Todos los conceptos geométricos de primer y segundo grado de Matemáticas publicados por People's Education Press

Resumen de teoremas de matemáticas y geometría de la escuela secundaria en New People's Education Press

2. Teoremas básicos

1. Hay y solo hay una recta recta que pasa por dos puntos 2. Entre dos puntos El segmento de recta más corto 3. Los ángulos suplementarios de ángulos iguales o iguales son iguales 4. Los ángulos suplementarios de ángulos iguales o iguales son iguales

5. Hay y es solo una línea recta perpendicular a la línea recta conocida que pasa por un punto

6. Entre todos los segmentos de línea que conectan un punto fuera de la línea recta y cada punto de la línea recta, el segmento perpendicular es el más corto 7. El axioma de las paralelas pasa por un punto fuera de la recta. Sólo hay una recta paralela a esta recta. 8. Si dos rectas son paralelas a la tercera. Dos rectas son paralelas. entre sí 9. Los ángulos concéntricos son iguales. Las dos rectas son paralelas 10. Los ángulos internos son iguales. Las dos rectas son paralelas. son paralelas, Dos rectas son paralelas, los ángulos interiores son iguales 14. Dos rectas son paralelas, los ángulos interiores del mismo lado son complementarios 15. Teorema La suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado 16. se infiere que la diferencia entre los dos lados de un triángulo es menor que el tercer lado

17. Teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo La suma de los tres ángulos interiores Los ángulos de un triángulo son iguales a 180° 18. Corolario 1 Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios

19. Corolario 2 Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de sus La suma de dos ángulos interiores no adyacentes 20. Corolario 3 Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior no adyacente 21. Los lados correspondientes y los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales

22. Ángulos laterales Lado Axioma (SAS) Dos triángulos son congruentes si hay dos lados y sus ángulos incluidos son iguales 23. Axioma del ángulo y lado (ASA) Dos triángulos son congruentes si hay dos ángulos y sus lados incluidos son iguales 24. Corolario (AAS) Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y los lados opuestos de uno de los ángulos son iguales 25. Axioma de lado-lado (SSS) Dos triángulos son congruentes si tienen tres lados iguales.

26. Hipotenusa, ángulo recto Axioma del lado (HL) Dos triángulos rectángulos con hipotenusa y un lado rectángulo son congruentes 27. Teorema 1 La distancia desde un punto en la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual

28. Teorema 2 Un punto con la misma distancia a ambos lados de un ángulo está en la bisectriz del ángulo 29. La bisectriz de un ángulo es el *** de todos los puntos con la misma distancia a ambos lados del ángulo

30. etc. Teoremas de las propiedades de un triángulo isósceles Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales (es decir, lados iguales son iguales a ángulos iguales) 31. Corolario 1 La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles el triángulo biseca la base y es perpendicular a la base 32. Los ángulos del vértice de un triángulo isósceles La bisectriz, la línea media de la base y la altura de la base coinciden entre sí 33. Corolario 3 Los ángulos de un triángulo equilátero son iguales, y cada ángulo es igual a 60°

34. Los ángulos de un triángulo isósceles Teorema de decisión Si un triángulo tiene dos ángulos que son iguales, entonces los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales (iguales

los ángulos son iguales a los lados iguales)

35. Corolario 1 Tres ángulos Los triángulos todos iguales son triángulos equiláteros 36. Corolario 2 Un triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° es un triángulo equilátero

37. En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces su ángulo opuesto El lado rectángulo de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa 38. La línea media en la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa

39. Teorema La distancia entre un punto de la mediatriz de un segmento de recta y los dos extremos del segmento de recta es igual

40. El teorema inverso y el punto donde los dos puntos finales de un segmento de línea son equidistantes se encuentran en la bisectriz vertical del segmento de línea 41. La bisectriz vertical del segmento de línea se puede considerar como todos los puntos que. son equidistantes de los dos puntos extremos del segmento de recta *** 42. Teorema 1 Dos figuras que son simétricas con respecto a una recta determinada son congruentes

43. Teorema 2 Si dos figuras son simétricas con respecto a una recta determinada. recta, entonces el eje de simetría es la recta que conecta los puntos correspondientes Bisectriz perpendicular

44. Teorema 3 Dos figuras son simétricas respecto de una recta si sus correspondientes segmentos de recta o rectas extendidas se cruzan,

Entonces el punto de intersección está en el eje de simetría

45. Teorema inverso Si la recta que conecta los puntos correspondientes de dos figuras es bisecada perpendicularmente por la misma recta, entonces las dos las figuras se bisecarán con respecto a esta recta

Simetría

46. La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos a y b de un triángulo rectángulo es igual a la cuadrado de la hipotenusa c, es decir, a2 b2 = c2 47. La inversa del teorema de Pitágoras Teorema: Si las longitudes de los tres lados a, b y c de un triángulo están relacionadas con a2 b2 = c2, entonces el triángulo es un ángulo recto

