Plantilla de plan de lección de matemáticas para escuela secundaria

5 plantillas de planes de lecciones de matemáticas para la escuela secundaria

Como educador de matemáticas, a menudo tienes que preparar planes de lecciones. El plan de lecciones es la base principal para la enseñanza y juega un papel vital. A continuación se muestra una plantilla de plan de lección de matemáticas para la escuela secundaria que compilé para ti. ¡Espero que te guste!

Plantilla 1 del plan de lección de matemáticas de la escuela secundaria

1. Contenido del libro de texto

__Publisher "Matemáticas del libro de texto experimental estándar del plan de estudios de educación obligatoria" Volumen 2 No. 2 de sexto grado ~Ejemplo 1 y Ejemplo 2 en la página 4.

2. Objetivos de la enseñanza

1. Guiar a los estudiantes para que comprendan inicialmente los números negativos en situaciones de la vida familiar y sean capaces de leer y escribir números positivos y negativos correctamente; un número positivo ni un número negativo.

2. Permita que los estudiantes aprendan inicialmente a usar números negativos para expresar algunos problemas prácticos en la vida diaria y experimenten la conexión entre las matemáticas y la vida.

3. Llevar a cabo educación patriótica para los estudiantes basada en la historia de los números negativos; cultivar las buenas emociones y actitudes matemáticas de los estudiantes.

3. Enseñar es importante y difícil.

Comprender el significado de los números negativos.

4. Proceso de enseñanza

(1) Conversación y comunicación

Conversación: Estudiantes, hace un momento en clase, todos hicieron un conjunto de acciones opuestas. ¿? (Levántate, siéntate). Comencemos con este tema en la clase de matemáticas de hoy. (Escriba en la pizarra: Enfrente.) Hay muchos fenómenos naturales y sociales a nuestro alrededor que tienen la situación opuesta. Mire la pantalla: (imagen de reproducción del material didáctico). El sol sale por el este y se pone por el oeste todos los días; la gente sube al autobús en la parada y se baja; hay compras y ventas en el bullicioso mercado; se pierde y se gana en la feroz competencia... ¿Puedes citar algunos de esos fenómenos? > (2) Nuevos conocimientos didácticos

1. Una cantidad que exprese el significado opuesto

(1) Introducir ejemplos

Conversación: Si continúas "hablando "A lo largo del tema de ahora, naturalmente ingresará a las matemáticas. Echemos un vistazo a algunos ejemplos (se proporciona el material didáctico).

① En sexto grado, 6 estudiantes se transfirieron el semestre pasado y 6 estudiantes se transfirieron este semestre.

② La tía Zhang está haciendo negocios y obtuvo una ganancia de 1.500 yuanes en febrero y una pérdida de 200 yuanes en marzo.

③ En comparación con el peso estándar, Xiao Ming pesa 2,5 kilogramos más y Xiao Hua es 1,8 kilogramos más liviano.

④El nivel del agua de un embalse sube metros en verano y baja metros en invierno.

Señale: Estas palabras opuestas combinadas con cantidades específicas forman un grupo de "cantidades con significados opuestos". (Escritura complementaria en la pizarra: Cantidades con significados opuestos.)

(2) Pruebe

¿Cómo expresar matemáticamente estas cantidades con significados opuestos?

Pregunte a los estudiantes. Elijamos un ejemplo e intentemos escribir la representación.

(3) Visualización y comunicación

2. Comprender los números positivos y negativos

(1) Introducir los números positivos y negativos

Conversación : Justo ahora, algunos estudiantes escriben "+" delante de 6 para indicar que se transfieren 6 personas y agregan "-" para indicar que se transfieren 6 personas (escribiendo en la pizarra: +6-6). La expresión es completamente consistente con las matemáticas.

Introducción: Los números como "-6" se llaman números negativos (escritura en la pizarra: números negativos; este número se lee como: seis negativos);

"-" tiene aquí un nuevo significado y función, llamado "signo menos". "+" es un signo positivo.

Por ejemplo, "+6" es un número positivo, que se pronuncia como: seis positivo. Podemos agregar "+" delante de 6, o podemos omitirlo (escritura en pizarra: 6). De hecho, muchos de los números que conocíamos en el pasado eran números positivos.

