Material didáctico de matemáticas para cuarto grado de primaria: "La Ley del Cociente Invariable"
#courseware# El material didáctico con buenas presentaciones puede crear diversas situaciones, estimular la iniciativa, la creatividad y el interés de los estudiantes en el aprendizaje, y luego crear una buena atmósfera de aprendizaje para la enseñanza del chino, de modo que los estudiantes puedan ingresar rápidamente a la enseñanza predeterminada. atmósfera. Una clase exitosa a menudo se beneficia de un material didáctico vívido. Esto se debe a que los estudiantes tienen una sensación nueva acerca de cada nuevo texto y tienen nuevos intereses y expectativas. El siguiente es el material didáctico "La ley del cociente invariable" en matemáticas de la escuela primaria para cuarto grado compilado y compartido por None. Bienvenido a leerlo y aprender de él.
Material didáctico de matemáticas para cuarto grado de primaria Parte 1: "La ley del cociente invariable"
Concepto de diseño:
Crear situaciones para estimular el interés de los estudiantes y participación en la investigación, guiar a los estudiantes a construir activamente modelos de conocimiento matemático en el proceso de exploración, cooperación y comunicación independientes, y utilizar las reglas de construcción para resolver problemas e infiltrar ideas y métodos matemáticos en el proceso de construcción y aplicación.
Objetivos docentes:
1. Recorrer el proceso de exploración y descubrir las leyes invariables.
2. Ser capaz de utilizar la ley del cociente constante para realizar cálculos sencillos de división.
3. Cultivar la capacidad de los estudiantes para observar, resumir, hacer preguntas, analizar problemas y resolver problemas.
4. Los estudiantes experimentan el éxito y cultivan su amor por las matemáticas mientras participan en actividades de aprendizaje como observación, comparación, conjetura, generalización y verificación.
Enfoque docente:
Comprender y resumir las leyes inmutables de los negocios.
Dificultades didácticas:
Ser capaz de utilizar inicialmente las reglas constantes del cociente para realizar algunos cálculos sencillos.
Materiales didácticos y ayudas al aprendizaje:
Pizarra pequeña, tarjetas de preguntas de cálculo.
Proceso de enseñanza:
1. Crear situaciones y estimular el interés.
Profesor: Atención alumnos, les contaré una historia. ¿Has visto "Journey to the West"? El contenido es muy emocionante. El maestro sabe que a todos los estudiantes les gusta el Sun Wukong. Hoy el maestro les contará una historia sobre Sun Wukong dividiendo el melocotón. Después de que Sun Wukong regresó de estudiar en Occidente, no podía esperar para ir a la montaña Huaguo a ver a sus hijos. Les trajo regalos: melocotones. Les dijo a los dos monos que lo rodeaban: "Les daré 8. melocotones por igual." ¡Solo un mono!" Los dos monos sacudieron la cabeza repetidamente: "¡Muy pocos! ¡Muy pocos!" Después de que los monos de afuera se enteraron, entraron algunos monos más. Sun Wukong dijo: "Está bien, ¿qué tal si dividimos los 80 melocotones en partes iguales entre los 20 monos?" Los monos aprovecharon la situación, se rascaron el cuero cabelludo y dijeron tentativamente: "Su Majestad, ¿puede tener más todos los monos?" Todos se enteraron del intercambio de melocotones y corrieron juntos hacia Sun Wukong. Sun Wukong se dio una palmada en el pecho y mostró su generosidad: "Entonces divide los 800 melocotones en partes iguales entre los 200 monos. Deberías estar satisfecho, ¿verdad? Los pequeños monos se rieron, y Sun Wukong también.
[Significado del diseño : Presente nuevas lecciones a través de las historias favoritas de los estudiantes, estimule el interés de los estudiantes en aprender, cree una atmósfera relajada en el aula para los estudiantes y guíe a los estudiantes para que descubran problemas en la situación de la historia, hagan preguntas y hagan algo para resolver el problema. ]
2. Explora las reglas y descubre las reglas
Maestro 1: Los compañeros de clase, el pequeño mono y Sun Wukong se rieron.