Triángulo

48. Teorema La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360° 49 , la suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360°

50. Teorema de la suma de los ángulos interiores de un polígono La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es igual a (n-2) × 180° 51. Se deduce que la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es igual a 360°

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52. Teorema de las propiedades de los paralelogramos 1: Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales 53. Teorema de las propiedades de paralelogramos 2: Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales

54. Inferencia sobre el paralelismo intercalado entre dos rectas paralelas Los segmentos de recta son iguales

55. Teorema 3 de las propiedades del paralelogramo Las diagonales de un paralelogramo se biseca entre sí

56. Teorema 1 de determinación de paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de diagonales iguales es un paralelogramo 57, Teorema 2 de determinación de paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos iguales es un paralelogramo 58 Teorema 3 de determinación de paralelogramo Un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan es un paralelogramo 59. Teorema 4 de determinación de paralelogramo Un conjunto de paralelogramos con lados opuestos iguales es el paralelogramo 60. Teorema 1 de propiedades de los rectángulos Las cuatro esquinas de un rectángulo son ángulos rectos 61. Propiedades. de rectángulos teorema 2 Las diagonales de los rectángulos son iguales

62. Teorema de determinación de rectángulos 1 Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo 63. Teorema de determinación de rectángulos 2 Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo 64. Propiedad del rombo Teorema 1 Los cuatro lados de un rombo son iguales

65. Propiedad del rombo Teorema 2 Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí, y cada Una diagonal biseca un conjunto de diagonales 66. El área de un rombo = la mitad del producto de las diagonales, es decir, S = (a × b) ÷ 2 67. El teorema de determinación del rombo 1 Un cuadrilátero con los cuatro lados iguales es un rombo 68. El teorema de determinación del rombo 2 Un paralelogramo cuyas diagonales son perpendiculares entre sí es un rombo 69. Teorema de las propiedades del cuadrado 1 Los cuatro ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos y los cuatro lados son iguales

70. Teorema de las propiedades del cuadrado 2 Las dos diagonales de un cuadrados son iguales y se bisecan entre sí perpendicularmente, y cada diagonal bisecta un conjunto de ángulos opuestos

71. Teorema 1 Dos figuras que son simétricas con respecto al centro son congruentes

72. Teorema 2 Acerca de Para dos figuras que son centralmente simétricas, las líneas que conectan los puntos de simetría pasan por el centro de simetría y son atravesadas por el centro de simetría 73. Teorema inverso Si las líneas que conectan los puntos correspondientes de dos figuras pasan por un cierto punto. y son bisectadas por este punto, entonces las dos figuras Simetría con respecto a este punto

74. El teorema de la propiedad de un trapezoide isósceles Los dos ángulos de un trapezoide isósceles sobre la misma base son iguales 75. Las dos diagonales de un trapezoide isósceles son iguales

76 , Teorema de determinación del trapezoide isósceles Un trapezoide con dos ángulos iguales en la misma base es un trapezoide isósceles 77. Teorema de la línea mediana del triángulo La línea mediana de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a la mitad 78. (1) Proporción Propiedades básicas de:

Si a：b=c：d, entonces ad=bc

Si ad=bc, entonces a ：b=c：d

79. Teorema: Si una línea recta paralela a un lado de un triángulo intersecta los otros dos lados (o las líneas de extensión de ambos lados (se requiere prueba)), el triángulo formado es similar al triángulo original

80. Teorema 1 de determinación de triángulos similares La correspondencia de dos ángulos es igual, los dos triángulos son similares (ASA)

81. Los dos triángulos rectángulos divididos por el altura de la hipotenusa son similares al triángulo original

82

, Teorema de determinación 2 Si los dos lados son proporcionales y los ángulos son iguales, los dos triángulos son semejantes (SAS) 83. Teorema de determinación 3 Si los tres lados son proporcionales, los dos triángulos son semejantes (SSS)

84. Teorema Si un triángulo rectángulo La hipotenusa y un lado rectángulo de son proporcionales a la hipotenusa y un lado rectángulo de otro triángulo rectángulo

, entonces los dos triángulos rectángulos son similar

85. Teorema de propiedad 1 Semejanza La razón de las alturas correspondientes de los triángulos, la razón de las líneas medias correspondientes y la razón de las bisectrices de los ángulos correspondientes son todas iguales a la razón de similitud 86. Teorema de propiedad 2: La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la razón de semejanza 87. Teorema de propiedad 3: La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza 88. Un círculo es el *** de un punto. cuya distancia desde un punto fijo es igual a una longitud fija

89. El interior de un círculo puede considerarse como el *** de un punto cuya distancia desde el centro del círculo es menor que el radio

90. El exterior de un círculo se puede considerar como el punto donde la distancia entre el centro del círculo es mayor que el radio 91. Los radios de círculos idénticos o círculos iguales son iguales

92. La trayectoria de un punto cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija, es el lugar geométrico de un círculo con un punto fijo como centro y una longitud fija como radio, 93 un punto que. es equidistante de los dos puntos finales de un segmento de línea conocido, y un punto que es equidistante de la bisectriz vertical 94 de un segmento de línea a ambos lados de un ángulo conocido. El lugar de es la bisectriz de este ángulo.

