Cómo escribir un plan de lección de repaso para el primer volumen de matemáticas de séptimo grado
Plan de lección de revisión final de Matemáticas de séptimo grado (Volumen 1)
Unidad 1
(Capítulo 1 El rico mundo gráfico)
Repaso Objetivos
1. Comprender mejor los cilindros, conos y esferas comunes en la vida, y hacer algunas clasificaciones sencillas
de ellos.
2. Ser capaz de comprender los diagramas de expansión superficial de objetos geométricos simples como prismas rectos, pirámides, cilindros, conos, etc., y ser capaz de imaginar, juzgar y crear modelos geométricos basados en la expansión. diagramas.
3. Capaz de dibujar tres vistas de figuras tridimensionales y juzgar la forma de figuras tridimensionales en función de las tres vistas.
4. Comprender la sección y ser capaz de imaginar la forma de la misma.
5. Experimentar actividades como desplegar, doblar y cortar objetos geométricos, estimular la curiosidad, acumular experiencia en actividades matemáticas y formar y desarrollar conceptos espaciales.
Revisar contenido
1. Complete los espacios en blanco con conocimientos básicos
1. Los gráficos se componen de puntos, líneas y superficies.
2. En un prisma, la intersección de dos caras adyacentes cualesquiera se llama arista, y la intersección de dos lados adyacentes se llama arista lateral. Todas las aristas laterales de un prisma tienen la misma longitud. Los bordes superior e inferior del prisma tienen la misma longitud, las partes inferiores tienen la misma forma y todos los lados son rectangulares.
3. Utilice un plano para cortar un cuerpo geométrico, y la superficie cortada se llama sección.
4. Llamamos vista principal a la imagen de un objeto vista de frente, vista izquierda a la imagen vista desde arriba y vista superior a la imagen vista desde arriba.
5. La parte entre los puntos A y B de una circunferencia se llama arco. La figura compuesta por un arco y dos radios que pasan por los extremos de este arco se llama sector. en varias partes.
6. La vista de expansión lateral de un cilindro es un rectángulo y la vista de expansión lateral de un cono tiene forma de abanico.
2. Ejemplos típicos
Ejemplo 1: Como se muestra en la figura, ¿se puede doblar la forma de A para formar el prisma de la figura B? Si se puede formar, responde:
(1) ¿Cuántos lados tiene este prisma? ¿Cuál es la relación entre el número de lados y el número de lados en la parte inferior?
(2) ¿Qué caras deben tener exactamente la misma forma y tamaño? Si no se puede formar, explique brevemente los motivos.
Análisis y solución: Dobla los pentágonos superior e inferior en secuencia hacia el mismo lado del rectángulo, y luego dóblalos hacia los lados de los pentágonos para formar el prisma pentagonal de la derecha.
(1) Este prisma tiene 5 lados, y el número de lados es el mismo que el número de lados de la base.
(2) Las bases superior e inferior del prisma pentagonal deben ser exactamente iguales, y sus lados son ambos rectángulos, pero no necesariamente son exactamente iguales.
Nota: La gráfica obtenida al plegar el gráfico expandido en un prisma es única, pero la gráfica expandida obtenida al desplegar el prisma en un gráfico plano no es única.
Ejemplo 2: Si la superficie del cubo se corta a lo largo de algunos bordes, ¿se puede expandir hasta obtener la forma que se muestra en la siguiente figura?
Análisis y solución: Responder a este tipo de preguntas requiere cierto grado de imaginación espacial y algunas habilidades. Hay cinco cuadrados pequeños conectados en línea en (2). Es imposible que la superficie del cubo se expanda hasta formar tal figura. Hay siete cuadrados pequeños en (7), lo que lo hace aún más imposible. En términos generales, hay cuatro cuadrados pequeños conectados para formar una línea. Hay dos cuadrados pequeños a ambos lados de esta "línea" que se pueden doblar en un cubo. Por lo tanto, la superficie del cubo se puede expandir a las figuras que se muestran en (1) y (3). Al desarrollar la imaginación espacial o doblarlo a mano, podemos saber que la superficie del cubo también se puede expandir a las figuras que se muestran en (5) y (6), pero no se puede expandir a la figura que se muestra en (4). Es decir, (2), (4) y (7) son imposibles y el resto son posibles.