(2) Pruébalo

Utiliza números positivos y negativos para expresar otros grupos de cantidades opuestas.

Después de escribir, comunicar y comprobar.

3. Conecta con la realidad y profundiza la comprensión

(1) ¿Qué representan los números de la libreta? (Ejemplo didáctico 2.)

(2) ) En relación con la práctica de la vida real, citar un conjunto de cantidades con significados opuestos y expresarlas con números positivos y negativos.

①Comunícate con tus compañeros de escritorio.

②Comunícate con toda la clase. Escribir en la pizarra basándose en los discursos de los estudiantes.

¿Se pueden escribir tales números positivos y negativos? (Escribe en la pizarra:...)

Enfatiza que: los números enteros, decimales, fracciones, etc. que conocemos. con en el pasado son todos números positivos, y también se llaman enteros positivos, decimales positivos y fracciones positivas, agregando un signo negativo delante de ellos se convierten en enteros negativos, decimales negativos y fracciones negativas, llamados colectivamente números negativos.

4. Practica

Lee y completa.

5. Presente un tema

Estudiantes, piénsenlo, ¿qué nuevo conocimiento aprendieron hoy? ¿Qué nuevos amigos conocieron? ¿Pueden establecer un tema para la clase de matemáticas de hoy?

Resuma lo aprendido en esta lección en función de las respuestas de los alumnos y elija un tema de pizarra: Comprensión de los números negativos. Plantilla 2 del plan de lección de matemáticas de la escuela secundaria

1. Objetivos de enseñanza:

1. Comprender los conceptos de ecuaciones lineales de dos variables y soluciones de ecuaciones lineales de dos variables

2, aprenda a encontrar varias soluciones a una ecuación lineal de dos variables y pruebe si un determinado valor logarítmico es una solución a una ecuación lineal de dos variables

3. Aprenda a usar una incógnita; número en una ecuación lineal de dos variables con otro número desconocido

4. En el proceso de resolución de problemas, se debe penetrar y penetrar en la educación el método de pensamiento de la analogía.

2. Enfoque y dificultad de la enseñanza:

Enfoque: El significado de las ecuaciones lineales de dos variables y el concepto de soluciones de ecuaciones lineales de dos variables.

Dificultad: Transformar una ecuación lineal de dos variables en una forma que utilice una expresión algebraica sobre una incógnita para representar otra incógnita. La esencia es resolver una ecuación que contiene coeficientes de letras.

3. Métodos de enseñanza y métodos de enseñanza:

Fortalecer los métodos de pensamiento de analogía de los estudiantes mediante la comparación con ecuaciones lineales de una variable; a través del “aprendizaje cooperativo”, los estudiantes pueden comprender que las matemáticas son; basado en Una perspectiva de desarrollo surge de necesidades prácticas.

4. Proceso de enseñanza:

1. Introducción del escenario:

Enlace de noticias: xLas personas mayores de 70 años pueden recibir subsidios de subsistencia.

Obtenga la ecuación: 80a+150b=902880,

2. Nueva lección de enseñanza:

Guíe a los estudiantes para que observen que la ecuación 80a+150b=902880 tiene la misma relación con la ecuación lineal de una variable Similitudes y diferencias

Obtener el concepto de ecuación lineal de dos variables: una ecuación que contiene dos incógnitas y los términos de las incógnitas son todos de grado 1. llamada ecuación lineal de dos variables.

Hazlo:

(1) Enumera las ecuaciones según el significado de la pregunta:

①Xiao Ming fue a visitar a su abuela y compró 5 kg de manzanas y 3 kg de peras** * Gaste 23 yuanes y encuentre los precios unitarios de las manzanas y las peras respectivamente. Sea el precio unitario de las manzanas x yuanes/kg y el precio unitario de las peras sea y yuanes/kg; En la carretera, un automóvil viaja durante 2 horas. La distancia es 20 kilómetros más larga que la distancia recorrida por un camión en 3 horas. Si la velocidad del automóvil es de a kilómetros/hora y la velocidad del camión es de b kilómetros/hora. la ecuación se puede obtener:

(2) Libro de texto P80 Ejercicio 2. Determina qué expresiones son ecuaciones lineales de dos variables.

