Plan docente del quinto curso obligatorio “Secuencia de gracia” de matemáticas de bachillerato
#高一# Introducción Al ingresar al primer año de la escuela secundaria superior, la presión de aprendizaje de todos aumenta en línea recta, por lo que la acumulación diaria también es particularmente importante. Wu Wu Senior One Channel ha compilado "High School One Mathematics". "Para todos, espero que recuerden el plan de lecciones para el quinto curso obligatorio "Secuencias gorométricas". !
Parte 1
Preparación para la enseñanza
Objetivos docentes
1. Conocimiento matemático: dominar el concepto de secuencia geométrica, fórmula general y sus propiedades relacionadas;
2. Capacidad matemática: a través del aprendizaje analógico de secuencias aritméticas y secuencias geométricas, cultivar la capacidad de analogía e inducción de los estudiantes
Inducción – conjetura – prueba Investigación matemática; métodos;
3. Pensamiento matemático: cultive la discusión sobre clasificación y el pensamiento matemático de funciones de los estudiantes.
Puntos importantes y difíciles en la enseñanza
Puntos clave: El concepto de secuencia geométrica y su fórmula general, cómo utilizar la secuencia aritmética para aprender la secuencia geométrica mediante analogía;
Dificultades: El proceso de explorar las propiedades de la secuencia geométrica.
Proceso de enseñanza
Proceso de enseñanza:
1. Introducción al problema:
Previamente hemos estudiado un tipo especial de secuencia—— Aritmética secuencia.
Pregunta 1: ¿Qué condiciones se cumplen para que una secuencia sea una secuencia aritmética? ¿Cómo se determina una secuencia aritmética?
(Los estudiantes dictan y proyectan): Si una secuencia parte del 2do término, la diferencia entre cada término y su término anterior es igual a la misma constante, entonces esta secuencia se llama secuencia aritmética.
Para determinar una sucesión aritmética sólo es necesario conocer su primer término a1 y su tolerancia d.
Dados los primeros términos a1 yd de la secuencia aritmética, la fórmula general de la secuencia aritmética es: (escrito en la pizarra) an=a1+(n-1)d.
Profesor: De hecho, la clave de una secuencia aritmética es la palabra "diferencia", es decir, si en una secuencia, a partir del segundo ítem, la diferencia entre cada ítem y su anterior es igual a la misma constante, entonces esta secuencia se llama secuencia aritmética.
(Primera analogía) De manera similar, hacemos esa pregunta.
Pregunta 2: Si en una secuencia, a partir del segundo elemento, cada elemento es igual a la misma constante que el elemento anterior, entonces esta secuencia se llama... secuencia.
(Aquí, se guía a los estudiantes para que usen sus propias ideas completando los espacios en blanco. Para la situación de "suma" y "producto", se pueden usar ejemplos específicos para ilustrar: Si una secuencia, comenzando desde el segundo elemento, cada Si la "suma" (o "producto") de un término y su término anterior es igual a la misma constante, esta secuencia es una "secuencia periódica" en la que cada término aparece repetidamente, y lo más similar a la secuencia aritmética es "ratio" es el caso de la misma constante y esta secuencia es la secuencia geométrica que vamos a estudiar hoy)
2. Nueva lección:
1. ) La definición de la secuencia geométrica: si. Si la proporción de cada término en una secuencia que comienza desde el segundo término hasta su término anterior es igual a la misma constante, entonces esta secuencia se llama secuencia geométrica. Esta constante se llama razón común.
Profesor: Esto involucra el tema de la fórmula general de una secuencia geométrica. ¿Recuerdas cómo se obtiene la fórmula general de una secuencia aritmética similar a una secuencia aritmética, si quieres determinar la fórmula de una secuencia geométrica? secuencia ¿Qué necesitas saber sobre la fórmula general?
Profesores y estudiantes *** juntos revisan brevemente los métodos para derivar la fórmula general de secuencias aritméticas: el método de acumulación y el método iterativo.
