será fácil desarrollar el hábito de revisar las preguntas detenidamente.
2. Enseñar a los estudiantes métodos de razonamiento comunes para analizar problemas de aplicación. En el proceso de resolución de problemas, los estudiantes a menudo están acostumbrados a imitar los métodos de resolución de problemas del maestro y completarlos mecánicamente. Por lo tanto, es crucial enseñar a los estudiantes métodos de razonamiento para analizar problemas aplicados y ayudarlos a aclarar sus ideas para resolver problemas. Los métodos analíticos y completos son métodos analíticos de uso común. El llamado método de análisis consiste en analizar desde el problema deseado en el problema de la aplicación, primero considerar qué condiciones se necesitan para resolver el problema y cuáles de estas condiciones se conocen y cuáles se desconocen, hasta que se puedan encontrar todas las condiciones desconocidas. en el problema. Por ejemplo: el camión A transporta 300 kilogramos de carbón a la vez y el camión B transporta 50 kilogramos más que el camión A. ¿Cuántos kilogramos de carbón transportan los dos camiones a la vez? Indique a los estudiantes que dicten cuántos kilogramos de carbón se deben transportar en dos camiones a la vez. Según el significado de la pregunta, ¿qué dos condiciones se deben conocer (automóvil A y auto B)? ¿Cuál de las condiciones enumeradas en la pregunta se conoce (para el transporte del vehículo A) y cuál se desconoce (para el transporte del vehículo B)? ¿Qué se debe buscar primero (3050=350 para el transporte del vehículo B)? ¿Qué pides a continuación (cuántos kilogramos de carbón se utilizan por camión para dos coches, 30350=650)? El método integral consiste en partir de las condiciones conocidas del problema de aplicación y deducir las preguntas requeridas en el problema mediante el análisis. Como en el ejemplo anterior, guíe a los estudiantes a pensar así: sabiendo que el camión A transporta 300 kilogramos de carbón y el camión B usa 50 kilogramos más que el camión A, podemos encontrar el peso del camión B que transporta carbón (3050=350 ). Con esta condición, podemos encontrar los dos ¿Cuántos kilogramos de carbón puede transportar un camión? (30350=650). De las dos soluciones a las preguntas anteriores se puede ver que ya sea que utilice el método analítico o el método integral, debe considerar las condiciones conocidas del problema de aplicación y el problema que está planteando. del pensamiento, y las condiciones conocidas son la base de la pregunta.
3. Análisis comparativo de problemas que se confunden fácilmente. Se puede guiar a los estudiantes para que realicen un análisis comparativo de algunos problemas escritos relacionados pero que se confunden fácilmente, como: encontrar una fracción de un número y un número conocido. ¿fracción de un número? Los estudiantes a menudo se sienten confundidos cuando se trata de problemas escritos sobre este número. En primer lugar, no pueden decir si deben usar la multiplicación o la división; en segundo lugar, no pueden decir si se necesitan paréntesis al calcular. Por lo tanto, se puede organizar el siguiente conjunto de preguntas para la enseñanza comparada. ① Hay 240 perales en el huerto y los manzanos representan 1/3 de los perales. ¿Cuántos manzanos hay? ② Hay 240 perales en el huerto, lo que representa 1/3 de los manzanos. ¿Cuántos manzanos hay? ③ El huerto Hay 240 perales en el huerto. Hay 1/3 menos de manzanos que perales. ¿Cuántos manzanos hay? ④ Hay 240 perales. que es 1/3 menos que manzanos ¿Cuántos manzanos hay? ⑤ Hay 240 perales en el huerto. Hay 1/3 más de manzanos que de perales. ¿Cuántos manzanos hay? ⑥Hay 240 perales en el huerto, que es 1/3 más que manzanos. ¿Cuántos manzanos hay? Al comparar dos números, el último número es el número estándar y el número anterior es el número de comparación, es decir, con cuál se compara es el número estándar (generalmente el número estándar es 1).