Aprendizaje cooperativo:

Antecedentes de la actividad: El amor llena el mundo - Recuerda las actividades de voluntariado "Cuidado de las Personas Mayores" de Qiushi Middle School.

Pregunta: Los 36 voluntarios que participan en la actividad se dividen en grupos laborales y grupos literarios y artísticos, los grupos laborales tienen 3 personas en cada grupo, y los grupos literarios y artísticos tienen 6 personas en cada grupo. El Secretario de la Liga planea organizar 8 grupos laborales, 2 Soy un grupo literario y artístico. Teniendo en cuenta la cantidad de personas, ¿es factible este plan? ¿Por qué sustituir x=8, y=2 en la ecuación lineal binaria 3x+6y=36? y ver si los lados izquierdo y derecho son iguales. Los estudiantes verificarán y sustituirán. Después de la ecuación, podemos igualar ambos lados de la ecuación y obtener el concepto de una solución a una ecuación lineal de dos variables: el valor de un par de incógnitas que iguala los valores a ambos lados de una ecuación lineal de dos variables se llama solución de una ecuación lineal de dos variables.

Y se propone prestar atención al método de escritura de la solución de la ecuación lineal de dos variables.

3. Aprendizaje cooperativo:

Dada la ecuación x+2y=8, el estudiante da el valor de y (x es un número entero con valor absoluto menor que 10), y la estudiante inmediatamente da Encuentra el valor correspondiente del valor, ¿cuál es el coeficiente de y cuando es más fácil calcular y?

Una pregunta de ejemplo: ¿Se sabe que la ecuación lineal de dos variables x+? 2 años = 8.

(1) Utilice la expresión algebraica sobre y para expresar x;

(2) Utilice la expresión algebraica sobre x para expresar y

(3) Encuentra cuando x= Cuando 2, 0, -3, corresponden al valor de y, y escribe tres soluciones a la ecuación x+2y=8.

(Después de usar una expresión lineal que incluye /p>

(1) Se sabe que: 5xm—2yn=4 es una ecuación lineal de dos variables, entonces m+n=;

(2) En la ecuación lineal de dos variables 2x—y=3, la ecuación se puede transformar en y= cuando x=2, y=

5. ¿Puedes resolverla?

Xiaohong fue a la oficina de correos para enviar una carta certificada a su abuelo que estaba lejos en el campo. El franqueo requerido es de 3 yuanes y 80 centavos. Xiaohong tiene varios sellos con denominaciones de 6 centavos y 8 centavos. centavos. ¿Cuántos sellos de estas dos denominaciones se necesitan? Cuéntanos tu plan.

6. Resumen de la clase:

(1) El significado de ecuaciones lineales de dos variables y el concepto de soluciones de ecuaciones lineales de dos variables (preste atención al formato de escritura);

(2) La incertidumbre y correlación de la solución de una ecuación lineal de dos variables.

(3) La ecuación lineal de dos variables se transformará en una forma en la que; La expresión algebraica de un número desconocido representa otro número desconocido.

7. Asignar tarea:

Omitido. Plantilla de plan de lección de matemáticas para escuela secundaria, parte 3

Método de fórmula

Comprender el proceso de derivación de la fórmula para encontrar la raíz de una ecuación cuadrática, comprender el concepto del método de fórmula y Ser capaz de aplicar hábilmente el método de fórmulas para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable.

Revise el proceso de resolución de problemas del método de ecuación cuadrática con números específicos, introduzca la derivación de la fórmula raíz de ax2+bx+c=0 (a≠0) y aplique el método de fórmula para resolver la ecuación de ecuación cuadrática.

Puntos clave

La derivación de la fórmula raíz y la aplicación del método de la fórmula.

Dificultades

Derivación de la fórmula raíz de una ecuación cuadrática de una variable.

1. Introducción al repaso

1. Anteriormente hemos aprendido el "método de la raíz cuadrada directa" para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable, por ejemplo, ecuación

(1)x2 =4　(2)(x-2)2=7

Pregunta 1 ¿Cuál es la base (teórica) de esta solución?

Pregunta 2: ¿Cuáles son las limitaciones de esta solución? (Esto sólo es válido para la ecuación cuadrática especial donde la forma cuadrada es igual a un número no negativo y no se puede implementar en ecuaciones cuadráticas generales).

