Matemáticas de Bachillerato Obligatoria Curso 5, Capítulo 1 y Capítulo 2 Fórmulas

Hola cartel, estoy muy feliz de responder a tu pregunta sobre multiplicación y factorización

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

a^3-b^3=(a-b(a^2+ ab+ b^2)

Desigualdad del triángulo |a+b|≤|a|+|b |a-b|≤|a|+|b |a|≤b<=>-b≤a ≤ b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

Solución de ecuación cuadrática de una variable -b+√(b^ 2- 4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a

La relación entre raíces y coeficientes X1+X2=-b/a X1*X2=c/a Nota: Védico Teorema

Discriminante

b^2-4ac=0 Nota: La ecuación tiene dos raíces reales iguales

b^2-4ac>0 Nota: La ecuación tiene dos raíces reales desiguales

b^2-4ac<0 Nota: La ecuación no tiene raíces reales, pero tiene raíces complejas de yugo

Fórmula de función trigonométrica

Fórmula de la suma de dos ángulos

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos? (A +B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cuna(A+B)=(cunaAcotB-1)/(cunaB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

Fórmula del doble ángulo

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2 ]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

Medio- fórmula del ángulo

sen(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2) =√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)= √((1-cosA) /((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2 )=√((1+ cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ?

Suma y producto diferencia

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )

2cosAcosB=cos(A+B )-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+ B)/2)cos( (A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+ tanB=sin(A+B )/cosAcosB

La suma de los primeros n términos de alguna secuencia

1+2+3+4+5+6+7+8+ 9+…+n=n(n+ 1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n

2

2+4+6+8+112+14+…+(2n)=n(n+1) 5

1^2+2^2+ 3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

1*2+2 *3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

Teorema del seno a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R Nota: R representa el radio de la circunferencia circunscrita del triángulo

Teorema del coseno b^2=a^2+c^2-2accosB Nota: Ángulo B es el ángulo entre el lado a y el lado c

La ecuación estándar de un círculo (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 Nota: (a, b) son las coordenadas del centro del círculo

Ecuación general del círculo x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 Nota: D^2+E^2-4F>0

Estándar ecuación de la parábola y^2=2px y^2 =-2px x^2=2py x^2=-2py

Área del lado derecho del prisma S=c*h Área del lado del prisma oblicuo S=c'* h

Lado derecho de la pirámide Área S=1/2c*h' El área del lado del prisma derecho S=1/2(c+c')h'

>El área del lado del cono circular S=1/2(c+c')l= pi(R+r)l El área de la superficie de la esfera S=4pi*r2

El área lateral del cilindro S=c*h=2pi*h El área lateral del cono S=1/2*c*l=pi*r *l

Arco fórmula de longitud l=a*r a es el número de radianes del ángulo central r >0 Fórmula del área del sector s=1/2*l*r

Fórmula del volumen del cono V =1/3*S*H ¿La fórmula del volumen de un cono V=1/3*pi*r2h?

El volumen de un prisma oblicuo V=S'L Nota: S' es el área de la sección transversal y L es la longitud del borde lateral.

Fórmula del volumen del cilindro V=s*h Cilindro V=pi*r2h

Teorema:

1 Hay y solo hay un camino que pasa por dos puntos Línea recta

2 El segmento de recta más corto entre dos puntos

3 Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o iguales son iguales

4 Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o iguales son igual

5 Existe y solo hay una recta perpendicular a la recta conocida que pasa por un punto

6 Entre todos los segmentos de recta que conectan un punto fuera de la recta y cada punto de de la recta, el segmento perpendicular es el más corto

7 El axioma de paralelismo pasa por un punto fuera de una recta, y hay y solo hay una recta paralela a esta recta

8 Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, las dos rectas también son paralelas entre sí