Dado un número, encuentra qué fracción es y dada qué fracción de un número es, encuentra el número. La similitud entre estos dos tipos de problemas escritos es que ambos saben qué fracción del número de comparación representa el número estándar, la diferencia es que el primero es encontrar el número de comparación cuando se conoce el número estándar, y el segundo es encontrar el número de comparación cuando se conoce el número estándar; Encuentre el número estándar cuando se conoce el número de comparación. Las preguntas ①, ③ y ⑤ comparan manzanos y perales. El número de perales es el número estándar y el número de manzanos es el número de comparación. Por lo tanto, pertenecen. a la categoría anterior usando la multiplicación. Las preguntas ②, ④ y ⑥ comparan perales y manzanos. El número de manzanos es el número estándar, el número de perales es el número de comparación, el número de manzanos es el número estándar y el número de. perales es el número de comparación. El número de manzanos no se conoce en la pregunta, por lo que pertenece a la última categoría y utiliza división. En las preguntas ① y ②, ya sabes qué fracción del número estándar ocupa el número comparativo. No necesitas usar "paréntesis" al calcular. En las preguntas ③, ④, ⑤ y ⑥, no sabes qué fracción. el número comparativo ocupa el número estándar. Necesitas usar 1. Se obtiene sumando fracciones y restando fracciones de 1, por lo que es necesario agregar "paréntesis" al calcular.
4. Guíe a los estudiantes para que escriban sus propias preguntas de aplicación. Permítales comprender la estructura de las preguntas de aplicación y prestar atención a la enseñanza de preguntas de aplicación escritas por ellos mismos, que es una parte importante para mejorar la resolución de problemas. capacidad. Cuando enseñe preguntas de aplicación simples en los grados inferiores, permita que los estudiantes comprendan que una pregunta de aplicación general consta de dos partes: condiciones conocidas y preguntas formuladas. Por lo tanto, pueden practicar completando los espacios en blanco. Por ejemplo: (1) Había 153 atletas femeninas en la reunión deportiva escolar, y había 37 atletas masculinos más que femeninas. (Preguntas complementarias) (2) La escuela realizó una reunión deportiva y había 153 atletas femeninas ¿Cuántas personas había en una ***? (Suplemente las condiciones apropiadas) En los grados superiores, se debe guiar a los estudiantes para que escriban sus propias preguntas de aplicación. A través de la autocompilación, los estudiantes pueden comprender y dominar las características estructurales de varios tipos de preguntas de aplicación. Por ejemplo: 1. Prepare la pregunta según la fórmula especificada: Por ejemplo, según la fórmula 240×1/3=? Invente un problema escrito. 2. Adapte un tipo de problema verbal a otra forma de problema verbal: por ejemplo, hay 45 estudiantes en mi clase y 2/5 son niñas. Adáptalo a un problema escrito en el que sepas qué fracción de un número es y encuentra el número. 3. Especifique el tipo de pregunta para preparar preguntas, como preguntas de palabras de proporción inversa. ¿Cómo enseñar a los niños a resolver problemas planteados de matemáticas de la escuela primaria? Escuela primaria central de Luohan Li Yin El método aquí ha sido probado por mi sobrina. Comencé a enseñarle este método cuando estaba en cuarto grado de la escuela primaria y le dije que podía usarlo hasta el primer grado de la secundaria. escuela. En general, las niñas tienen un pensamiento lógico deficiente y las matemáticas les resultan difíciles. Sin embargo, es precisamente por mi método que ella siempre ha estado entre las mejores de la clase en matemáticas. Ella misma ha dicho muchas veces que quiere agradecer. Yo. Este método.
Ahora que mi sobrino está nuevamente en cuarto grado de la escuela primaria, ha comenzado a hacerme preguntas de matemáticas en esta área nuevamente. He comenzado a usar este método para enseñarle a mi sobrino las siguientes dos preguntas. son lo que él responderá esta noche, y usaré estas dos preguntas como ejemplos para hablar sobre mi método.
Pregunta 1: Hay 60 empleadas más que hombres en un centro comercial. El número de empleadas es tres veces mayor que el de empleados hombres. Pregunta 2: El padre es 27 años mayor que su hijo. Cuatro años después, la edad del padre será cuatro veces mayor que la de su hijo. Le dije a mi sobrino que consideras las palabras "bi" y "es" en la pregunta como "=", las palabras "más" y "grande" como "+", y las palabras "menos", "pequeño" y el "me gusta" se considera "-" y "varias veces de" se considera "×varias veces". Luego use palabras para enumerar la relación paso a paso según el significado de la pregunta.
