Cómo calcular el determinante
El método para calcular el determinante es el siguiente:
1. El método del determinante triangular convierte todas las filas y columnas del determinante en 1, y luego usa la fila o columna para transformar el determinante en 1. es un determinante triangular, por lo que su valor se puede encontrar porque el determinante tiene las siguientes características: la suma de los elementos de cada fila es igual los elementos de cada columna excepto uno también son iguales;
2. Método de reducción. De acuerdo con las características del determinante, las propiedades del determinante se utilizan para convertir una fila o columna en una que contenga solo un elemento distinto de cero y luego expandirse de acuerdo con la fila o columna. Al expandirse una vez, el determinante se reduce en un orden. Este método es eficaz para determinantes numéricos de orden bajo.
3. Dividirlo en la suma de determinantes. Simplifica un determinante complejo en dos más simples.
4. Utilizar el determinante de Vandermonde. Según las características del determinante, deforme y utilice adecuadamente las propiedades del determinante, tales como: extraer factores comunes; intercambiar dos filas o columnas; multiplicar una fila por un número apropiado y sumarlo a otra fila o columna; determinante en forma conocida o simple. Uno de ellos es el determinante de Vandermonde. Este método de deformación es el método más utilizado para calcular determinantes.
5. Inducción matemática. Cuando y son determinantes del mismo tipo, puedes considerar usar la inducción matemática para encontrarlos.
6. En principio, todo determinante se puede transformar en un determinante triangular utilizando las propiedades del determinante. Sin embargo, para los determinantes de orden superior, el cálculo suele ser más complicado en circunstancias normales. Por lo tanto, en muchos casos, las propiedades del determinante siempre se utilizan como algún tipo de deformación que preserva el valor y luego se transforman en un determinante triangular.