9 Si los mismos ángulos son iguales, las dos rectas son paralelas

10 Si los ángulos interiores son iguales, las dos rectas son paralelas

11 Si los ángulos interiores de un mismo lado son complementarios, las dos rectas son paralelas

12 Dos rectas son paralelas y los ángulos de un mismo lado son iguales

13 Dos rectas son paralelas y los ángulos interiores son iguales

14 Dos rectas son paralelas y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios

15 Teorema del triángulo La suma de los dos lados es mayor que el tercer lado

16 Infiere que la diferencia entre los dos lados del triángulo es menor que el tercer lado

17 La suma de los ángulos interiores de un triángulo teorema La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°

18 Corolario 1 El dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios

19 Corolario 2 Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores que no son adyacentes a él

20 Corolario 3 Triángulo Un ángulo exterior de es mayor que cualquier ángulo interior que no sea adyacente a él

21 Los lados correspondientes y los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales

22 Axioma lado-ángulo-lado ( SAS) Hay dos lados con ellos Los ángulos incluidos corresponden a dos triángulos iguales que son congruentes

23 El axioma ángulo-lado-ángulo (ASA) tiene dos ángulos y sus lados incluidos corresponden a dos triángulos iguales que son congruentes

24 Corolario (AAS) Dos triángulos con dos ángulos y los lados opuestos de uno de los ángulos corresponden a iguales

Igualdad

25 Axioma de lado-lado (SSS) Dos triángulos con tres lados iguales son congruentes

26 Axioma de hipotenusa y lado rectángulo (HL) Hay una hipotenusa y un rectángulo lado en ángulo Dos triángulos rectángulos iguales correspondientes son congruentes

27 Teorema 1 La distancia desde un punto en la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual

28 Teorema 2 a ambos lados de un ángulo Los puntos que tienen la misma distancia están en la bisectriz del ángulo

29 La bisectriz de un ángulo es el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos lados del ángulo

30 Propiedades de un triángulo isósceles Teorema: Los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales (es decir, lados iguales son iguales a ángulos iguales)

31 Corolario 1 La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles un triangulo biseca la base y es perpendicular a la base

32 Las bisectrices de los ángulos del vértice, la línea media de la base y la altura de la base de un triángulo isósceles coinciden entre sí

33 Corolario 3 Todos los ángulos de un triángulo equilátero son iguales y cada ángulo es igual a 60 °

34 Teorema de determinación de un triángulo isósceles Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales (ángulos equiláteros a lados iguales)

35 Corolario 1 Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero

36 Corolario 2 Un triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° es un triángulo equilátero

37 En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado rectángulo al que se opone es igual a la mitad de la hipotenusa

38 La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa

39 Teorema Los segmentos de recta son verticales ¿El punto de la bisectriz es equidistante de los dos extremos de este segmento de recta?

40 Teorema inverso Un punto que es equidistante de los dos extremos de un segmento de recta está en la bisectriz perpendicular de este segmento de recta

41 La bisectriz perpendicular de un segmento de recta se puede considerar como el conjunto de todos puntos que son equidistantes de los dos extremos del segmento de recta

42 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas con respecto a una recta determinada son congruentes

43 Teorema 2 Si dos figuras son simétricas con respecto a una línea recta, entonces el eje de simetría es la bisectriz perpendicular de la línea que conecta los puntos correspondientes

44 Teorema 3 Si dos figuras son simétricas con respecto a una línea recta, si sus correspondientes segmentos de línea o líneas extendidas se cruzan, entonces el punto de intersección está en el eje de simetría

45 Teorema inverso Si la línea que conecta los puntos correspondientes de dos figuras es bisecada perpendicularmente por la misma línea recta, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a esta línea recta

46 Teorema de Pitágoras La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos a y b de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa c, es decir, a^2+b^2=c^ 2

47 Teorema de Pitágoras El teorema inverso de Si las longitudes de los tres lados a, b, c de un triángulo tienen la relación a^2+b^2=c^2, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo

48 Teorema La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°

49 La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360°

50 La suma de los ángulos interiores de un polígono teorema La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es igual a (n-2) × 180°

51 Infiere que la suma de los los ángulos exteriores de cualquier polígono son iguales a 360°

52 Teorema de las propiedades del paralelogramo 1 Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales

53 Teorema de las propiedades del paralelogramo 2 Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales

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54 Inferencia de que los segmentos de recta paralelos intercalados entre dos rectas paralelas son iguales

55 Teorema 3 de la propiedad del paralelogramo Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí

56 Juicio de un paralelogramo Teorema 1 Un cuadrilátero con dos conjuntos de ángulos opuestos iguales es un paralelogramo