Por ejemplo, en la pregunta 1, "hay 60 empleadas más que hombres" se puede escribir como "empleadas = empleados hombres + 60", o abreviado como "mujer = hombres + 60"; "el número de empleadas "tres veces mayor que el de empleados masculinos" puede escribirse como "número de empleadas = empleados masculinos × 3 veces", o abreviarse como "mujer = hombre × 3".
De esta manera, podemos enumerar fácilmente las dos expresiones relacionales en la Pregunta 1: Mujer = Hombre + 60 (1) Mujer = Hombre × 3 (2) Luego enséñele a sustituir (2) en (1) para obtener: Hombre × 3 = Hombre + 60 (3) Luego enséñele a restar el mismo número de ambos lados de la ecuación - "Hombre", para obtener: 2 Hombre = 60 (4) Solución: Hombre = 30 (5) Luego sustituyendo (5) en (1) o (2), podemos obtener: Mujer = 90 (6) De esta forma se le puede explicar fácilmente la pregunta. La pregunta 2 acaba de cambiar ligeramente y el enfoque es similar. Hay dos puntos clave en mi método: primero, trate las palabras "bi" y "sí" en la pregunta como "=", y trate las palabras "muchos" y "grandes" como "+". , "pequeño" y similares como "-" y "dobles" como "×". El segundo es usar palabras para enumerar relaciones matemáticas. De hecho, la dificultad de las preguntas de aplicación de matemáticas en la escuela primaria radica en estos dos puntos. En primer lugar, el significado de la pregunta es difícil de entender. A veces no pueden determinar si "más" y "grande" deberían ser "+" o "-". "; "menos" y "pequeño" "" debería ser "-" o "+"; "cuántas veces" debería ser "×" o "÷"; las cantidades desconocidas antes y después de "bi" y "is" ser revertido. La segunda es que nunca han estudiado álgebra, o solo han aprendido a resolver una ecuación con un número desconocido: "x", y no pueden formular expresiones de relación. Si les enseñamos a establecer las cantidades desconocidas como "x", "y" y "z", no lo entenderán y les resultará difícil aceptarlo. Pero si usamos directamente las palabras en la pregunta para formular relaciones matemáticas (es decir, usamos directamente "padre", "hijo", "empleada", "empleado", etc. en la pregunta como cantidades desconocidas para formular matemáticas relaciones), se pueden entender con mucha naturalidad. Luego, enséñeles técnicas sencillas de resolución de ecuaciones, y las soluciones de ecuaciones de los problemas planteados de matemáticas de la escuela primaria son generalmente muy sencillas. Se puede decir que el segundo punto clave de mi método: "enumerar relaciones matemáticas en palabras" es la etapa de transición intermedia de la solución aritmética a la solución algebraica de problemas matemáticos. Sin embargo, este vínculo falta en la enseñanza de problemas matemáticos. en nuestras escuelas primarias. Es precisamente debido a la falta de este vínculo que a nuestros profesores les resulta difícil explicar claramente a los estudiantes las razones y el proceso de las soluciones aritméticas a tales problemas de aplicación matemática, lo que dificulta que nuestros estudiantes comprendan algunas soluciones aritméticas. A los estudiantes les resulta difícil entenderlo, pero también a nosotros, los padres “adultos”, a menudo nos resulta difícil entenderlo. Cuando nuestros padres hacen estas preguntas a sus hijos, es fácil resolverlas usando métodos algebraicos en el primer grado de la escuela secundaria, pero es difícil explicar los métodos aritméticos con claridad. Los métodos aritméticos enumerados generalmente se desarrollan en base a métodos algebraicos. Es decir, en el proceso de resolución de "x" e "y" mediante métodos algebraicos, no se realiza ningún cálculo, solo se realiza la derivación y la derivación final se considera una solución aritmética.
