¿Cuáles son las características de las imágenes de funciones proporcionales inversas, funciones cuadráticas, funciones potencia, funciones exponenciales, funciones logarítmicas y funciones inversas?
Esta es la imagen de propiedad de todas las funciones en matemáticas de secundaria y preparatoria
1 Una función lineal (incluida una función proporcional), la función más simple y común, tiene una. imagen en un plano sistema de coordenadas rectangular: línea recta.
Dominio (si no se especifica a continuación, es el dominio sin requisitos especiales): R
Rango de valores: R
Paridad: Ninguna
Periodicidad: Ninguna
La fórmula analítica del sistema de coordenadas rectangular plano (en lo sucesivo, la fórmula analítica):
①ax+by+c=0[fórmula general]
②y=kx+b[fórmula pendiente-intersección]
(k es la pendiente de la línea recta, b es la intersección longitudinal de la línea recta y la función proporcional b= 0)
③y-y1=k(x-x1)[fórmula de pendiente del punto]
(k es la pendiente de la recta, (x1, y1) es un punto que la recta pasa por)
④ (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[fórmula de dos puntos]
((x1,y1) y (x2,y2) son dos puntos en una recta)
⑤x/a-y/b=0[fórmula de intersección]
(a y b son las intersecciones de la línea recta en los ejes x e y respectivamente)
Limitaciones de las expresiones analíticas:
① requiere muchas condiciones (3
② y); ③ no puede expresar líneas rectas sin pendiente (línea recta paralela al eje x);
④ Hay demasiados parámetros y el cálculo es demasiado engorroso
⑤ No puede expresar líneas rectas; líneas paralelas al eje de coordenadas y líneas rectas que pasan por puntos circulares.
Ángulo de inclinación: El ángulo entre el eje x y la línea recta (el ángulo entre la línea recta y la dirección positiva del eje x) se llama ángulo de inclinación de la línea recta. Supongamos que el ángulo de inclinación de una línea recta es a, entonces la pendiente de la línea recta k = tg (a).
2. Función cuadrática
La imagen de la función común en la pregunta en el sistema de coordenadas cartesiano plano es una parábola con el eje de simetría paralelo al eje y.
Dominio de definición: R
Rango de valores: (corresponde a la fórmula analítica, y solo analiza el caso en el que a es mayor que 0. Si a es menor que 0, asegúrese de su propia inferencia) ①[(4ac- b^2)/4a, infinito positivo); ②[t, infinito positivo)
Paridad: función par
Periodicidad: ninguna
Fórmula analítica:
①y=ax^2+bx+c[Fórmula general]
⑴a≠0
⑵a>0, entonces la apertura de la parábola mira hacia arriba; a< 0, la parábola se abre hacia abajo
⑶Punto extremo: (-b/2a, (4ac-b^2)/4a); >⑷Δ=b^2- 4ac,
Δ>0, la imagen se cruza con el eje x en dos puntos:
([-b+√Δ]/2a, 0 ) y ([-b+√Δ] /2a, 0);
Δ=0, la imagen se cruza con el eje x en un punto:
(-b/2a). , 0);
Δ <0, la imagen no tiene intersección con el eje x
②y=a(x-h)^2+t[método de coincidencia]
En este momento, el punto extremo correspondiente es (h, t), donde h=-b/2a, t=(4ac-b^2)/4a);
3. Inversa; función proporcional
Gráfica en el plano sistema de coordenadas rectangular Como una hipérbola.
Dominio: (infinito negativo, 0) ∪ (0, infinito positivo)
Rango de valores: (infinito negativo, 0) ∪ (0, infinito positivo)
Paridad: función impar
Periodicidad: ninguna
Fórmula analítica: y=1/x
4. Función de potencia
y =x^a
①y=x^3
Dominio de definición: R
Rango de valores: R
Paridad: Función impar
Periodicidad: Ninguna
La imagen es similar a hacer que el cuarto intervalo sea parte de una función cuadrática que pasa por un círculo axialmente simétrico con respecto al eje x
La imagen obtenido después (analogía, este método no puede obtener la imagen de una función cúbica)
②y=x^(1/2)
Dominio de definición: [0, infinito positivo)
Rango de valores: [0, infinito positivo)
Paridad: Ninguna (es decir, ni par ni impar)
Periodicidad: Ninguna
La imagen es similar a la imagen obtenida al rotar una función cuadrática a través de un círculo 90° en el sentido de las agujas del reloj con el origen como centro de rotación, y luego eliminando la parte debajo del eje y (analogía, este método La imagen del cubo
no se puede obtener la función)
5. La imagen de la función exponencial
en el sistema de coordenadas rectangular plano (es demasiado difícil de describir, hablemos de las propiedades Correcto...)
Punto de paso constante (0, 1). Según la expresión analítica, si a>1, la función aumenta monótonamente en el dominio; si 0 Dominio: R Rango de valores: (0, infinito positivo) Paridad: Ninguna Periodicidad: Ninguna Fórmula analítica: y=a^x a>0 Propiedades: Es la función inversa de la función logarítmica y=log(a)x. *Expresión logarítmica: log(a)x representa el logaritmo de x con a como base. 6. Función logarítmica La imagen en el dominio de definición y la imagen de la función exponencial correspondiente (la función inversa de la función logarítmica) son simétricas con respecto a la recta y= eje x. Pasa constantemente el punto fijo (1, 0). Según la expresión analítica, si a>1, la función aumenta monótonamente en el dominio; si 0 Dominio: (0, infinito positivo) Rango de valores: R Paridad: Ninguna Periodicidad: Ninguna Fórmula analítica: y=log(a)x a>0 Propiedades: Es la función inversa de la función logarítmica y=a^x. 7. Funciones trigonométricas ⑴ Función seno: y=sinx La imagen es una curva sinusoidal (una línea ondulada, que es la base de todas las curvas ) Dominio: R Rango de valores: [-1, 1] Paridad: función impar Periodicidad: mínima positiva La el periodo es 2π Eje de simetría: recta x=kπ/2 (k∈Z) Punto de simetría central: intersección con el eje x: (kπ, 0) ( k∈Z ) ⑵Función coseno: y=cosx La imagen es una curva sinusoidal, que se obtiene desplazando la imagen de la función seno hacia la izquierda en π/2 unidades (el monto mínimo de traducción). Dominio: R Rango de valores: [-1, 1] Paridad: función par Periodicidad: mínima El período positivo es 2π Eje de simetría: recta x=kπ (k∈Z) Punto de simetría central: intersección con el eje x: (π/2+kπ, 0) ( k∈Z) ⑶Función tangente: y=tg x Cada unidad de período de la imagen es como una función cúbica, muchas de ellas, distribuidas uniformemente en el eje x. Dominio: {x│x≠π/2+kπ} Rango de valores: R Paridad: función impar Periodicidad : El período positivo mínimo es π Eje de simetría: Ninguno Punto de simetría central: intersección con el eje x: (kπ, 0) (k∈Z). *Se omiten las propiedades de las funciones trigonométricas, son demasiadas, solo hay más de mil fórmulas. Además, la traducción de imágenes y los cambios de estiramiento de funciones trigonométricas se explican claramente en el contenido de traducción de imágenes (no aquí, en el libro de texto), no diré más. ¡Listo! Espero que sea útil para su estudio.