Ejemplo 3: Diseñe un método para usar un plano para cortar un cubo de modo que la sección sea un triángulo con tres lados iguales.
Análisis y solución: Elige un punto en cada uno de los tres bordes adyacentes del cubo, de modo que la distancia desde este punto hasta la intersección de los tres bordes sea igual. Conecta estos tres puntos para obtener tres conectados. líneas A lo largo de estos tres La línea de conexión se corta con un plano y el corte resultante es un triángulo con tres lados iguales. Vea la imagen a continuación
Nota: Al hacer este tipo de preguntas, primero debe imaginarla completamente y luego operar para garantizar
la precisión.
Ejemplo 4: Como se muestra en la figura, es una vista superior de dos cuerpos geométricos A y B, los cuales están formados por varios cubos pequeños. El número en el cuadrado pequeño indica la cantidad de cubos pequeños. en esa posición, dibuje sus vistas frontal e izquierda.
Análisis y solución: para esta pregunta, puede determinar la cantidad de columnas en la vista frontal y la vista izquierda según la vista superior, y luego determinar la cantidad de bloques en cada columna según los números. .
Nota: Al dibujar la vista principal y la vista izquierda desde la vista superior, debes encontrar el número más grande en cada columna de izquierda a derecha como el número de la fila.
Ejemplo 5: Como se muestra en la imagen, es una vista tridimensional de una geometría formada por varios cubos pequeños idénticos. Complete el número de cubos pequeños en esa posición en el cuadrado pequeño. la vista superior.
Análisis y solución: Desde la vista frontal, podemos ver que hay un pequeño cubo en el cuadrado en la 2ª fila y 1ª columna de la vista superior. De manera similar,
nosotros. Puede ver que hay 1 en el cuadrado en la esquina superior derecha de la vista superior. Como se puede ver en la vista izquierda, hay dos cubos pequeños en los dos cuadrados de la segunda columna de la vista superior.
Unidad 2
(Capítulo 2 Números racionales y sus operaciones)
Objetivos de revisión
1. Ser capaz de utilizar los números de manera flexible en la recta numérica Use puntos para representar números racionales, comprenda los números opuestos, los valores absolutos y use la recta numérica
para comparar el tamaño de los números racionales.
2. Ser capaz de utilizar con destreza las reglas aritméticas de los números racionales para realizar cálculos de suma, resta, multiplicación, división y exponenciación de números racionales.
Y ser capaz de utilizar las Reglas aritméticas para simplificar los cálculos.
3. Capacidad de utilizar números racionales y sus operaciones para resolver problemas prácticos sencillos.
4. Ser capaz de utilizar una calculadora para realizar cálculos de suma, resta, multiplicación, división y exponenciación y resolver cálculos complejos en problemas prácticos
Revisar contenido
1. Completa los espacios en blanco con conocimientos básicos
1. 0 no es un número positivo ni negativo.
2. Los números enteros y las fracciones se denominan colectivamente números racionales. ,
4. La línea recta que especifica el origen, la dirección positiva y la longitud unitaria se llama eje numérico.
5. Si sólo hay dos números con signos diferentes, llamamos a un número opuesto al otro.
6. Para los números representados por dos puntos en el eje numérico, el número de la derecha siempre es mayor que el número de la izquierda; todos los números positivos son mayores que 0 y todos son menores que 0, y los números positivos son mayores que todos los números negativos.