Los estudiantes respondieron después de pensar
(Predeterminado) Estudiante 1: ...La sonrisa del rey mono es una sonrisa inteligente. El número total de melocotones y el número total de monos han cambiado, pero el número. de melocotones que recibió cada mono no ha cambiado.
Estudiante 2: ...La sonrisa del rey mono era una sonrisa inteligente, porque el rey mono engañó a los monitos, y cada monito todavía recibió 4 melocotones.
Profesor: ¿Cómo lo (nosotros) lo viste?
(Por defecto) Estudiante:... (calculado)
p>
Maestro: ¿Puedes enumerar las fórmulas?
Guía a los estudiantes para que enumeren las fórmulas y las completen escribiendo en la pizarra.
Escribe en la pizarra ①8÷2=4, ②80÷20=4, ③800÷200=4
21. ¿Qué tipo de fórmulas de cálculo son estas? el primer número vertical? ¿Cómo se llama el número en la segunda línea vertical? ¿Cómo se llama el número en la tercera línea vertical?
2. Maestro: Observe atentamente este conjunto de fórmulas de cálculo. ¿Encuentras?
[Intención presupuesta: esta presuposición crea un espacio más grande para que los estudiantes creen y se desarrollen que guiarlos directamente para que observen de arriba a abajo o de abajo hacia arriba. de los estudiantes al observarlos en clase y luego guiarlos paso a paso. 〕
Los estudiantes pueden observar y pensar de forma independiente.
Maestro: ¿Tiene algún hallazgo importante? ¿Puede contarnos sobre sus hallazgos importantes?
Comunicación grupal, inspección y orientación del maestro.
Toda la clase se comunica e informa.
Estudiante: Descubrí que sus números son todos 4 y el cociente permanece sin cambios.
Profe: Descubrió un fenómeno matemático muy importante, el cociente es constante. (Escribe en la pizarra: El cociente permanece sin cambios)
Profesor: En esta lección estudiaremos la "ley del cociente siendo constante". (Tema de escritura en pizarra)
Profesor: Si el cociente permanece sin cambios, ¿quién ha cambiado?
(Por defecto) Estudiante 1: El dividendo y el divisor se multiplican por 10 al mismo tiempo. tiempo (ampliado 10 veces).
Profesor: Este compañero dijo una muy buena palabra.
Estudiante: … …
Maestro: “Al mismo tiempo” significa que tanto el dividendo como el divisor se han expandido 10 veces. (En lugar de una expansión y una reducción, o una expansión y una sin cambios).
(Predeterminado) Estudiante 2: Compara la fórmula 2 y la fórmula 1...
Maestro: Él usa un muy buen método para descubrir patrones y comparar dos ecuaciones. ¡Qué gran método de aprendizaje! ¿Puedes descubrir algunos patrones en otras ecuaciones como él?
Estudiante:...
Profesor: Los estudiantes han descubierto tantos patrones. ¡Qué inteligente! ¿Puedes resumir los patrones que descubriste en una oración?
Estudiante:...
Profesor: El dividendo y el divisor se multiplican por 10, 100 y 1000 al mismo tiempo y el cociente permanece sin cambios. (Escribiendo en la pizarra)
Maestro: Los estudiantes simplemente miraron de arriba a abajo y descubrieron un patrón tan importante, así que si miran de abajo hacia arriba, ¿hay algún patrón?
Informe del estudiante, el profesor escribe en la pizarra.
Profesor: Si el dividendo y el divisor se dividen entre 10, 100, 1000 al mismo tiempo, el cociente permanece sin cambios
Profesor: ¿Es cierto que solo se dividen el dividendo y el divisor? ¿Multiplicado o dividido por 10, 100, 1000 al mismo tiempo? ¿No cambia? Entonces, ¿puedes verificarlo? Escribe algunas ecuaciones de división más con un cociente de 4 para ver si existe esta regla.
Los estudiantes escriben cálculos y el maestro los muestra.
Profesor: Por favor, observe atentamente este conjunto de cálculos. ¿Se ajusta a esta regla? informe.
Guía del profesor: Parece que la expansión y contracción aquí no son necesariamente la decena entera, la centena entera o la millar entera. También puede ser 1 vez, 2 veces, 3 veces, 4 veces. etc., entonces necesitaremos cambiar 10 veces, 100 veces... al "mismo múltiplo".
