¿Qué es una derivada parcial?
Las derivadas parciales se definen por límites. Escribe la expresión límite de la derivada parcial en un punto determinado (x0, Y0) según la definición. En este momento, la existencia del límite es consistente con la existencia de la derivada parcial, por lo que la tarea de probar la existencia de la derivada parcial se transforma en probar la existencia del límite. Ampliando los datos, para verificar la existencia de derivadas parciales, este tipo de problema suele demostrar que existe una derivada parcial en un punto determinado. Tenga en cuenta que las fórmulas de derivación no se pueden utilizar en este momento.
Tome una función de una variable como ejemplo. Esto se debe a que la función derivada f? (x) calculada mediante la fórmula derivada generalmente contiene discontinuidad, y f? (x) en la discontinuidad x0 no tiene sentido. de. Por ejemplo, FY(x,y) es la derivada parcial de y en el punto (x,y). Cabe señalar que aquí x se trata como una constante. Si necesita la derivada parcial de y en (0,0), primero fije x en x=0, es decir, primero encuentre FY (0, y) = [4*(y^3)*e^(y^2 )] /(y^2)=4*y*e^(y^2), luego reemplace y=0 para obtener FY(0,0)=4*0*1=0.
La derivada parcial de una función multivariable es su derivada con respecto a una variable mientras se mantienen constantes las demás variables (a diferencia de la derivada total, que permite que todas las variables cambien). Las derivadas parciales son útiles en análisis vectorial y geometría diferencial. La definición de una función derivada parcial es que si la derivada parcial de Z=f(x,y) con respecto a x existe en cada punto (x,y) en la región D, entonces la derivada parcial es una función de x, y, que se llama función Z = La derivada parcial de f(x,y) con respecto a la variable independiente x.
De manera similar, para la función derivada parcial de Y, cabe señalar que la función derivada parcial no solo puede estar sesgada en un punto determinado, sino también en D en una región determinada. Si z=f(x,y) tiene una derivada parcial en P(x,y), entonces el punto P debe pertenecer a la región D, es decir, la región D. Por lo tanto, naturalmente podemos pensar que un determinado dominio del punto P pertenece a la región D, por lo que debe haber una función derivada parcial en un determinado dominio del punto P.