7. La distancia entre el punto correspondiente a un número en el eje numérico y el origen se llama valor absoluto del número; el valor absoluto de un número positivo es en sí mismo el valor absoluto de un negativo; el número es su opuesto, el valor absoluto de 0. El valor es 0 cuando se comparan dos números negativos, el que tiene un valor absoluto mayor es menor;
8. Reglas de suma de números racionales: Suma dos números con el mismo signo, toma el signo del sumando y suma los valores absolutos cuando los valores absolutos sean iguales. , la suma es 0; valor absoluto Si no son iguales, tome el signo del número con el valor absoluto mayor y reste el valor absoluto menor del valor absoluto mayor sumando un número a 0 aún se obtiene el número;
9. Restar un número es igual a sumar el opuesto de ese número.
10. Regla de multiplicación de números racionales: cuando se multiplican dos números, el mismo signo será positivo, y los diferentes signos serán negativos. Cuando se multiplica cualquier número por 0, el producto es 0
11. El producto es 1 Dos números racionales de son recíprocos entre sí
12 La operación de encontrar el producto de varios factores idénticos se llama exponenciación, y el resultado de la exponenciación se llama potencia.
13. Entre ellos, a se llama base, n se llama exponente
14. El orden de las operaciones para operaciones mixtas de números racionales es: primero calcular la exponenciación, luego la multiplicación. y división, y finalmente suma y resta; si hay paréntesis, calcule los paréntesis primero
2. Ejemplos típicos
Ejemplo 1: use "gt;" para conectar los siguientes números: , lo opuesto a -2,5, -3,8, 3, el valor absoluto de -4
Solución de análisis: cuando comparamos varios números racionales, a menudo usamos la recta numérica para comparar usando el número de la derecha para ser mayor que el número de la izquierda. Puedes usar letras para representar cada número y luego mostrar el número correspondiente a la letra
en el eje numérico.
A: 0 B: El número opuesto de -2.5 C: -3.8 D: 3 E: El valor absoluto de -4
Entonces el valor absoluto de -4 gt; ; -2.5 El número opuesto de La clasificación de artículos pequeños se completará de forma natural.
Ejemplo 2: Completa los siguientes números entre llaves indicando los conjuntos correspondientes
Conjunto de números positivos: { ┄｝, conjunto de fracciones: { ┄｝
El conjunto de los números enteros negativos: { ┄｝, el conjunto de los números no negativos: { ┄｝
El conjunto de los números naturales: { ┄}, el conjunto de los números racionales: { ┄｝
Análisis y solución: números claros no negativos, conceptos como números naturales, enteros negativos y números racionales son la clave para resolver problemas. Los números no negativos incluyen 0 y números positivos, y los números naturales incluyen 0 y enteros positivos. Los decimales en las preguntas se pueden tratar como fracciones.
Nota: Las diferencias y conexiones entre cada conjunto deben quedar claras para garantizar que los números del conjunto sean precisos.
Ejemplo 3: Cálculo:
Análisis y solución: Para esta pregunta, primero puedes unificar las operaciones mixtas de suma y resta en suma, luego escribirlas en expresiones algebraicas simplificadas y luego use las leyes de operaciones para simplificar las operaciones.
Nota: Al aplicar la ley conmutativa y la ley asociativa de la suma, se debe prestar atención a que el signo de cada número no se puede cambiar. Según las características del problema, la clave para resolverlo es. El problema es elegir con flexibilidad la solución adecuada.
Ejemplo 4: Cálculo
Análisis y solución: Después de convertir la operación de división en la pregunta en una operación de multiplicación, se puede encontrar que este problema puede usar las propiedades operativas de la multiplicación para simplificar la operación.
Nota: Para las preguntas de cálculo, debes observar atentamente las características de la pregunta y tratar de utilizar métodos sencillos.
