¿Qué son los números coprimos?

Los libros de texto de matemáticas de primaria definen los números coprimos de la siguiente manera: Dos números naturales cuyo factor común es sólo 1 se llaman números coprimos.

Los "dos números" mencionados aquí se refieren a todos los números naturales excepto el 0.

"El factor común es sólo 1" no se puede decir erróneamente como "no hay ningún factor común".

(1) Dos números primos diferentes deben ser coprimos. Por ejemplo, 2 y 7, 13 y 19.

(2) Si un número primo no puede dividir a otro número compuesto, los dos números son coprimos. Por ejemplo, 3 y 10, 5 y 26.

(3) 1 no es un número primo ni un número compuesto.

(4) Dos números naturales adyacentes son números coprimos. Por ejemplo 15 y 16.

(5) Dos números impares adyacentes son números coprimos. Por ejemplo 49 y 51.

(6) Dos números cuyos números grandes son primos son coprimos. Por ejemplo, 97 y 88.

(7) Los decimales son números primos, y dos números que no son múltiplos del decimal son números coprimos. Por ejemplo 7 y 16.

(8) 2 y cualquier número impar son números coprimos. Como 2 y 87.

Información ampliada:

Método de juicio de reglas

Según la definición de números coprimos, se pueden resumir algunas reglas. Estas reglas se pueden utilizar para determinar rápidamente si. un conjunto de números son mutuamente primos. ?

(1) Dos números primos diferentes deben ser números coprimos. Por ejemplo: 7 y 11, 17 y 31 son números relativamente primos.

(2) Dos números naturales consecutivos deben ser coprimos. Por ejemplo: 4 y 5, 13 y 14 son números relativamente primos.

(3) Dos números impares adyacentes deben ser números coprimos. Por ejemplo: 5 y 7, 75 y 77 son números relativamente primos.

(4) 1 y todos los demás números naturales deben ser coprimos. Por ejemplo: 1 y 4, 1 y 13 son números relativamente primos.

(5) El mayor de los dos números es un número primo y los dos números deben ser coprimos. Por ejemplo: 3 y 19, 16 y 97 son números relativamente primos.

(6) El menor de los dos números es un número primo, y el número mayor es un número compuesto y no un múltiplo del número menor. Los dos números deben ser coprimos. Por ejemplo: 2 y 15, 7 y 54 son números relativamente primos.

(7) Si el número mayor es 1 más o 1 menor que 2 veces el número pequeño, los dos números deben ser primos relativos. Por ejemplo: 13 y 27, 13 y 25 son números relativamente primos.

Método de juicio de descomposición

Si los dos números son números compuestos, primero puede descomponer los dos números en factores primos y luego ver si los dos números contienen los mismos factores primos. Si no, los dos números son primos relativos. Por ejemplo: 130 y 231, primero descompóngalos en factores primos: 130=2×5×13, 231=3×7×11. Después de la descomposición, se encuentra que no tienen los mismos factores primos, por lo que 130 y 231 son números coprimos.

Método de juicio de diferencias

Si la diferencia entre dos números no es grande, primero puedes encontrar su diferencia y luego ver si la diferencia es prima relativa con el número más pequeño. Si son primos relativos, entonces los dos números originales deben ser primos relativos. Por ejemplo: 194 y 201, primero encuentre su diferencia, 201-194 = 7, porque 7 y 194 son números primos entre sí, luego 194 y 201 son números primos entre sí.

Método de juicio del cociente

Dividir un número grande por un decimal. Si el resto es primo relativo con el número más pequeño, entonces los dos números originales son primos relativos. Por ejemplo: 317 y 52, 317÷52=6...5 Dado que los restos 5 y 52 son primos relativos, 317 y 52 son números primos relativos.