Índice de la sexta edición de Matemáticas Avanzadas

Capítulo 1 Funciones y límites

Capítulo 2 Derivadas y diferenciales

Capítulo 3 Teorema del valor medio diferencial y aplicación de las derivadas

Capítulo 4 : Integrales indefinidas

Capítulo 5: Integrales definidas

Capítulo 6: Aplicaciones de integrales definidas

Capítulo 7: Ecuaciones diferenciales

Apéndice 1 Introducción a los determinantes de segundo y tercer orden

Apéndice 2 Varias curvas de uso común

Apéndice 3 Tablas de integrales

Respuestas y consejos de los ejercicios

Capítulo 8 Geometría analítica espacial y álgebra vectorial

Sección 1 Vectores y sus operaciones lineales

1. Concepto de vector (1)

2, Operaciones lineales de vectores (2). )

3. Sistema de coordenadas rectangular espacial (6)

4. Operaciones lineales de vectores usando coordenadas (7)

5. Módulo, ángulo de dirección y proyección de vectores (9)

Ejercicio 8-1(12)

Sección 2 Producto de cantidad producto vectorial producto mixto

1. Producto cuantitativo de dos vectores ( 13)

2. Producto vectorial de dos vectores (17)

3. Producto mixto de vectores (20)

Ejercicio 8-2(22)

Sección 3 Superficies y sus ecuaciones

1. El concepto de ecuaciones de superficie (23)

2 Superficies de revolución (25)

3. Cilindro (26)

4. Superficie cuadrática (28)

Ejercicio 8-3(31)

Sección 4 Curvas espaciales y sus ecuaciones

1. Ecuaciones generales de curvas espaciales (32)

2. Ecuaciones paramétricas de curvas espaciales (33)

3. Proyección de curvas espaciales en el plano coordenado. (35)

Ejercicios 8~4 (37)

Sección 5 Plano y sus ecuaciones

1. Ecuación francesa puntual del plano (38)

2. Ecuación general del plano (39)

3. Ángulo entre dos planos (40)

Ejercicio 8 -5(42)

Sección 6 Rectas Espaciales y sus Ecuaciones

1. Ecuaciones generales de Rectas Espaciales (43)

2 Simetría de Rectas Espaciales Fórmula de ecuación y ecuación paramétrica (43)

3. El ángulo entre dos rectas (45)

4. El ángulo entre una recta y un plano (46)

5. Ejemplos varios (47)

Ejercicios 8-6 (49)

Ejercicios generales 8

Capítulo 9 Método diferencial de funciones multivariadas y su aplicación

Sección 1. Conceptos básicos de funciones multivariadas

1. Conjunto de puntos planos en espacio n-dimensional (52)

2. Concepto de funciones multivariadas (55)

3. Límites de funciones multivariadas (58)

4. Continuidad de funciones multivariadas (60)

Ejercicios 9~1 (62)

Apartado 2 Derivadas Parciales

1. Definición y método de cálculo de las derivadas parciales (63)

2. Derivadas parciales de orden superior (67)

Ejercicio 9 - 2(69)

Sección 3 Diferencial total

1. Definición de diferencial total (70)

2. Aplicación del diferencial total en el cálculo aproximado (73)

Ejercicios 9～3(75)

Sección 4 Reglas de derivación para funciones compuestas multivariadas Ejercicio 94(82)

Sección 5 Fórmula derivada implícita de una función

1. El caso de una ecuación (83)

2. El caso de un sistema de ecuaciones (86)

Ejercicios 9-5 (89 )

Sección 6 Aplicaciones geométricas del cálculo diferencial de funciones multivariadas

1. Funciones vectoriales de una variable y sus derivadas (90)

2. curvas y el plano normal (94)

3. El plano tangente y la normal de la superficie curva (97)

Ejercicio 9-6 (100)

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Sección 7 Derivadas direccionales y gradiente

1. Derivada direccional (101)

2. Gradiente (103)

Ejercicio 9-7 (108) )

Sección 8 El valor extremo de una función multivariada y cómo encontrarlo

1. El valor extremo, valor máximo y mínimo de una función multivariada (109)

2. Método del multiplicador de Lagrange extremo condicional (113)

Ejercicio 9-8 (118)

Sección 9 Fórmula de Taylor para funciones binarias

1. Fórmula de Taylor para funciones binarias (119)

2. Prueba de condiciones suficientes para valores extremos (122)

Ejercicios 9-9 (124)

Sección 10 Ejercicios del método de mínimos cuadrados 9-10(129)

Ejercicios totales 9

Capítulo 10 Integración doble

Sección 1 Integración doble Los conceptos y propiedades de

Los conceptos de integrales primera y doble (132)

Las propiedades de integrales segunda y doble (135)

Ejercicio 10-1( 136)

Sección 2 Método de cálculo de la integral doble

1. Calcular la integral doble usando coordenadas rectangulares (138)

2. Calcular la integral doble usando coordenadas polares Integrales dobles (144) )

Método de sustitución de integrales terceras y dobles (149)

Ejercicio 10-2 (153)

Sección 3 Integral triple

1. Concepto de integral triple (157)

2. Cálculo de integral triple (158)

Ejercicio 10-3 (164)

Sección 4 Aplicación de Integrales dobles

1. Área de superficie curva (165)

2. Centro de masa (169)

3.