57 Determinación del paralelogramo Teorema 2 Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos iguales es un paralelogramo

58 Teorema 3 de determinación del paralelogramo Un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan entre sí es un paralelogramo

59 Teorema 4 de determinación del paralelogramo Un conjunto de cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos e iguales es un paralelogramo

60 Teorema 1 de las propiedades del rectángulo Cuatro de los rectángulos Los ángulos son todos ángulos rectos

61 Teorema 2 de las propiedades del rectángulo Las diagonales de los rectángulos son iguales

62 Rectángulo Teorema de determinación 1 Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo

63 Teorema de determinación del rectángulo 2 Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo

64 Teorema 1 de propiedades rómbicas

Los cuatro lados de un rombo son iguales

65 Teorema 2 de la propiedad del rombo Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y cada diagonal biseca un conjunto de diagonales

66 Área de ​​un rombo = diagonal La mitad del producto lineal, es decir, S = (a × b) ÷ 2

67 Teorema 1 de determinación del rombo Un cuadrilátero con los cuatro lados iguales es un rombo

68 Teorema 2 de la determinación del rombo Las diagonales son mutuamente excluyentes Un paralelogramo vertical es un rombo

69 Teorema 1 de las propiedades del cuadrado Los cuatro ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos y los cuatro lados son iguales

70 Teorema 2 de las propiedades del cuadrado Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan entre sí perpendicularmente, y cada diagonal biseca un conjunto de ángulos opuestos

71 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas con respecto al centro son congruentes

72 Teorema 2 sobre el centro Para dos figuras simétricas, las rectas que conectan los puntos de simetría pasan por el centro de simetría y son atravesadas por el centro de simetría

73 Teorema inverso Si el Las líneas que conectan los puntos correspondientes de las dos figuras pasan por un cierto punto y son atravesadas por este punto. Entonces las dos figuras son simétricas con respecto a este punto.

74 Teorema de las propiedades del trapecio isósceles Los dos ángulos de un isósceles trapecio sobre la misma base son iguales

75 Los dos ángulos opuestos de un trapezoide isósceles Las rectas son iguales

76 Teorema de determinación del trapezoide isósceles Un trapezoide con dos ángulos iguales sobre la misma base es un trapecio isósceles

77 Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles

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78 Teorema de rectas paralelas que bisecan segmentos Si un conjunto de rectas paralelas intercepta segmentos en una recta

son iguales, entonces los segmentos interceptados en otras líneas rectas también son iguales

79 Corolario 1 Una línea recta que pasa por el punto medio de un lado de un trapezoide y es paralela a la base bisectará el otro lado

80 Corolario 2 Una línea recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y es paralela al otro lado bisectará el tercer lado

81 Teorema de la línea mediana. de un triángulo La recta mediana de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a la mitad del mismo

82 Teorema de la recta mediana de un trapezoide La recta mediana de un trapezoide es paralela a Dos bases, e igual a la mitad de la suma de las dos bases L=(a+b)÷2 S=L×h

83 (1) Propiedades básicas de la proporción Si a:b=c:d, entonces ad =bc

Si ad=bc, entonces a:b=c:d wc偁/S∕

84 (2) Propiedad compuesta si a/b=c/d , entonces ( a±b)/b=(c±d)/d

85 (3) Propiedad proporcional Si a/b=c/d=…=m/n(b+d+… +n≠0 ), entonces

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 Teorema proporcional de segmentos de recta paralelos Si tres rectas paralelas se cortan dos rectas, los segmentos de recta correspondientes serán proporcionales

87 Inferencia: Si una recta paralela a un lado de un triángulo corta los otros dos lados (o extensiones de ambos lados), los segmentos de recta correspondientes serán ser proporcional

88 Teorema Si una línea recta corta dos lados de un triángulo (o la extensión de ambos lados) y los segmentos de línea correspondientes son proporcionales, entonces la línea recta es paralela al tercer lado del triángulo

89 Paralelamente a un lado del triángulo, y con la recta que corta los otros dos lados, los tres lados del triángulo interceptados son proporcionales a los tres lados del triángulo original

90 Teorema Una recta paralela a un lado de un triángulo y los otros dos lados (o extensiones de ambos lados) se cruzan, el triángulo formado es similar al triángulo original