Usar mi método anterior para explicar a los niños puede permitirles adaptarse de soluciones aritméticas a soluciones algebraicas. De hecho, el mayor defecto en nuestro proceso de enseñanza de problemas de aplicación de matemáticas en la escuela primaria es la falta del vínculo de "enumerar relaciones matemáticas en palabras". Requiere que los estudiantes resuelvan problemas que son difíciles de resolver utilizando métodos aritméticos, pero que son fáciles de resolver. utilizando métodos algebraicos. Este es un método de enseñanza que tortura a los estudiantes, pero se llama entrenar la capacidad de pensamiento lógico de los niños. Este no es un método de entrenamiento para la capacidad de pensamiento lógico de los niños. En cambio, los niños deben tener un proceso progresivo desde los métodos aritméticos hasta los métodos literales y luego a los métodos algebraicos. Este método mío fue desarrollado después de que fui torturado por soluciones algorítmicas a problemas matemáticos de la escuela primaria y aprendí métodos algebraicos en el primer grado de la escuela secundaria. Por la presente hago un llamamiento a todos los padres y profesores para que utilicen este método para enseñar a sus hijos a compensar un defecto importante en nuestra educación matemática en la escuela primaria. También espero que el Ministerio de Educación pueda aceptar este método y dejarlo entrar en las aulas para reducirlo. el impacto en nuestros hijos y la tortura de los padres. ¿Cómo enseñar a los niños a resolver problemas planteados de matemáticas de la escuela primaria? Escuela primaria central de Luohan Li Yin El método aquí ha sido probado por mi sobrina. Comencé a enseñarle este método cuando estaba en cuarto grado de la escuela primaria y le dije que podía usarlo hasta el primer grado de la secundaria. escuela.
En general, las niñas tienen un pensamiento lógico deficiente y las matemáticas les resultan difíciles. Sin embargo, es precisamente por mi método que ella siempre ha estado entre las mejores de la clase en matemáticas. Ella misma ha dicho muchas veces que quiere agradecer. Yo. Este método. Ahora que mi sobrino está nuevamente en cuarto grado de la escuela primaria, comenzó a hacerme preguntas de matemáticas en esta área nuevamente. Esta noche comencé a usar este método para enseñarle a mi sobrino. Usé este método. Hablemos de mi método usando dos preguntas como ejemplos. Pregunta 1: Hay 60 empleadas más que hombres en un determinado centro comercial. El número de empleadas es tres veces mayor que el de empleados hombres. Pregunta 2: El padre es 27 años mayor que su hijo. Cuatro años después, la edad del padre será cuatro veces mayor que la de su hijo. Le dije a mi sobrino que consideras las palabras "bi" y "es" en la pregunta como "=", las palabras "más" y "grande" como "+", y las palabras "menos", "pequeño" y el "me gusta" se considera "-" y "varias veces de" se considera "×varias veces". Luego use palabras para enumerar la relación paso a paso según el significado de la pregunta. Por ejemplo, en la pregunta 1, "hay 60 empleadas más que hombres" puede escribirse como "empleadas = empleados hombres + 60", o abreviarse como "mujer = hombres + 60"; 3 veces mayor que la de los empleados varones" Puede escribirse como "número de empleadas = empleados varones × 3 veces", o abreviarse como "mujer = hombre × 3". De esta manera, podemos enumerar fácilmente las dos expresiones relacionales en la Pregunta 1: Mujer = Hombre + 60 (1) Mujer = Hombre × 3 (2) Luego enséñele a sustituir (2) en (1) para obtener: Hombre × 3 = Hombre + 60 (3) Luego enséñele a restar el mismo número de ambos lados de la ecuación - "Hombre", para obtener: 2 Hombre = 60 (4) Solución: Hombre = 30 (5) Luego sustituyendo (5) en (1) o (2), podemos obtener: Mujer = 90 (6) De esta forma se le puede explicar fácilmente la pregunta. La pregunta 2 acaba de cambiar ligeramente y el enfoque es similar. Hay dos puntos clave en mi método: primero, trate las palabras "bi" y "sí" en la pregunta como "=", y trate las palabras "muchos" y "grandes" como "+". , "pequeño" y similares como "-" y "dobles" como "×". El segundo es usar palabras para enumerar relaciones matemáticas. De hecho, la dificultad de las preguntas de aplicación de matemáticas en la escuela primaria radica en estos dos puntos. En primer lugar, el significado de las preguntas es difícil de entender. A veces no se puede determinar si "más" y "grande" deberían ser "+" o "-". "; "menos" y "pequeño" "" debería ser "-" o "+"; "cuántas veces" debería ser "×" o "÷"; las cantidades desconocidas antes y después de "bi" y "is" ser revertido. La segunda es que nunca han estudiado álgebra, o solo han aprendido a resolver una ecuación con un número desconocido: "x", y no pueden formular expresiones de relación. Si les enseñamos a establecer las cantidades desconocidas como "x", "y" y "z", no lo entenderán y les resultará difícil aceptarlo. Pero si usamos directamente las palabras en la pregunta para formular relaciones matemáticas (es decir, usamos directamente "padre", "hijo", "empleada", "empleado", etc. en la pregunta como cantidades desconocidas para formular relaciones matemáticas ), Se puede entender con mucha naturalidad. Luego, enséñeles técnicas sencillas de resolución de ecuaciones, y las soluciones de ecuaciones de los problemas planteados de matemáticas de la escuela primaria son generalmente muy sencillas. Se puede decir que el segundo punto clave de mi método: "enumerar relaciones matemáticas en palabras" es la etapa de transición intermedia de la solución aritmética a la solución algebraica de problemas matemáticos. Sin embargo, este vínculo falta en la enseñanza de problemas matemáticos. en nuestras escuelas primarias. Es precisamente debido a la falta de este vínculo que a nuestros profesores les resulta difícil explicar claramente a los estudiantes las razones y el proceso de las soluciones aritméticas a tales problemas de aplicación matemática, lo que dificulta que nuestros estudiantes comprendan algunas soluciones aritméticas. A los estudiantes les resulta difícil entenderlo, pero también a nosotros, los padres “adultos”, a menudo nos resulta difícil entenderlo. Cuando nuestros padres hacen este tipo de preguntas a sus hijos, es fácil resolverlas utilizando métodos algebraicos en el primer grado de la escuela secundaria, pero es difícil explicar los métodos aritméticos con claridad. Los métodos aritméticos enumerados generalmente se desarrollan en base a los métodos algebraicos. Es decir, en el proceso de resolución de "x" e "y" mediante métodos algebraicos, no se realiza ningún cálculo, solo se realiza la derivación y la derivación final se considera una solución aritmética.
Usar el método que mencioné anteriormente para explicarle a los niños puede permitirles adaptarse de soluciones aritméticas a soluciones algebraicas. De hecho, el mayor defecto en nuestro proceso de enseñanza de problemas de aplicación de matemáticas en la escuela primaria es la falta del vínculo de "enumerar relaciones matemáticas en palabras". Requiere que los estudiantes resuelvan problemas que son difíciles de resolver utilizando métodos aritméticos, pero que son fáciles de resolver. utilizando métodos algebraicos. Este es un método de enseñanza que tortura a los estudiantes, pero se llama entrenar la capacidad de pensamiento lógico de los niños. Este no es un método de entrenamiento para la capacidad de pensamiento lógico de los niños. En cambio, los niños deben tener un proceso progresivo desde los métodos aritméticos hasta los métodos literales y luego a los métodos algebraicos. Este método mío fue desarrollado después de que fui torturado por soluciones algorítmicas a problemas matemáticos de la escuela primaria y aprendí métodos algebraicos en el primer grado de la escuela secundaria. Por la presente hago un llamamiento a todos los padres y profesores para que utilicen este método para enseñar a sus hijos a compensar un defecto importante en nuestra educación matemática en la escuela primaria. También espero que el Ministerio de Educación pueda aceptar este método y dejarlo entrar en las aulas para reducirlo. el impacto en nuestros hijos y la tortura de los padres. 1 Plan de lección para problemas de aplicación de ecuaciones y desigualdades
1. 〖Puntos de conocimiento〗 Pasos generales para resolver problemas de aplicación usando ecuaciones (conjuntos), resolver problemas de aplicación usando desigualdades (conjuntos) y los principales tipos de aplicación. problemas
2. 〖Requisitos de esquema〗Poder enumerar ecuaciones (conjuntos) para resolver problemas verbales y enumerar desigualdades (conjuntos) para resolver problemas verbales
3. métodos generales de ecuaciones (conjuntos) para resolver problemas escritos Los pasos son: (i) Aclarar el significado de la pregunta y los números conocidos y desconocidos en la pregunta, y usar letras para representar una (o varias) incógnitas en la pregunta (; ii) Encuentre una (o varias) que pueda expresar el significado completo de la palabra pregunta) relación de igualdad (iii) Enumere las expresiones algebraicas requeridas de acuerdo con la relación de igualdad encontrada y luego enumere la ecuación (o sistema de ecuaciones); (iv) Resolver esta ecuación (o sistema de ecuaciones) y encontrar el valor de la incógnita; (v) Escribir la respuesta (incluyendo el nombre de la unidad) Diseño didáctico de "Problemas de fracciones" para matemáticas de quinto grado de primaria; p>