¿Cómo construir una curva de Peano?

El método de construcción de la curva de Peano (no curva de Hilbert) es el siguiente:

Tome un cuadrado, divídalo en 9 cuadrados pequeños iguales y luego comience desde la esquina inferior izquierda. Desde el cuadrado y terminando con el cuadrado en la esquina superior derecha, conecta los centros de los cuadrados pequeños con segmentos de línea.

El siguiente paso es dividir cada cuadrado pequeño en 9 cuadrados iguales y luego conectar los centros de la manera anterior... Si este procedimiento de operación se continúa indefinidamente, la curva del caso límite último puede ser lleno. Llena todo el plano.

La curva de Hilbert y la incontabilidad de los números reales

En 1877, Cantor realizó un mapeo uno a uno de una dimensión a dos dimensiones. Peano y Hilbert dieron una curva que puede llenar todo el plano en 1890 y 1891 respectivamente.

La curva de Hilbert es una curva que se forma dividiendo un cuadrado grande en 9 cuadrados pequeños, y luego dividiendo continuamente cada cuadrado pequeño en cuadrados más pequeños. En realidad, este es un proceso recursivo.

También se puede considerar que la curva de Hilbert es una curva que se obtiene conectando los puntos centrales de pequeños cuadrados basándose en lo anterior. No hay diferencia entre estos dos métodos de representación en la discusión de esta sección. En el siguiente proceso de hacer una sección transversal a través de la línea mediana, se puede encontrar que los puntos de intersección de estas dos curvas y la sección transversal están en. correspondencia uno a uno.

Fuente de referencia del contenido anterior: Baidu Encyclopedia-Piano Curve