2. ¿Qué debemos hacer frente a esta limitación? (Usa el método de combinación para formular la ecuación cuadrática general en una forma que pueda ser "directamente al cuadrado".)

(Actividad del estudiante) Usa el método de combinación para resolver la ecuación 2x2+3=7x

(Comentarios del profesor) Brevemente

Resumir los pasos para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable usando el método de combinación (resumen de los estudiantes, comentarios del profesor).

(1) Primero convierta la ecuación conocida a una forma general

(2) Cambie el coeficiente del término cuadrático a 1

(3) Término constante Mover hacia la derecha;

(4) Sumar la mitad del cuadrado del coeficiente del término lineal a ambos lados de la ecuación, de modo que el lado izquierdo se convierta en un cuadrado perfecto

(5) Transformar a la forma (x +p)2=q, si q≥0, la raíz de la ecuación es x=-p±q si q

2. Explorar nuevos conocimientos

Resuelve ecuaciones usando el método de combinación:

(1)ax2-7x+3=0　(2)ax2+bx+3=0

Si esta cuadrática La ecuación tiene la forma general ax2+bx+c= 0(a≠0), ¿puedes usar los pasos del método de comparación anterior para encontrar sus dos raíces? Pide a los estudiantes que completen la siguiente pregunta de forma independiente.

Pregunta: Dado que ax2+bx+c=0(a≠0), intenta deducir sus dos raíces x1=-b+b2-4ac2a, x2=-b-b2-4ac2a (esto no la ecuación tiene solución? ¿En qué circunstancias tiene solución?

Análisis: dado que hemos hecho muchos números específicos antes, también podríamos tratar a, b, c como un número específico. Ahora, según la solución anterior, puede seguir avanzando en los pasos de la pregunta.

Solución: Mueva el término, obtenga: ax2+bx=-c

Cambie el coeficiente del término cuadrático a 1, obtenga x2+bax=-ca

Receta, obtenemos: x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

Es decir, (x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a2 >0, cuando b2- Cuando 4ac≥0, b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

Tomando la raíz cuadrada directamente, obtenemos: x+b2a=±b2 -4ac2a

Es decir, x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a, x2=-b -b2-4ac2a

De lo anterior se puede ver que las raíces de la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0 (a≠0) están determinadas por los coeficientes a, b, c de la ecuación , por lo tanto:

(1) Resuelva la ecuación cuadrática Cuando , primero puede transformar la ecuación a la forma general ax2+bx+c=0 Cuando b2-4ac≥0, sustituya a, b, c. en la fórmula x=-b±b2-4ac2a para obtener las raíces de la ecuación.

(2) Esta fórmula se llama fórmula para encontrar la raíz de una ecuación cuadrática.

(3) El método de utilizar la fórmula raíz para resolver una ecuación cuadrática de una variable se llama método de fórmula.

Comprensión de la fórmula

(4) A partir de la fórmula para encontrar raíces, podemos ver que una ecuación cuadrática de una variable tiene como máximo dos raíces reales.

Ejemplo 1 Utiliza el método de la fórmula para resolver la siguiente ecuación:

(1)2x2-x-1=0　(2)x2+1.5=-3x

( 3)x2-2x+12=0　(4)4x2-3x+2=0

Análisis: Para usar el método de fórmula para resolver una ecuación cuadrática, primero debes convertirla en una ecuación general. forma, y ​​luego sustituirlo en la fórmula: Can.

Suplemento: (5)(x-2)(3x-5)=0

3. Ejercicios de consolidación

Ejercicio 1 de la página 12 del libro de texto ( 1)(3)(5) o (2)(4)(6).

4. Resumen de la clase

En esta lección, debes dominar:

(1) El concepto de fórmula de búsqueda de raíces y su proceso de derivación

; p>

(2) El concepto de método de fórmula;

(3) Pasos para aplicar el método de fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable: 1) Cambiar la ecuación dada a una forma general, preste atención para cambiar los signos de los términos transferidos, y trate de Sea a>0 2) Encuentre los coeficientes a, b, c, preste atención a los signos de los coeficientes de cada término 3) Calcule b2-4ac, si el resultado; es un número negativo, la ecuación no tiene solución 4) Si el resultado es un número no negativo, sustituya la fórmula raíz, calcule el resultado;

(4) Comprender preliminarmente las raíces de ecuaciones cuadráticas de una variable.