La profesora reescribió en la pizarra.
Profesor: ¿Están permitidos todos los números aquí?
(Predeterminado) Estudiante: ...(excepto el cero)
Profesor: ¿Por qué deberíamos excluir el cero? /p>
Estudiante: Debido a que cero multiplicado por cualquier número es cero, el cero no se puede utilizar como divisor.
Profesor: Lo que descubrimos es la importante "ley del cociente constante". ¿Esta regla se aplica a todas las divisiones?
Profesor: Enumere un conjunto de fórmulas de cálculo.
Verificación y reporte de estudiantes por nombre.
Resumen del profesor: Parece que esta regla se aplica a todos los métodos de división.
[Intención del diseño: este enlace guía a los estudiantes a construir gradualmente un modelo de conocimiento matemático "la ley del cociente constante" a través de tres niveles de exploración independiente, cooperación grupal y comunicación con toda la clase de los estudiantes, lo que les permite experimentar El proceso de aprendizaje de "Descubrir-Explorar-Construir" cultiva los métodos de aprendizaje de matemáticas de los estudiantes. ]
3. Aplicar reglas y expandir.
Maestro: ¿Los estudiantes entienden esta regla? El anciano sabio quiere comprobar qué tan bien la dominas.
1.
8000÷2000=
80……0÷20……0=, agregar debajo de la pizarra
100 0s, 100 0s
Estudiante y profesor de posgrado: Eres una computadora avanzada, mucho más rápida que las computadoras comunes. Parece que esta ley es muy efectiva y los estudiantes pueden calcular números tan grandes.
2. P75T1 escribe en la pizarra.
3. De arriba a abajo, primero calcula el cociente de la primera pregunta de cada grupo de preguntas y luego escribe rápidamente el cociente de los dos grupos siguientes.
72÷9=36÷3=80÷4=720÷90=360÷30=800÷40=7200÷900=3600÷300=8000÷400=
4. Juez, ¿es correcto el siguiente cálculo?
14÷2=715÷3=5
(14×2)÷(2÷2)= 7( ), 150÷30=5()
(14×5)÷(2×3)=7(), 150÷30=50()
(14 ×0 )÷(2×0)=7()、1500÷300=500()5.
Compara para ver quién puede escribir la mayor cantidad de ecuaciones de división iguales en un minuto. Después del juego, deje que el estudiante que obtuvo el primer lugar hable sobre el secreto para ganar.
6. Página P75, Observación y pensamiento
El papel de sentir las reglas es realmente genial (puede facilitar los cálculos).
[Intención del diseño: diseñar ejercicios variantes en diferentes niveles para superar las dificultades, de modo que los estudiantes puedan comprender y aplicar mejor las reglas exploradas, a fin de utilizar de manera flexible el conocimiento para resolver problemas y cultivar la conciencia y la capacidad de aplicación de los estudiantes. . ]
Cuarto, resuma toda la lección y resúmala.
Profesor: ¿Qué has aprendido en esta clase y qué nuevos descubrimientos has hecho? ¿Son interesantes las matemáticas?
Resumen del profesor: A través de la exploración de los estudiantes, hemos obtenido tales resultados. Un importante "Negocios no es negocios" "Cambie la ley" y es muy útil, los estudiantes son increíbles. En la próxima clase, su maestro lo guiará a aplicarlo a los cálculos verticales, ¡y también puede simplificar los cálculos verticales! /p>
Cinco, Tarea
Enumere varios conjuntos de fórmulas matemáticas y hable sobre la ley del cociente constante.
Diseño de escritura en pizarra:
La regla constante de los negocios
①8÷2=4, 6÷3=2
②80÷ 20 =4, 24÷12=2
③800÷200=4, 48÷24=2
8000÷2000=4, 120÷60=2
80……0÷20……0=4
100 0s, 100 0s, el dividendo y el divisor se expanden o contraen en el mismo múltiplo al mismo tiempo, y el cociente permanece sin cambios.