Ejemplo 5: Calcular el valor de (-0,25) 2002×42004
Análisis y solución: Cuando encontramos que un problema es difícil de calcular, debemos observar con atención y utilizar nuestro Brains más Intente encontrar una manera simple de resolver este problema. Si calcula directamente (-0.25) 2002 y 42004, será difícil, pero si observa de cerca, puede encontrar que esto nos recuerda que debemos usar la ley conmutativa. ley asociativa de la multiplicación, y será más fácil encontrar el resultado 16.
Ejemplo 6: Calcular con calculadora:
(-3)3-[(-5)2 (1-0.2× )÷(-2)]
Unidad 3
(Capítulo 3 Las letras representan números)
Objetivos de revisión
1. Experimentar más y explorar la relación cuantitativa entre las cosas y puede ser expresado mediante letras y expresiones algebraicas.
2. Comprender el significado del uso de letras para representar números y el significado de expresiones algebraicas, ser capaz de analizar y explicar el trasfondo real o el significado geométrico de algunas expresiones algebraicas simples y comprender la conexión entre las matemáticas y el mundo real.
3. Dominar las reglas de fusionar elementos similares y eliminar corchetes, y ser capaz de realizar cálculos.
4. Ser capaz de encontrar el valor de expresiones algebraicas, ser capaz de explicar el significado real de los valores, y ser capaz de inferir las leyes reflejadas por las expresiones algebraicas a partir de los valores de las expresiones algebraicas.
Revisar contenido:
1. Complete los espacios en blanco con conocimientos básicos
1. Se llama una fórmula formada conectando números o letras que representan números usando símbolos aritméticos. una fórmula algebraica; un solo número o letra también es una expresión algebraica.
2. En una expresión algebraica, el factor numérico antes de la letra se llama _coeficiente______.
3. Los elementos que contienen las mismas _letras_ y tienen el mismo exponente de la misma _letra__ se llaman elementos similares. Combinar elementos similares en un solo elemento se llama _fusionar elementos similares_.
4. Regla para fusionar términos similares: __Suma los coeficientes de términos similares y los exponentes de letras y letras permanecen sin cambios.
5. Reglas para eliminar corchetes: __Los corchetes están precedidos por un signo " ". Después de eliminar los corchetes y el signo " " delante de ellos, los símbolos de los elementos en los corchetes originales no cambiarán. ; los corchetes están precedidos por el signo "-", después de eliminar los corchetes y el signo "-" delante de ellos, se cambiarán los símbolos de los elementos en los corchetes originales
2. /p>
Ejemplo 1: Expresado en letras Las siguientes preguntas prácticas:
(1) El largo, ancho y alto del cuboide son a, b y c respectivamente. del cuboide? ¿Cuál es el área de superficie?
(2) Una prenda de vestir tiene un precio de yuanes y se vende con un descuento del 20%. ¿A cuánto asciende el precio de venta?
(3) Cada una de las siguientes imágenes es un patrón en forma de triángulo compuesto por varias flores en macetas. Cada lado (incluidos dos vértices) tiene n (ngt; 1) flores en macetas. el número total es S. Según esta regla, se puede derivar la relación entre S y n.
Análisis y solución: (1) De la fórmula del volumen del cuboide = largo × ancho × alto, área de superficie = suma de seis áreas pequeñas, podemos obtener que el volumen del cuboide es abc y la superficie el área es 2 (ab bc ac); (2) El llamado 20% de descuento significa que se vende al 80% del precio de lista, por lo que el precio de venta es 0,8a yuanes (3) Dado que hay n botes de; flores en cada lado, el número total de macetas en los tres lados es 3n, donde el número de macetas en los vértices se cuenta repetidamente, por lo que el número total de macetas debe ser 3n-3. Por lo tanto, cuando n=2, el número total de macetas es 2×3-3=3;
Cuando n=3, el número total de macetas es 3×3-3=6;
Cuando n=4, el número total de macetas es 4×3-3=9;
…
Cuando hay n macetas en cada lado , el número total de macetas S = 3n-3
Nota: (1) Cuando utilice fórmulas que contengan letras para expresar problemas reales, debe aclarar la relación cuantitativa en el problema real;
(2) Los números y las letras están relacionados Multiplica o multiplica un número por una expresión que contiene letras. Generalmente, se omite el signo de multiplicación y el número se escribe delante;
(3) Al multiplicar letras. por letras, puedes escribir "×" como "·", o no escribir.
