Resumen de métodos para encontrar términos generales de una secuencia

El método para encontrar el término general de una secuencia se resume en:

1. Término general de una secuencia convencional

Ejemplo 1: Encontrar la fórmula. del término general de la siguiente secuencia

(1) 2(22-1), 3(32-1), 4(42-1), 5(52-1),…

(2)-1× 2(1), 2×3(1), -3×4(1), 4×5(1),…

(3) 3(2), 1, 7(10), 9(17), 11(26),…

Solución: (1) an=n(n2-1) (2) an= n( n+1)((-1)n) ( 3) an=2n+1(n2+1)

Comentarios: observe cuidadosamente las características estructurales de los datos dados, descubra la relación correspondiente entre un y n, y escribe correctamente la expresión correspondiente.

2. Términos generales de sucesiones aritméticas y geométricas

Utilice directamente las fórmulas de términos generales an=a1+(n-1)d y an=a1qn-1 para escribir los términos generales, pero primero, encuentre el primer término, la tolerancia y la razón común según las condiciones.

3. Término general de la secuencia swing

Ejemplo 2: Escribe una fórmula de término general de la secuencia 1, -1, 1, -1,...

Solución: an=(-1)n-1

Variación 1: Encuentra una fórmula general para la secuencia 0, 2, 0, 2, 0, 2,...

Análisis y solución: Si a cada término se le resta 1, la secuencia queda -1, 1, -1, 1,...

Entonces la fórmula general de la secuencia es an =1+(-1)n

Variación 2: Encuentra una fórmula general para la secuencia 3, 0, 3, 0, 3, 0,...

Análisis y solución: Si cada término se multiplica por 3(2), la secuencia queda 2, 0, 2, 0,...

Entonces la fórmula general de la secuencia es an=2(3)[1+(-1)n-1]

Variación 3: Encuentra una fórmula general para la secuencia 5, 1, 5, 1, 5, 1,...

Análisis y Respuesta 1: Si a cada término se le resta 1, la secuencia se convierte en 4, 0, 4, 0,...

Entonces la fórmula general de la secuencia es una = 1++2×3(2)[1+(-1)n-1]=1+3(4)[1+(-1)n-1]

Análisis y respuesta 2 : Si a cada término se le resta 3, la secuencia se convierte en 2, -2, 2, -2,...

Entonces la fórmula general de la secuencia es an=3+2(-1)n -1

4. Término general de la secuencia cíclica

Ejemplo 3: Escribe una fórmula de término general de la secuencia 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001,...

Solución: an= 10n(1)

Variación 1: Encuentra una fórmula general para la secuencia 0.5, 0.05, 0.005,...

Solución: an= 10n(5)

Variación 2: Encuentra una fórmula general para la secuencia 0.9, 0.99, 0.999,...

Análisis y solución: Cada elemento de esta secuencia se suma a cada elemento de la secuencia 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001,... y todos los elementos obtenidos son 1, por lo que an=1-10n( 1)

Variación 3: Encuentra una fórmula general para la secuencia 0.7, 0.77, 0.777, 0.7777,...

Solución: an= 9(7) (1- 10n(1))

Ejemplo 4: Escribe una fórmula general para la secuencia 1, 10, 100, 1000,.. .

Solución: an=10n-1

Variación 1: Encuentra una fórmula general para la secuencia 9, 99, 999,...

Análisis y solución: Suma 1 a cada elemento de esta secuencia para obtener la secuencia 10, 100, 1000,... Por tanto an=10n-1.

Variación 2: Escribe una fórmula general para la secuencia 4, 44, 444, 4444...

Solución: an= 9(4)(10n-1)

Comentario: En el proceso de enseñanza y aprendizaje diario es necesario aprobar las fórmulas básicas de los términos generales. de la secuencia.Esto es necesario mejorar la eficiencia de la enseñanza y el aprendizaje en el aula, resumir y reflexionar más, prestar atención a la asociación y el análisis comparativo, y aprender por analogía, para que no haya que tener miedo. la fórmula general de una secuencia compleja.

5. Encuentra el término general mediante la suma de sucesiones aritméticas y geométricas

Ejemplo 5: Encuentra la fórmula del término general de la siguiente secuencia

( 1) 0,7 , 0,77, 0,777,… (2) 3, 33, 333, 3333,…

(3) 12, 1212, 121212,… (4) 1, 1+2, 1+2 +3,…

Solución: (1) an==7×=7×(0.1+0.01+0.001+…+)

=7×(10(1)+ 102(1 )+103(1)+…+10n(1))==9(7)(1-10n(1))

(2)an==3×=3×( 1+10 +10…+10n)=3×1-10(1-10n)=3(1)(10n-1)

(3)an==12×(1+100 +1000 …+100n-1)=12×1-100(1-100n)=33(4)(102n-1)

(4)an=1+2+3+…n =2( n(n+1))

Comentario: La clave es descubrir las características de los datos del enésimo elemento en función del patrón cambiante de los datos.