Parte 2 del material didáctico de matemáticas para escuelas de cuarto grado de primaria: "La ley del cociente invariable"
Contenido didáctico:
Edición de cuarto grado de primaria de la Universidad Normal de Beijing Matemática Escolar Volumen 1, Volumen 74 Página a página 75.
Análisis del libro de texto:
El contenido de este libro de texto se descubrió después de que los estudiantes experimentaran tres exploraciones y descubrimientos: "Cálculos interesantes", "Ley asociativa de la multiplicación" y "Ley distributiva de la multiplicación". "Después del proceso de aprendizaje, el libro de texto vuelve a tomar como tema "Exploración y descubrimiento". Su propósito es permitir a los estudiantes experimentar el proceso de aprendizaje de observar y comparar cambios en el dividendo y el divisor y las relaciones de cociente correspondientes, descubriendo así la "ley". de cocientes constantes" y sentimiento El éxito y la felicidad de la exploración y el descubrimiento, y el dominio adicional de los métodos de exploración y descubrimiento; basándose en una comprensión profunda de la connotación de "la ley invariable del cociente", se guía a los estudiantes para que utilicen el conocimiento para resolver cálculo y problemas prácticos.
Objetivos de enseñanza:
1. Conocimientos y habilidades: comprender y dominar la ley del cociente constante, y ser capaz de utilizar esta ley para calcular divisiones relacionadas de forma oral; capacitar a los estudiantes para que observen, Generalizar y formular preguntas, capacidad para analizar y resolver problemas.
2. Proceso y método: Los estudiantes descubren las reglas de resumen mientras participan en actividades de aprendizaje como observación, comparación, conjetura, generalización y verificación.
3. Actitud emocional: los estudiantes experimentan el éxito al participar en actividades de aprendizaje como observación, comparación, conjetura, generalización, verificación, etc., y al mismo tiempo penetran en la educación ilustrada preliminar del materialismo dialéctico.
Enfoque docente:
Permitir a los estudiantes comprender y resumir las leyes inmutables de los negocios.
Dificultades de enseñanza:
Permitir a los estudiantes utilizar inicialmente las reglas constantes del cociente para realizar algunos cálculos sencillos.
Proceso de enseñanza:
1. Crear situaciones y estimular el interés.
Profesor: Estudiantes, ¿les gusta escuchar cuentos? Hoy el profesor les contará un cuento. (Contenido de la historia de demostración del curso) Mire a los monos en la pantalla grande. Peach Blossom Mountain tiene un hermoso paisaje y un clima agradable. Hay un gran grupo de monos que viven allí. Un día, el rey mono le pidió al monito que compartiera los melocotones. El Rey Mono dijo: "Te daré 8 melocotones y los dividiré en partes iguales entre los dos monitos". Al escuchar esto, el pequeño mono sacudió la cabeza repetidamente, "¡No, muy pocos! ¡Muy pocos!" Te daré 80 melocotones y los dividiré en partes iguales entre los dos monitos." Dáselo a 20 monos. "El monito gritó: "¿No es suficiente, todavía no es suficiente? Entonces te daré 800 melocotones y los dividiré en partes iguales". entre los 200 monos". El pequeño mono dio un paso más y dijo tentativamente. "Su Majestad, por favor sea amable conmigo, ¿puede darme más?" El Rey Mono dio unas palmaditas en la mesa y mostró su generosidad: "Bueno, yo Te dará 8.000 melocotones y los dividirá en partes iguales entre los 2.000 monitos. Ahora deberías estar satisfecho, ¿verdad? "El pequeño mono se rió y el rey mono también se rió. (Veo que todos se rieron también)
Maestra: ¿Por qué el monito se rió y el rey mono también se rió?
(Que más monitos coman duraznos. Maestra: Eres tan amable ¡Qué amable!)
Estudiante 1: Porque el mono comió más melocotones.
Profe: ¿Qué piensan los demás alumnos?
Estudiante 2: Porque no importa cómo lo dividas, a cada mono le sale el mismo número, 4.
Profesor: ¿Es así? ¿Cómo lo supiste?
Estudiante: 8÷2=4, 80÷20=4, 800÷200=4, 8000÷ 2000=4.