Ejemplo 2: Encuentre el valor de la siguiente expresión algebraica:
Análisis y solución: (1) Primero encuentre los términos similares y luego sume los coeficientes de los términos similares, las letras y las letras El índice permanece sin cambios.
(2) Para esta pregunta, puede eliminar directamente los paréntesis y luego combinar términos similares para la evaluación final. Sin embargo, si observa con atención, puede encontrar que las fórmulas en cada paréntesis son las mismas. entonces puede ser como Fusionar términos similares es lo mismo que fusionar estas expresiones directamente.
Nota: Generalmente, al calcular el valor de una expresión algebraica, primero debemos verificar si la expresión algebraica puede combinar términos similares. Si es así, debemos combinarlos primero y luego evaluarlos.
Ejemplo 4: En el calendario de enero de 2003 como se muestra en la imagen, use un cuadro para encerrar en un círculo cualquier número de 3×3.
Unidad 4
(Capítulo 4 Figuras planas y sus relaciones posicionales)
Objetivos de repaso
1 Conocer los segmentos de recta y sus rayos. rectas, ángulos, paralelas y perpendiculares, y poder dar ejemplos de ellos en la vida real.
2. Puede dibujar segmentos de línea y ángulos, puede dibujar segmentos de línea iguales a segmentos de línea conocidos, puede dibujar ángulos iguales a ángulos conocidos, puede comparar la longitud de dos segmentos de línea, puede comparar el tamaño de dos ángulos; ; ya puede dibujar Conocer las paralelas y perpendiculares de líneas rectas.
3. Comprender el uso de rompecabezas y rompecabezas; ser capaz de diseñar patrones sencillos según las necesidades reales.
Revisar contenido
1. Completa los espacios en blanco con conocimientos básicos
1. Un segmento de línea tiene dos puntos finales. Un rayo se forma extendiendo el segmento de línea infinitamente hasta un punto final. Una línea recta se forma extendiendo el segmento de línea infinitamente hasta ambos puntos finales. Una línea recta tiene 0 puntos finales.
2. Entre todas las líneas que conectan dos puntos, el segmento de línea es el más corto; la longitud del segmento de línea entre dos puntos se llama distancia entre los dos puntos.
3. Si el punto M divide el segmento AB en dos segmentos iguales AM y BM, entonces el punto M se llama punto medio del segmento AB. En este momento, AM=BM=
AB.
4. La imagen compuesta por dos rayos con extremos comunes se llama ángulo.
5． 1°=60′=360″
6. Un rayo dibujado desde el vértice de un ángulo divide el ángulo en dos ángulos iguales. Este rayo se llama bisectriz del ángulo.
7. Dos rectas que no se cruzan se llaman rectas paralelas
8 Sólo hay una recta que es paralela a esta recta. >9. Si dos rectas son paralelas a la tercera recta, entonces las dos rectas son paralelas
10 Si las dos rectas se cruzan en ángulos rectos, entonces las dos rectas son paralelas. entre sí. La intersección de dos rectas que son perpendiculares entre sí se llama pie vertical
11 Sólo hay una recta que pasa por A y es perpendicular a un punto dado. línea vertical desde el punto l, el pie vertical es B, y la longitud del segmento AB se llama distancia desde el punto A a la línea recta l
2 Ejemplos típicos
Ejemplo. 1: Como se muestra a continuación**. *¿Cuántas líneas rectas, cuántos segmentos de línea y cuántos rayos legibles hay?
