Cuanto más detalladas sean las respuestas a la penúltima pregunta de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Anhui de 2012, mejor.

22. Solución: (1) ∵D es el punto medio de BC,

　∴BD＝DC

　Perímetro de ∵⊿BDG=BD DG BG,

　　Perímetro del cuadrilátero ACDG=AC CD DG GA

　　BG＝AG AC

　Y BG AG AC＝AB AC＝b c

∴BG＝0.5（b c）

　(2)）∵F es el punto medio de AB, D es el punto medio de BC,

　∴BF＝0.5AB＝0.5 c, FD = 0.5AC = 0.5B,

Y de (1), BF FG = BG = 0.5 (b c)

∴FG = 0.5b = FD,

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　　∴∠FDG＝∠FGD,

　　Es fácil deducir del teorema de la línea mediana:

　　DE∥AB

　　∴∠ FGD＝∠ GDE

　　∴∠FDG＝∠GDE

　　∴DG biseca ∠EDF

(3) De ⊿BDG∽⊿DFG, obtenemos ∠FDG ＝∠B

　Y de (2), sabemos que ∠FDG=∠FGD,

　∴∠FGD=∠B

　∴BD=DG

Y D es el punto medio de BC, ∴BD=DC

　∴BD=DG=DC

Entonces es fácil obtener BG⊥CG