95. El lugar geométrico de un punto que es equidistante de dos líneas paralelas es una línea recta que es paralela y equidistante de estas dos líneas paralelas 96. El teorema no está en la misma línea recta Los tres puntos definen un círculo.

97. Teorema del diámetro perpendicular El diámetro perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda 98. Corolario 1

① biseca el diámetro de la cuerda (no el diámetro) Perpendicular a la cuerda, y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda ② La bisectriz perpendicular de la cuerda pasa por el centro del círculo, y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda

③El diámetro de un arco que bisecta la cuerda, vertical Biseca la cuerda y biseca el otro arco subtendido por la cuerda 99. Un círculo es una figura centralmente simétrica con el centro del círculo como centro de simetría

100. Teorema: En círculos congruentes o iguales, subtienden ángulos centrales iguales. Los arcos son iguales, las cuerdas a las que se oponen son iguales y las distancias cuerda-centro de las cuerdas a las que se oponen son iguales

101. Corolario En el mismo círculo o círculos iguales, si dos ángulos centrales, dos Si hay un conjunto de cantidades en un arco, dos cuerdas o la distancia cuerda-centro de dos cuerdas que son iguales

entonces los demás conjuntos de cantidades correspondientes a ellos son iguales

102. Teorema de un arco El ángulo circunferencial de un par es igual a la mitad del ángulo central del círculo al que se opone

103. Corolario 1 Los ángulos circunferenciales subtendido por el mismo arco o arcos iguales son iguales; los ángulos circunferenciales subtendidos por el mismo círculo o círculos iguales son iguales también 104. Corolario 2 El ángulo circunferencial subtendido por un semicírculo (o diámetro) es un ángulo recto; La cuerda subtendida por un ángulo circunferencial de 90° es el diámetro 105. Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo 106. Teorema Los ángulos diagonales de un cuadrilátero inscrito de un círculo son complementarios, y cualquier ángulo externo es igual a su ángulo diagonal interno 107. ① La recta L y ⊙O cortan a d﹤r

② La recta L y ⊙O son tangentes a d =r ③La línea L y ⊙O están separadas por d﹥r

108. El teorema de determinación de la línea tangente Una línea recta que pasa por el extremo exterior de un radio y es perpendicular a este radio es una línea tangente a un círculo 109. Propiedades del teorema de la tangente La tangente de un círculo es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente 110. Corolario 1 Una línea recta que pasa por el centro del círculo y es perpendicular a la tangente debe pasar por el punto tangente 111 Corolario 2 Una línea recta que pasa por el punto tangente y es perpendicular a la tangente debe pasar por el centro del círculo

112. Teorema de la longitud de la tangente: Dos tangentes a un círculo trazadas desde un punto fuera del círculo. tienen longitudes tangentes iguales La línea que conecta el centro del círculo y este punto los biseca.

El ángulo entre las tangentes

113. ① Los dos círculos están circunscritos por d﹥. R r

② Los dos círculos están circunscritos por d=R ​​r

③Los dos círculos se cruzan con R-r﹤d﹤R r(R﹥r ) ④Los dos círculos están inscritos d=R-r (R﹥r) ⑤Los dos círculos están inscritos d﹤R-r(R﹥r) 114. El teorema divide el círculo en n (n≥3):

⑴Conectar en secuencia El polígono obtenido en cada punto es el n-gón regular inscrito del círculo

⑵ Dibuja la línea tangente del círculo a través de cada punto, y el polígono con la intersección de tangentes adyacentes como vértice es la forma regular circunscrita del círculo n- polígono de lados 115. Cada ángulo interior de un polígono regular de n lados es igual a (n-2) × 180°/n

116. Teorema El radio y la distancia entre centros de un polígono regular de n lados hacen el polígono regular de n lados Dividido en 2n triángulos rectángulos congruentes 117. El área del polígono regular de n lados Sn=pnrn/2 p representa el perímetro del polígono regular de n lados 118. El área del polígono regular de n lados el triángulo de n lados √3a/4 a representa la longitud del lado

119. Si hay k ángulos de un polígono regular de n lados alrededor de un vértice, dado que la suma de estos ángulos debe ser 360°, k ×(n-2)180°

／n=360° es (n-2) (k-2)=4 144. Fórmula de cálculo de la longitud del arco: L=n兀R／180

145. Fórmula del área del sector: S sector=n兀R^2／360 =LR／2 146. Longitud de la tangente común interna = d-(R-r) Longitud de la tangente común externa = d-(R r)