4. Gravitación (173)

Ejercicio 10-4(175)

Sección 5 Problemas integrales con los parámetros 10-5(181)

Ejercicio general 10

Capítulo 11 Integral de curva e integral de superficie

Sección 1 Integral de curva sobre longitud de arco

1. integral de la longitud del arco (185)

2. El método de cálculo de la integral de la curva de la longitud del arco (187)

Ejercicios - 1 (190 )

Sección 2: Integral de curva sobre coordenadas

1. Concepto y propiedades de integral de curva sobre coordenadas (191)

2. Integración de curva sobre coordenadas Método de cálculo de integrales (194)

3. La conexión entre dos tipos de integrales de curva (199)

Ejercicio 11-2 (200)

Tercera fórmula de Green y su aplicación

1. Fórmula de Green (201)

2. La condición de que la integral de curva en el plano sea independiente de la trayectoria (205)

3. (208)

IV. Teorema básico de integrales de curvas (212)

Ejercicio 11-3 (213)

Sección 4: Integral de superficie de área.

1. Concepto y propiedades de la integral de superficie de área (215)

2. Método de cálculo de la integral de superficie de área (216)

Ejercicio 11. -4(219)

Sección 5 Integral de superficie de coordenadas

1. Concepto y propiedades de integral de superficie de coordenadas (120)

2. Método de integral de superficie de coordenadas (224)

3. La conexión entre dos tipos de integrales de superficie (226)

Ejercicio IJ5 (228)

Sección 6. Fórmula gaussiana.

Flujo y divergencia

1. Fórmula gaussiana (229)

2 La condición de que el divisor de área a lo largo de cualquier superficie cerrada sea cero (233)

3. Flujo y divergencia (234)

Ejercicio 11-6 (236)

Sección 7 Fórmula de Stokes, flujo y curvatura de circulación

1. Fórmula de Stokes (237)

2. La condición de que la integral de la curva espacial sea independiente de la trayectoria (241)

3. Flujo de circulación y curvatura (243)

Ejercicios 11-7. (245)

Total Ejercicios 10

Capítulo 12 Series Infinitas

Sección 1 Conceptos y propiedades de Series de Término Constante

1. de series de términos constantes (248)

2. Las propiedades básicas de las series convergentes (251)

3. Principio de convergencia de Cauchy (254)

Ejercicio 12- 1 (254)

Sección 2 Método de convergencia de series de términos constantes

1 Números de series de términos positivos y sus métodos de convergencia (256)

2. y sus métodos de convergencia (262)

3. Convergencia absoluta y convergencia condicional (263)

4 Propiedades de series absolutamente convergentes (265)

Ejercicio 12. -2 (268)

Sección 3 Serie de potencias

1. El concepto de serie de términos de función (269)

2. )

3. Operaciones de series de potencias (274)

Ejercicio 12-3(277)

Sección 4 Las funciones se expanden en series de potencias

Ejercicio 12-4(285)

Sección 5 Funciones Aplicación del desarrollo en series de potencias de

1. Cálculo aproximado (285)

2. solución en serie de ecuaciones diferenciales (289)

3. Fórmula de Euler (291)

Ejercicio 12-5 (293)

Sección 6 Convergencia uniforme de término funcional series y propiedades básicas de series uniformemente convergentes

1 Convergencia uniforme de series de términos de funciones (293)

2 Propiedades básicas de series de convergencia uniforme (297)

Ejercicio 12-6 (301)

Sección 7 Series de Fourier

1. Ortogonalidad del sistema de funciones trigonométricas de series trigonométricas (302)

2. Series de Fourier Series de hojas (304)

3. Series de senos y series de cosenos (310)

Ejercicio 12-7 (315)

Sección 8 Series de Fourier generales de funciones periódicas

1. Serie de Fourier de funciones periódicas con período 2z (316)

2. Forma compleja de series de Fourier (319)

Ejercicios 12- 8(322)

Ejercicios totales 12

Respuestas y sugerencias de los ejercicios