Análisis y solución: (1) Hay un MN en la línea recta;
(2) Los segmentos de línea incluyen: segmento de línea AB, segmento de línea BC, segmento de línea AC
(3) Los rayos incluyen: rayo AB, rayo AM, rayo BC, rayo BA; , rayo CB y rayo CN
Nota: Durante el proceso de resolución del problema, se debe lograr el principio de "clasificación" y "orden".
Es decir, ninguno de los dos. repetición ni omisión; el método "ordenado" se refiere a comenzar desde un cierto punto, un determinado elemento. Comience a contar los segmentos de línea de manera ordenada.
Ejemplo 2: (1) Convertir 25°24?36" en grados (2) Encuentre 80°2?24"×6.
Análisis y solución:
(1) Para convertir grados, minutos y segundos en grados, comience con segundos y enumere 36 segundos por separado primero
Convierta para dividirlo en 36″÷60=0.6′, luego convierta 24′ 0.6′=24.6′ en grados, que es 24.6′÷60=0.41?, y finalmente obtenga 25.41 ?
(2) El método de cálculo de los grados es el mismo que el de los números racionales, excepto que el orden de las operaciones
es diferente al de la base, como sigue:
80° 2?24"×6=80?×6 2′×6 24″=480? 12′ 144″=480?14′24″
Nota:
(1) Es la conversión de unidades de bajo nivel a unidades de alto nivel. La fórmula utilizada es 1′=()
1"=()′; el método de cálculo de (2). ) es similar a la ley distributiva de la multiplicación a la suma en las reglas de operación de números racionales, usando base 60, y la conversión de grados, minutos y segundos se realiza paso a paso y no se puede "saltar".
Ejemplo 3: Como se muestra en la figura: las rectas AB y CD se cortan en el punto O. OE biseca AOD, AOC=38?, encuentra el grado de DOE
Análisis y solución: Desde los puntos C , O y D están en la misma línea recta
Se puede ver que COD es un ángulo recto ¿El grado es 180?
¿Porque AOC=38?
¿Entonces AOD=142?
Y OE divide AOD
¿Entonces DOE=AOD =71?
Nota: (1) Hay una condición oculta en la pregunta, ¿cuál es COD=180?, que se obtiene por la intersección de las rectas AB y CD en el punto O.
(2) Basado en la definición de bisectrices de ángulos y la suma y diferencia de ángulos, se puede obtener la bisección de AOD por OE
AOE =DOE=AOD
Ejemplo 4: ¿Cómo organiza el profesor de educación física el equipo para la competencia de transmisión entre escuelas
1. ¿Cuál es el propósito de que todos se pongan firmes y todas las filas avancen?
2. ¿Cuál es el propósito de usar una determinada fila como punto de referencia y mantener las filas alineadas a la izquierda? y ¿verdad?
3. Usando una determinada fila como punto de referencia, cada fila se extiende en una formación de difusión (manteniendo distancias apropiadas de adelante hacia atrás, de izquierda a derecha), ¿por qué esta formación de difusión está ordenada? y hermoso?
Análisis y explicación: (1) Cada fila avanza para que cada fila se convierta en una línea recta
(2) Alinea cada fila a la izquierda y a la derecha, de modo que; que cada fila se convierta en una línea recta;
(3) Mantenga una distancia adecuada entre la izquierda y la derecha, de modo que las líneas rectas de cada fila y fila sean paralelas entre sí
y las colas de todos los estudiantes en la diagonal también son paralelas entre sí.
Nota: Los estudiantes pueden sentir la belleza de la geometría a través de una experiencia personal familiar y también puede ser útil comprender el concepto de ". rectas paralelas".
Ejemplo 5: Como se muestra en la figura, trazar rectas verticales de CB y AD que pasen por el punto O.
Análisis y solución: Colocar un lado de la regla del triángulo coincidente con AB, y al mismo tiempo hacer que el otro lado esté cerca del punto O, y una línea recta trazada a lo largo de este lado es la línea perpendicular de AB. De la misma manera, la línea perpendicular de CD se puede trazar a través. punto o.