5. Disposición de las tareas

Ejercicio 4 de la página 17 del libro de texto

Método de factorización

Domina el método de factorización para resolver una variable ecuación cuadrática.

Al revisar el método de combinación y el método de fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable, puedes experimentar y explorar el método de factorización más simple para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable y aplicar el método de factorización para resolver algunas. problemas específicos.

Puntos clave

Usa la factorización para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable.

Dificultades

Permita que los estudiantes comparen varios métodos de resolución de ecuaciones cuadráticas para comprender cómo utilizar la factorización para facilitar la resolución de problemas.

1. Introducción al repaso

(Actividades para estudiantes) Resuelve las siguientes ecuaciones:

(1)2x2+x=0 (usando el método de emparejamiento) ( 2)3x2 +6x=0 (usando el método de la fórmula)

Comentarios del maestro: (1) Después de dividir ambos lados de la ecuación por 2, el coeficiente delante de x debe ser 12 y la mitad de 12 debe ser ser 14. Por lo tanto, se debe sumar (14)2 y restar (14)2 al mismo tiempo (2) se puede resolver directamente usando la fórmula.

2. Explorar nuevos conocimientos

(Actividad del estudiante) Pide a los estudiantes que respondan las siguientes preguntas de forma oral.

(Pregunta del profesor) (1) ¿Hay términos constantes en las dos ecuaciones anteriores?

(2) ¿Los términos del lado izquierdo de la ecuación tienen los mismos factores?

(Los estudiantes responden primero, el maestro responde) No hay términos constantes en las dos ecuaciones anteriores; se pueden factorizar ambos lados izquierdos.

Por lo tanto, las dos ecuaciones anteriores se pueden escribir como:

(1)x(2x+1)=0　(2)3x(x+2)=0

Debido a que el producto de dos factores debe ser igual a 0, al menos uno de los factores debe ser igual a 0, es decir, (1) x=0 o 2x+1=0, entonces x1=0, x2 =-12.

(2)3x=0 o x+2=0, entonces x1=0, x2=-2 (¿Cómo logra la solución anterior la reducción de pedidos?)

Por lo tanto, podemos encontrar que, en las dos ecuaciones anteriores, la solución no es usar la raíz cuadrada para reducir el grado, sino factorizar primero la ecuación en una forma en la que el producto de dos expresiones lineales sea igual a 0, y luego igualar las dos expresiones lineales a 0 respectivamente, de modo que Para lograr la reducción del orden, esta solución se llama factorización.

Ejemplo 1 Resuelve la ecuación:

(1)10x-4.9x2=0　(2)x(x-2)+x-2=0　(3)5x2-2x - 14=x2-2x+34　(4)(x-1)2=(3-2x)2

Pensamiento: ¿Cuáles son las condiciones para usar el método de factorización para resolver una ecuación cuadrática de una variable? ?

Solución: Omitida (Un lado de la ecuación es 0 y el otro lado se puede descomponer en el producto de dos factores lineales.)

Ejercicio: En la siguiente solución al ecuación cuadrática de una variable, la correcta es ( )

A.(x-3)(x-5)=10×2, ∴x-3=10, x-5=2, ∴ x1=13, x2=7

B. (2-5x)+(5x-2)2=0, ∴(5x-2)(5x-3)=0, ∴x1=25, x2=35

C .(x+2)2+4x=0, ∴x1=2, x2=-2

D.x2=x, divide ambos lados por x , y obtenemos x=1

3. Ejercicios de consolidación

Ejercicio 1, 2. de la página 14 del libro de texto

4. Resumen de la clase

Lo que necesitas dominar en esta lección:

(1) Usar el método de factorización, es decir, usar el método de extracción de factores comunes, el método de multiplicación cruzada, etc. para resolver ecuaciones cuadráticas de uno variables y sus aplicaciones.

(2) El método de factorización requiere que un lado de la ecuación se multiplique por dos factores lineales, el otro lado sea 0 y luego cada factor lineal sea igual a 0.

5. Tarea

Ejercicios 6, 8, 10, 11 en la página 17 del libro de texto, Plantilla 4 del plan de lección de matemáticas de la escuela secundaria

1. Objetivos docentes:

1. Objetivos cognitivos:

1) Comprender el concepto de ecuaciones lineales en dos variables.

