22 preguntas del examen de ingreso a la universidad de ciencias y matemáticas de Shandong 2011

Pruebo:

Solución: (1) Cuando la pendiente de la recta l no existe, los dos puntos P y Q son simétricos con respecto al eje X

Entonces x2= x1,y2=-y1.

Porque P (X1, Y1) está en la elipse, por lo tanto X1 elevado a 2/3 Y2 elevado a 2/2=1 1

Y porque el S triángulo OPQ=√ 6 /2,

Entonces |X1|. |Y1|=√6 /2　2

De (1) y (2), |X1|=√6 /2, |Y1|=1,

En este momento , X1 El cuadrado de X2 cuadrado=3, el cuadrado de Y1 el cuadrado de Y2=2.

(2) Cuando la pendiente de la recta I existe, sea la ecuación de la recta l Y=KX m

De la pregunta, sabemos que m no es igual a 0, y sustitúyalo en X?/3 Y?/2=1Get

（2 3k?）X 6mX 3（m?-2）=0

Donde △=? 35k?m?-12（2 3k ?) (m?-2)gt;0

Eso es 3k?2gt;m?

Entonces |OM|?.|PQ |?=1/2×(3- 1/m?)×2×(2 1/m?)=(3-1/m?) 2 1/m?)<=[(3-1/m?) 2 1/m?)÷2]? =25/4

Entonces |OM|.|PQ|lt;=5/2, si y sólo si 3-1/m?=2 1/ m?, es decir, m= √2 o - Cuando √2, se cumple el signo igual. Combinando (1) (2), obtenemos |OM|. El valor máximo de |PQ| es 5/2

(III) No hay tres puntos D, E, G en la elipse C, tales que △ODE=S△ODG=△OEG=√6/ 2

Prueba: Supongamos que hay D (u, v), E (X1, Y1), G (X2, Y2), que satisfacen △ODE=S△ODG=△OEG=√6/2

De (I)

u?＋X1?=3, u?＋X2?=3, X1?+X2?=3; +Y2?=2 , Y1?＋Y2?=2

La solución es u?=X1?=X2?=3/2; v?=Y1?=Y2?=1

Por lo tanto u, X1, X2 solo se pueden seleccionar entre +√6/2 y -√6/2, v, Y1, Y2 solo se pueden seleccionar entre +1 y -1.

Por lo tanto, D, E y G sólo pueden elegir tres puntos diferentes entre los cuatro puntos (+√6/2 y -√6/2, +1 y -1), y dos de estos tres puntos Una de las dos líneas de conexión debe pasar por el origen, lo cual es contradictorio con △ODE=S△ODG=△OEG=√6/2

, por lo que no hay tres puntos D, E y G en la elipse C.