91 Teorema 1 de determinación de triángulos similares Si los dos ángulos son iguales, los dos triángulos son semejantes (ASA)

92 La altura de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es Los dos triángulos rectángulos divididos son semejantes al triángulo original

93 Teorema de Decisión 2 Si los dos lados son proporcionales y los ángulos son iguales, los dos triángulos son semejantes (SAS)

94 Teorema de Determinación 3 Tres lados son correspondientes Proporcional, dos triángulos son semejantes (SSS)

Teorema 95 Si la hipotenusa y un lado rectángulo de un triángulo rectángulo son proporcionales a la hipotenusa y un lado rectángulo de otro triángulo rectángulo, entonces los dos triángulos rectángulos son semejantes

96 Teorema de propiedad 1 La razón de las alturas correspondientes de triángulos similares, la razón de las líneas medias correspondientes y la razón de las bisectrices de los ángulos correspondientes son iguales a la razón de similitud

97 Teorema de propiedad 2 El perímetro de triangulos semejantes

La razón de longitudes es igual a la razón de similitudes

98 Teorema de propiedad 3 La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de similitud

99 El valor del seno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del coseno de su ángulo complementario, cualquiera El coseno de un ángulo agudo es igual al seno de su ángulo suplementario

100 La tangente de cualquier ángulo agudo es igual a la cotangente de su ángulo suplementario, y la cotangente de cualquier ángulo agudo es igual a la tangente de su ángulo suplementario

101 Un círculo es un conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija

102 El interior de un círculo se puede considerar como un conjunto de puntos cuya distancia al centro del círculo es menor que el radio

103 El exterior de un círculo se puede considerar como un conjunto de puntos cuya distancia al centro del círculo es mayor que el radio

104 Los radios de círculos congruentes o iguales son iguales

105 La distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija La trayectoria de un círculo con un punto fijo como centro y una longitud fija como radio

106 es la trayectoria de un punto que es equidistante de los dos puntos finales de un segmento de línea conocido. es la bisectriz perpendicular del segmento de recta

107 El lugar geométrico de un punto que equidista de ambos lados de un ángulo conocido es la bisectriz de este ángulo

108 El lugar geométrico de un punto que es equidistante de dos rectas paralelas es el lugar geométrico de estas dos rectas paralelas. Una recta que es paralela y equidistante

Teorema 109 no determina una circunferencia a partir de tres puntos de la misma recta.

110 Teorema del diámetro perpendicular El diámetro de una cuerda perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda

111 Corolario 1 ①El diámetro de la cuerda bisecada (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda

②La bisectriz perpendicular de la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda

③Bisectrices el subtendido por la cuerda El diámetro del arco biseca perpendicularmente la cuerda y biseca el otro arco subtendido por la cuerda

112 Corolario 2 Los arcos entre dos cuerdas paralelas de un círculo son igual

113 El centro de un círculo es Teorema 114 es una figura centrosimétrica con centro de simetría

Teorema 114: En círculos congruentes o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos centrales iguales son iguales, las cuerdas a las que se oponen son iguales y las distancias cuerda-centro de las cuerdas a las que se oponen son iguales

115 Corolario: En el mismo círculo o círculos iguales, si un conjunto de cantidades en dos ángulos centrales , dos arcos, dos cuerdas o la distancia cuerda-centro de dos cuerdas son iguales, entonces los restantes conjuntos de cantidades correspondientes a ellos son iguales.

116 Teorema El ángulo circunferencial subtendido por un arco es. igual a la mitad del ángulo central subtendido por él

117 Corolario 1 Los ángulos circunferenciales subtendidos por un mismo arco o arcos iguales son iguales En un círculo o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos circunferenciales iguales también lo son; igual

118 Corolario 2 El ángulo circunferencial subtendido por un semicírculo (o diámetro) es un ángulo recto; la cuerda subtendida por un ángulo circunferencial de 90° es el diámetro

119 Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo

Teorema 120 Las diagonales de un cuadrilátero inscrito en un círculo son complementarias y todos los ángulos exteriores son iguales a sus ángulos interiores opuestos

121 ① La línea L corta a ⊙O d＜r

② La línea L corta a ⊙O d=r

③La recta L y ⊙O están separados por d＞r. Gracias.