2) Comprender el concepto de soluciones de sistemas de ecuaciones lineales en dos variables.

3) Ser capaz de utilizar el método de ensayo de listas para encontrar soluciones a sistemas de ecuaciones lineales de dos variables.

2. Objetivos de habilidad:

1) Penetrar en la idea de abstraer problemas prácticos en modelos matemáticos.

2) Cultivar la capacidad de exploración de los estudiantes intentando resolver problemas.

3. Metas emocionales:

1) Cultivar hábitos de estudio meticulosos y serios en los estudiantes.

2) Promover la comunicación emocional entre profesores y alumnos en la evaluación docente positiva.

2. Puntos importantes y difíciles en la enseñanza

Enfoque: El concepto de un sistema de ecuaciones lineales en dos variables y sus soluciones

Dificultad: Encontrar la solución del sistema de ecuaciones usando una lista de intentos.

Tres. Proceso de enseñanza

(1) Crear escenarios e introducir temas

1. Hay 40 personas en esta clase ¿Puedes determinar cuántos niños hay? ¿Por qué?

(1) Si hay x niños en esta clase y _ personas, ¿cómo expresarlo usando ecuaciones? (x+y=40)

(2) ¿Qué ecuación es esta? ¿En base a qué?

2. El niño golpeó a 2 personas. Supongamos niño x persona, _ persona. ¿Cómo se representa la ecuación? ¿Cuáles son los valores de x, y?

3. Hay 2 niños y 40 niños en esta clase. Supongamos que hay x niños en la clase y _ personas. ¿Cómo se representa la ecuación?

¿Qué representa x en las dos ecuaciones? ¿Qué significa y en las dos ecuaciones similares?

De esta manera, la misma incógnita representa la misma cantidad, por lo que usamos llaves para conectarlas y formar un sistema de ecuaciones.

4. Señalar el tema: sistema de ecuaciones lineales en dos variables.

[Intención del diseño: obtener datos de los estudiantes para hacerles sentir que las matemáticas están en todas partes de la vida]

(2) Explorar nuevos conocimientos y prácticas para consolidarlos

1, El concepto de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables

(1) Pida a los estudiantes que lean el libro de texto, comprendan el concepto de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables y descubran las palabras clave para el maestro a escribir en la pizarra.

[Dejar que los alumnos lean libros para atraer su atención hacia los materiales didácticos. Encuentre palabras clave para profundizar su comprensión del concepto. ]

(2) Ejercicio: Determinar si el siguiente es un sistema de ecuaciones lineales en dos variables:

x+y=3,x+y=200,

2x -3=7,3x+4y=3

y+z=5,x=y+10,

2y+1=5,4x-y2= 2

Los estudiantes emiten juicios y explican sus razones.

2. El concepto de solución de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables.

(1) Los estudiantes dan las respuestas a los ejemplos citados, y el profesor señala que esto es la solución a este sistema de ecuaciones.

(2) Ejercicio: Completa el orden de los siguientes grupos de números en las posiciones apropiadas de la imagen:

x=1;x=-2;x=;- x=

y=0;y=2;y=1;y=

Solución de la ecuación x+y=0, solución de la ecuación 2x+3y=2, sistema de ecuaciones x+ Solución para y=0.

2x+3y=2

(3) La solución que satisface tanto la primera ecuación como la segunda ecuación se llama solución del sistema de ecuaciones lineales de dos variables.

(4) Ejercicio: Se sabe que x=0 es la solución del sistema de ecuaciones x-b=y, encuentra los valores de a y b.

y=0.55x+2a=2y

(3) Exploración colaborativa e intento de resolución

Ahora exploremos juntos cómo encontrar la solución al sistema de ecuaciones?

1. Dados dos números enteros x e y, intenta encontrar la solución al sistema de ecuaciones 3x+y=8.

2x+3y=10

Los estudiantes trabajan en parejas y en grupos para explorar. Y permita que los estudiantes que hayan encontrado la solución al sistema de ecuaciones utilicen la proyección física para explicar sus propias ideas para la resolución de problemas.

Método de refinación: listar método de prueba.

