Métodos comunes para encontrar el rango de una función

(1) Método de observación:

El rango de valores de los mismos se puede encontrar desde el principio, a partir de esto, el rango de valores de la función es; (2) Imágenes de figuras:

Funciones elementales básicas, o funciones obtenidas mediante transformaciones simples, o cuando se utilizan derivadas para estudiar puntos extremos e intervalos monótonos, el rango de valores se obtiene dibujando diagramas esquemáticos, interceptando y observando. Este es el valor Contenido clave en el dominio.

(3) Método combinado y método discriminante

①Método discriminante:

Si la función se puede transformar en una ecuación cuadrática que contiene coeficientes,

p>

Luego, cuando, si entonces, determine el rango de valores de la función,

y verifique si el valor de tiempo correspondiente está dentro del dominio de definición, para decidir la elección de la función. valor del tiempo;

②Método de ensamblaje:

Una función en forma de función determina el rango de valores de la función en función de los valores de los puntos extremos o puntos límite de la función cuadrática.

(4) Método de monotonicidad de la función Si no se puede establecer el signo igual, puedes considerar usar la monotonicidad de la función para resolver el problema.

(5) Utilice la acotación de la función:

Tiene la forma de, porque, el rango de se puede resolver y, por lo tanto, su rango de valores o valor máximo se puede resolver. ser encontrado.

(6) Utilice el método de sustitución para convertir el rango de valores clasificado como una función básica

①Sustitución algebraica: en la forma de,

se puede suponer que se puede transformar en una función cuadrática para encontrar el rango de valores.

②Sustitución trigonométrica: por ejemplo, , ,

(7) Método de desigualdad media:

Utilice desigualdad media

Pero preste atención a los siguientes tres puntos:

① Se deben cumplir las condiciones de "uno positivo, dos definidos y tres iguales". al mismo tiempo

② Familiarícese con las deformaciones comunes:

③Si no se puede obtener el signo igual, se puede considerar el intervalo monótono de la función.

(8) Método de constante de separación:

Para el rango de valores de una función en forma de solución " "Método de constante de separación".

(9) Método de combinación de forma y número

Si la función dada tiene un significado geométrico obvio, el rango de valores de la función se puede encontrar con la ayuda del método geométrico,

Por ejemplo, se puede asociar con la pendiente. de una línea que conecta dos puntos;

(10) Método derivativo:

Si desea encontrar el rango de valores, primero puede usar el método derivado. Encuentre su intervalo monótono y luego encuentra su rango.