Nota: Cuando se utiliza una escuadra para trazar la perpendicular a una recta conocida, un lado de la escuadra (entendida como recta) debe coincidir con la recta conocida.
Ejemplo 6: Estamos muy familiarizados con los relojes, pero ¿alguna vez has prestado atención a la relación cuantitativa contenida en las posiciones relativas del reloj y el minutero?
(1) La manecilla de los minutos gira 6° por minuto y la manecilla de las horas gira 0,5° por minuto.
(2) Dentro del mismo período de tiempo, el ángulo de los minutos; La manecilla de hora gira es el mismo que el ángulo que gira la manecilla de las horas.
La proporción es igual a 12. A partir de esto, ¿puedes calcular cuándo la manecilla de las horas y los minutos coinciden entre 1? ¿Las horas y las 2 en punto? ¿Cuándo dos agujas forman un ángulo de 90°?
Nota: Respecto al cálculo de problemas de reloj, puedes utilizar las dos reglas (1) y (2) anteriores para resolverlo.
Ejemplo 7: Use rompecabezas para resolver:
(1) Utilice dos rompecabezas idénticos para armar una imagen de dos personas reuniéndose y saludándose, como se muestra a continuación ( 1)
(2) Utilice tres juegos del mismo rompecabezas para deletrear la figura de dos personas jugando tenis de mesa, como se muestra en la Figura (2)
Análisis y solución : La correcta comprensión de las distintas figuras que componen el rompecabezas es la clave para resolver este problema.
3. Resumen de la lección
1. El conocimiento de este capítulo se basa en el conocimiento preliminar de la geometría de la escuela primaria y explica con más detalle los segmentos de línea, rayos, líneas rectas, ángulos, Líneas paralelas y perpendiculares en geometría. Se estudia el significado y se dan algunas propiedades básicas basadas en el sentido común en la vida, para que podamos tener una comprensión más profunda de las figuras geométricas básicas.
2. Estudiar este capítulo requiere que los estudiantes no solo desarrollen el hábito de las operaciones prácticas, sino también que cultiven la idea de combinar números y formas.
4. Tareas extracurriculares
Unidad 5
(Capítulo 5: Ecuaciones lineales de una variable)
Objetivos de revisión
1. Comprender el concepto de ecuaciones lineales de una variable y las soluciones a ecuaciones lineales de una variable
2. Ser capaz de resolver ecuaciones lineales de una variable con habilidad y utilizarlas para resolver algunas cuestiones prácticas; problemas
3. Comprender que la clave para usar ecuaciones para resolver problemas es comprender la relación equivalente y comprender la importancia de los modelos de ecuaciones.
Revisar contenido
1. Completa los espacios en blanco con conocimiento
1. Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación.
2. Una ecuación que contiene sólo un número desconocido y el exponente del número desconocido es de grado 1 se llama ecuación lineal de una variable.
3. Si se suma (o resta) la misma expresión algebraica a ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, el resultado sigue siendo una ecuación; ambos lados de la ecuación se multiplican por el mismo número ( o dividido por el mismo número que no es 0), el resultado sigue siendo la ecuación.
4. Después de cambiar el signo de un elemento en la ecuación original, muévalo de un lado de la ecuación al otro lado. Esta deformación se llama mover un elemento.
5. Los pasos generales para resolver una ecuación lineal de una variable son: quitar el denominador, quitar los corchetes, mover términos, combinar términos semejantes, cambiar el coeficiente del número desconocido a 1, etc. "convertir" una ecuación lineal de una variable en forma.
6. Principal e intereses = suma del principal y los intereses, interés = principal × tasa de interés × número de períodos.