Idea general: Toma el valor xy apropiado de una ecuación e intenta sustituirlo en otra ecuación.

[Devolver el aula a los estudiantes, permitiéndoles explorar y responder preguntas, adquirir nuevos conocimientos y al mismo tiempo acumular experiencia en actividades matemáticas. ]

2. Se entiende que cierta tienda vende dos tipos de pelotas de tenis de mesa de la marca "Double Happiness" con diferentes asteriscos.

Entre ellas, las pelotas de tenis de mesa de dos estrellas "Double Happiness" cuestan 6 por caja y las pelotas de tenis de mesa de tres estrellas cuestan 3 por caja. Un compañero de clase compró 4 cajas a la vez, las cuales contenían 15 bolas.

(1) Suponga que el estudiante compró x caja de tenis de mesa de dos estrellas "Double Happiness" y y caja de tenis de mesa Samsung. Enumere las ecuaciones sobre xey de acuerdo con las condiciones de la pregunta. (2) Resuelva la solución de este sistema de ecuaciones probando el método de la lista.

Los alumnos deberán completarlo de forma independiente y analizarlo y explicarlo.

(4) Resumen de la clase y tareas

1. ¿Qué conocimientos y métodos se aprenden en esta clase? (Conceptos de sistemas y soluciones de ecuaciones lineales en dos variables, método de ensayo de lista)

2. ¿Tienes alguna otra pregunta o idea que necesites compartir con todos?

3. Cuaderno de trabajo.

Descripción del diseño docente:

1. Hay dos líneas principales de diseño para esta asignatura. La primera es la línea de conocimiento. El contenido va desde el concepto de sistemas de ecuaciones lineales en dos variables hasta el concepto de soluciones de sistemas de ecuaciones lineales en dos variables y luego hasta el método de ensayo de listas. El contenido se va enlazando y avanza capa por capa. La segunda capa es la línea de desarrollo de habilidades. Los estudiantes comienzan desde la lectura de libros desde la comprensión del concepto de sistemas de ecuaciones lineales en dos variables hasta el aprendizaje del concepto de soluciones inductivas y luego la exploración independiente, utilizando el método de prueba de listas para resolver problemas. , paso a paso, y mejorar gradualmente.

2. "Dejar que los estudiantes se conviertan en los verdaderos sujetos del aula" es el concepto principal del diseño de este curso. Los estudiantes dan los datos y obtienen los resultados, y luego les dejan explicarlos después de intentarlo activamente para lograr una evaluación mutua entre estudiantes y estudiantes. Deje todo en el aula a los estudiantes y crea que pueden aprender y mejorar aún más el conocimiento existente. El maestro es solo una guía a pedido.

3. Se han realizado los cambios adecuados en los materiales didácticos durante el diseño de este curso. En cuanto a las preguntas de muestra, consideramos que a lo largo de las últimas generaciones, los estudiantes han ido perdiendo interés por el cine, por lo que se cambió el tema al tenis de mesa, que es más familiar para los estudiantes. Por otro lado, explorar plenamente el papel de la práctica, sentar una base sólida para la implementación del conocimiento y allanar el camino para el aprendizaje posterior de los estudiantes en el futuro. Plantilla 5 del plan de lección de matemáticas de la escuela secundaria

1. Dominar la relación entre las raíces y los coeficientes de ecuaciones cuadráticas de una variable y poder aplicarlos inicialmente.

2. Cultivar las capacidades de análisis, observación, inducción y razonamiento y argumentación de los estudiantes.

3. Penetrar en las leyes de la comprensión de las cosas desde lo específico a lo general, y luego de lo general a lo específico.

4. Cultivar el entusiasmo de los estudiantes por descubrir patrones y su coraje para explorar.

Puntos clave

La relación entre raíces y coeficientes y su derivación

Dificultades

Comprender correctamente la relación entre raíces y coeficientes. La relación entre las raíces y los coeficientes de una ecuación cuadrática se refiere a la relación entre la suma de dos raíces, el producto de dos raíces y el coeficiente de una ecuación cuadrática.

1. Introducción a la revisión

1. Se sabe que una raíz de la ecuación x2-ax-3a=0 es 6, luego encuentre el valor de a y la otra raíz .

2. De la pregunta anterior, podemos ver que los coeficientes y las raíces de una ecuación cuadrática están estrechamente relacionados.