Maestro: ¡Oh, eso es, eres tan inteligente! ¿Por qué cada mono obtiene el mismo melocotón cada vez? En esta lección, estudiaremos este problema juntos.
2. Explora las reglas y resume las propiedades.
(1) Observar fórmulas de cálculo y descubrir patrones.
(1) Presentación del material didáctico
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
p>
8000÷2000=4
(2) Observación y discusión
A. Mirando de arriba a abajo, qué cambios hay en el dividendo. y divisor? ¿Cuáles son los cambios en el cociente?
(Después de que los estudiantes observan y discuten, el representante informa la conclusión y el maestro escribe en la pizarra: Tanto el dividendo como el divisor se multiplican por lo mismo. número, y el cociente permanece sin cambios.
)
B. Mirando de abajo hacia arriba, ¿qué cambios hay en el dividendo y el divisor? ¿Qué cambios hay en el cociente
(Los estudiantes observan y piensan, informan sus conclusiones? individualmente, y el profesor escribe en el pizarrón: dividendo y divisor. Si se divide por un número, el cociente sigue siendo el mismo)
C. Mira el segundo ejemplo, ¿es lo mismo?
D. ¿Puedes dar algunos ejemplos para ilustrar tu situación? ¿Lo encontraste? Escribe un ejemplo en el formulario que te dio el maestro (el maestro inspecciona, recolecta y muestra)
Divisor
Divisor
Negocios, E, Para mantener el cociente sin cambios, ¿es posible multiplicar o dividir tanto el dividendo como el divisor por 0
(Los estudiantes pueden? discutir en la misma mesa, luego informar y dar ejemplos)
Profesor: Genial, ¿puedes contarles a todos tu descubrimiento en una oración?
(Los estudiantes intentan resumir las reglas descubiertas y el profesor escribe las reglas en la pizarra)
El dividendo y el divisor se multiplican al mismo tiempo o Dividiendo por el mismo número (excepto cero), el cociente permanece sin cambios.
(2) Resumen del maestro, revele el tema: Esta es la ley constante de los negocios (tema de escritura en la pizarra)
3. Práctica de retroalimentación, profundización de la comprensión.
1. Completa el número.
20÷5=4
(20×6)÷(5×□)=4
(20÷□)÷(5÷5) =4
(20×□)÷(5×8)=4
2. Dado que 48÷12=4, determina si las siguientes fórmulas son correctas. Si no está bien, simplemente cámbialo.
⑴(48×5)÷(12×5)=4()
⑵(48×3)÷(12×4)=4()
⑶(48÷6)÷(12×6)=4()
⑷(48÷4)÷(12÷4)=4()
3 , apresúrate a responder.
⑴En una ecuación de división, si el dividendo se divide entre 5, el divisor también se divide entre 5, cociente ().
⑵ En una ecuación de división, si el dividendo se multiplica por 10, para mantener el cociente inalterado, se utiliza el divisor ().
⑶En una ecuación de división, si el divisor se divide entre 100, el cociente debe permanecer sin cambios, el dividendo ().
Observación y pensamiento
El siguiente es el proceso del cálculo travieso "400÷25. Observa atentamente cada paso del cálculo. ¿Qué te inspiró?
400÷25 =(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16
Por favor dime los beneficios de hacer esto: cuando veas 25 y pienses en 4, cambia el divisor a 100 y divide por 100. Elimina dos ceros del dividendo para facilitar cálculos sencillos
¿Puedes utilizar este método para calcular las siguientes preguntas
150÷25, 800÷25
p>
5. Tarea para casa
1. De arriba a abajo, primero calcule el cociente de la primera pregunta en cada grupo de preguntas y luego escriba rápidamente el cociente. de las siguientes dos preguntas.
72÷9=, 36÷3=, 80÷4=, 720÷90=, 360÷30=, 800÷40=, 7200÷900=, 3600÷300=, 8000÷400 =
2. Rellena los espacios en blanco (rellena el número en □ y el símbolo de operación en ○)
200÷40=5
(200× 4)÷ (40×□)=5, (200÷2)÷(40÷□)=5
(200×3)÷(40○□)=5, (200÷4) ÷(40 ○□)=5
(200×□)÷(40○□)=5