2. Ejemplos típicos
Nota: ① Al resolver una ecuación lineal de una variable, debes observar cuidadosamente sus características ② Al eliminar el denominador, no puedes perderte la multiplicación de términos; sin denominador; ③ La línea fraccionaria no solo representa el signo de división. El signo de suma también desempeña el papel de paréntesis. Por lo tanto, al eliminar el denominador, debes eliminar la línea de fracción. Debes tratar el numerador como un todo, agregar paréntesis. y luego elimine los paréntesis.
Ejemplo 3: Un estudiante utilizó un marco en forma de cruz para tapar 5 números de un determinado mes en el calendario. ¿Es posible que la suma de estos 5 números sea 125? ¿Por qué?
Análisis y solución: Según la disposición de los números en el calendario: la diferencia entre los números superior e inferior es 7, y la diferencia entre los números izquierdo y derecho es 1. Por lo tanto, suponiendo que el medio El número es x, los otros cuatro números son: x-1, x 1, x-7, x 7, obtenemos la ecuación (x-1) (x 1) x (x-7) (x 7)=125. La solución es x=25, entonces x 7=32, porque 32>31 no cumple con los requisitos, por lo que es imposible que la suma de estos cinco números sea 125.
Nota: Primero encuentre el Tamaños de estos cinco números de acuerdo con métodos convencionales y luego verifique si son consistentes con el sentido común.
Ejemplo 4: Hay dos contenedores A y B. El contenedor A es un paralelepípedo rectangular con una base de un cuadrado con una longitud de lado de 2 y una altura de 3; el contenedor B es un cilindro con una base; radio de 1 y una altura de 3. , si el recipiente A se llena con agua, parte del agua se vierte en el recipiente B de modo que los niveles de líquido en los dos recipientes estén a la misma altura. esta vez. (Es 3,14, con una precisión de 0,01)
Análisis y solución: ① Volumen del cuboide: v = abc, volumen del cilindro: ② Volumen del recipiente A = volumen de agua en el recipiente A = volumen de agua en Volumen del contenedor B. La ecuación se puede formular a partir de los dos puntos anteriores.
Supongamos que la altura del nivel del líquido en este momento es x. De la pregunta obtenemos x=1,68.
Nota: La clave para responder a esta pregunta es encontrar la relación de equivalencia: la suma de los volúmenes de agua de los dos recipientes es igual al volumen del recipiente A.
Ejemplo 5: Una determinada ciudad cobra tarifas mensuales de gas de acuerdo con las siguientes regulaciones. Si una tarifa de gas no excede los 70 m3, se cobrará a 0,9 yuanes por metro cúbico. Si excede los 70 m3, el exceso. La parte se cobrará a 1,1 yuanes por metro cúbico. Ya sé que la factura de gas promedio de un usuario en mayo es de 0,95 yuanes por metro cúbico. ¿Cuánto debería pagar este usuario en mayo?
Análisis y solución:
Debido a que la tarifa promedio del gas en mayo es de 0,95 yuanes por metro cúbico, oscilando entre 0,9 yuanes y 1,1 yuanes, se puede ver que la tarifa del gas del usuario en Mayo Si el consumo supera los 70m3, la factura del gas se compondrá de dos partes. Por lo tanto, se puede suponer que el usuario usó gas xm3 en mayo. De la pregunta, obtenemos 70×0,9 1,1 (x-70) = 0,95x
La solución es x≈93,3 ∴0,95x=. 89
Es decir, este usuario debería pagar 89 yuanes por la gasolina en mayo.
3. Resumen de la lección
1. La ecuación lineal de una variable es el contenido más básico en el conocimiento de ecuaciones. Es la clave para aprender ecuaciones cuadráticas, múltiples y
<. p> La piedra angular de otras ecuaciones, como las ecuaciones lineales de una variable y las variables cuadráticas;2. La solución de ecuaciones lineales de una variable es también la base para la solución de otras ecuaciones. las ecuaciones eventualmente se transformarán en la solución de la ecuación lineal de una variable;
3. Algunos problemas prácticos de la vida se pueden resolver estableciendo modelos de ecuaciones.
4. Tareas extraescolares