De hecho, la fórmula para encontrar raíces que hemos aprendido también refleja la relación entre raíces y coeficientes. Esta relación es relativamente compleja.

3. Según la fórmula de la raíz, las dos raíces de la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0 (a≠0) son x1=-b+b2-4ac2a, x2=-b-b2 -4ac2a. Observe los lados derechos de las dos ecuaciones. Los denominadores son iguales y los numeradores son -b+b2-4ac y -b-b2-4ac. ¿Qué cálculo se puede utilizar para obtener una relación más concisa? ¿raíces?

2. Explora nuevos conocimientos

Resuelve las siguientes ecuaciones y completa la tabla:

Ecuación x1 x2 x1+x2 x1?x2

x2 -2x=0

x2+3x-4=0

x2-5x+6=0

Observando la tabla anterior, ¿qué conclusión se puede tu dibujas?

(1) ¿Cuál es la relación entre las dos raíces x1, x2 de la ecuación x2+px+q=0 (p, q son constantes, p2-4q≥0) y los coeficientes p, q? ?

(2) ¿Cuál es la relación entre las dos raíces x1, x2 y los coeficientes a, b, c de la ecuación ax2+bx+c=0 (a≠0) sobre x? ¿Puedes probar tu conjetura?

Resuelve las siguientes ecuaciones y completa la tabla:

Ecuación x1 x2 x1+x2 x1?x2

2x2-7x-4=0

3x2+2x-5=0

5x2-17x+6=0

Resumen: La relación entre raíces y coeficientes:

(1 ) Acerca de x La relación entre las dos raíces x1, x2 de la ecuación x2+px+q=0 (p, q son constantes, p2-4q≥0) y los coeficientes p, q es: x1+x2=-p, x1?x2=q (nota: el requisito previo para la relación entre raíces y coeficientes es que el discriminante de la raíz debe ser mayor o igual a cero)

(2) Para una ecuación de la forma ax2 +bx+c=0(a≠0), primero puede convertir las dos ecuaciones. Cambie el coeficiente del término secundario a 1 y luego use la conclusión anterior.

Es decir: para la ecuación ax2+bx+c=0(a≠0)

∵a≠0, ∴x2+bax+ca=0

∴x1+x2=-ba, x1?x2=ca

(La prueba se puede dar usando la fórmula de la raíz)

Ejemplo 1: Sin resolver la ecuación, escribe las dos raíces de la siguiente ecuación La suma y el producto de dos raíces:

(1)x2-3x-1=0　(2)2x2+3x-5=0

(3)13x2-2x=0 (4 )2x2+6x=3

(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0

Ejemplo 2 Sin resolver la ecuación, comprueba si la solución de la siguiente ecuación es correcta.

(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1, x2=2-1)

(2)2x2-3x-8=0 (x1= 7+734, x2=5-734)

Ejemplo 3: Se sabe que las dos raíces de una ecuación cuadrática son -1 y 2. Por favor escribe una ecuación que cumpla con las condiciones. (¿Cuántos métodos tienes?)

Ejemplo 4: Se sabe que una raíz de la ecuación 2x2+kx-9=0 es -3, encuentra el valor de la otra raíz y k.

Variación 1: Se sabe que las dos raíces de la ecuación x2-2kx-9=0 son opuestas entre sí, encuentre k

Variación 2: Se sabe que; la ecuación 2x2-5x+ Las dos raíces de k=0 son recíprocas entre sí, encuentre k

3. Resumen de clase

1. La relación entre raíces y coeficientes.

2. La premisa para utilizar la relación entre raíces y coeficientes es: (1) Es una ecuación cuadrática (2) El discriminante es mayor o igual a cero;

IV.Tarea

1. Sin resolver la ecuación, escribe la suma de las dos raíces y el producto de las dos raíces de la siguiente ecuación.

(1)x2-5x-3=0　(2)9x+2=x2　(3)6x2-3x+2=0

(4)3x2+x+1 =0

2. Se sabe que una raíz de la ecuación x2-3x+m=0 es 1, encuentra el valor de la otra raíz y m.

3. Se sabe que una raíz de la ecuación x2+bx+6=0 es -2, encuentra el valor de la otra raíz y b