¿Qué significa la ley de los grandes números?
La ley de los grandes números es la ley de los grandes números. Es una ley que describe los resultados de experimentos repetidos un número considerable de veces. Según esta ley, cuanto mayor sea el número de muestras, más cerca estará el promedio del valor esperado.
La ley de los grandes números es importante porque "garantiza" la estabilidad a largo plazo de la media de algunos eventos aleatorios. Se encontró que en pruebas repetidas, a medida que aumenta el número de pruebas, la frecuencia de los eventos tiende a un valor estable, las personas también encontraron que en la práctica de medir cantidades físicas, la media aritmética de los valores medidos también es estable; Por ejemplo, si lanzamos una moneda hacia arriba, existe la posibilidad de que la cara en la que caiga la moneda esté hacia arriba, pero cuando lanzamos la moneda suficientes veces, decenas de miles o incluso cientos de miles o millones de veces, lo encontraremos. que el número de veces que cada cara de la moneda sale hacia arriba representa aproximadamente la mitad del número total, es decir, el azar contiene la necesidad.
Un caso especial del teorema de Chebyshev, el teorema de Hinchin y la ley de los grandes números de Bernoulli resumen este fenómeno y se denominan ley de los grandes números.
Por ejemplo, si lanzas un dado uniforme de 6 caras, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 deberían aparecer con la misma probabilidad, por lo que después de cada lanzamiento del dado, el valor esperado de el número de puntos que aparece es (1 2 3 4 5 6)/6=3.5.
Según el teorema de los números grandes, si lanzas un dado varias veces, a medida que aumenta el número de lanzamientos, el valor promedio (promedio de la muestra) debe estar cerca de 3,5. En múltiples experimentos de Bernoulli, la probabilidad experimental finalmente converge al valor de probabilidad teóricamente inferido. Para las variables aleatorias de Bernoulli, la probabilidad de éxito teóricamente inferida es el valor esperado. Para el valor promedio de n variables aleatorias independientes, cuantas más frecuencias, más precisa. es.
Por ejemplo, lanzar una moneda es un experimento de Bernoulli. Cuando se lanza una moneda uniforme, la probabilidad teórica de que salga cara debe ser 1/2. Por lo tanto, según el teorema de los números grandes, la proporción de caras "debería" ser cercana a 1/2 en números relativamente "grandes", especialmente la probabilidad de caras después de n experimentos (cuando n es casi convergente). a 1/2.
Incluso si la proporción de caras (o cruces) es cercana a 1/2, es casi natural que la diferencia absoluta entre caras y cruces aumente de acuerdo con el número de lanzamientos. En otras palabras, la probabilidad de la diferencia absoluta debería acercarse a 0 con el número de lanzamientos. Intuitivamente, la expectativa de la diferencia absoluta aumentará, sólo que más lentamente de lo que aumenta el número de lanzamientos.