Derivación de la fórmula: (profesor y alumno ***completados juntos)
Si la razón común de la sucesión geométrica es q y el primer término es a1, entonces tenemos:
Método 1: (Método de multiplicación acumulativa)
3) Propiedades de la secuencia geométrica:
Estudiemos juntos las propiedades de la secuencia geométrica
A través de la investigación anterior, encontramos que parece haber similitudes entre la secuencia geométrica y la secuencia aritmética, lo que nos proporciona una idea para estudiar las propiedades de la secuencia geométrica: podemos usar las propiedades de la secuencia aritmética y obtener proporciones geométricas mediante analogía. Propiedades de las secuencias.
Pregunta 4: Si {an} es una secuencia aritmética, ¿qué propiedades tiene?
(Según la situación real de los estudiantes, se puede guiar a los estudiantes para que encuentren patrones a través de ejemplos específicos , como por ejemplo:
3. Consolidación de ejemplos:
Ejemplo 1. El segundo término de una secuencia geométrica es 2 y la suma del tercer y cuarto términos es 12. Encuentra su octavo El valor del artículo.
*
Respuesta: 1458 o 128.
Ejemplo 2. En la sucesión geométrica positiva {an}, a6·a15+a9·a12=30, luego log15a1a2a3…a20=_10____.
Ejemplo 3. Se sabe Aritmética secuencia: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,..., 2n,..., ¿puedes sacar algunos elementos de esta secuencia para formar una nueva secuencia {cn}, tal que {cn? } es una secuencia geométrica con una razón común de 2. Si puede, indique qué elemento k en {cn} está en la secuencia aritmética.
(Esta pregunta es una pregunta abierta y no hay Por ejemplo, para {cn}: 2, 4, 8, 16,..., 2n,..., entonces ck=2k=2×2k-1, entonces el k-ésimo elemento en {cn} es. el 2k-ésimo elemento en la secuencia aritmética -1 término La clave es la comprensión de la fórmula general)
1. Resumen:
Hoy aprendimos principalmente los conceptos de secuencias geométricas. , la fórmula general y sus propiedades, a través del estudio de hoy
No solo aprendimos conocimientos relevantes sobre la secuencia geométrica, sino que, lo que es más importante, aprendimos el proceso del pensamiento científico mediante analogía-prueba de conjeturas.
2. Tarea:
P129: 1, 2, 3
Pregunta: En la secuencia aritmética: 2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16,..., 2n,..., saca algunos elementos: 6, 12, 24, 48,..., para formar una nueva secuencia {cn}, {cn} es una ecuación con un común proporción de 2 Secuencia de proporción, indique qué elemento k en {cn} está en la secuencia aritmética.
Instrucciones de diseño de enseñanza:
1. Objetivos de enseñanza y puntos clave: Primero Como primera lección de secuencia geométrica, los conceptos, fórmulas generales y propiedades de la secuencia geométrica son la base para que los estudiantes aprendan la secuencia geométrica y deben implementarse en segundo lugar, además de impartir conocimientos, la enseñanza de las matemáticas también debe enseñar investigación científica; métodos. La secuencia geométrica se aprende después de la secuencia aritmética. Por lo tanto, el aprendizaje de la secuencia geométrica debe combinarse con la secuencia aritmética. A través del aprendizaje por analogía de la secuencia geométrica y la secuencia aritmética, es necesario cultivar métodos de investigación científica en los que los estudiantes demuestren por analogía: conjetura—son ventajosos. Este se ha convertido en el foco de esta lección.
2. Proceso de diseño de enseñanza: Esta lección parte principalmente de los siguientes aspectos:
1) Al revisar la definición de secuencia aritmética, se obtiene por analogía la definición de secuencia geométrica <; /p>
2) Derivación de la fórmula general de la secuencia geométrica;
3) Propiedades de la secuencia geométrica
Guiar conscientemente a los estudiantes a revisar la secuencia aritmética La idea; de explorar definiciones y sus fórmulas generales, por un lado, permite a los estudiantes revisar conocimientos antiguos y, por otro lado, les permite sentar las bases para explorar las definiciones y fórmulas generales de la secuencia geométrica por analogía a través de la asociación.
Después de obtener la definición de secuencia geométrica por analogía, se identifican varias secuencias específicas, con el objetivo de seguir la regla cognitiva de "especial - general - especial", para que los estudiantes puedan experimentar la observación, la analogía y la aplicación de Métodos de razonamiento lógico como la inducción. Cultivar la capacidad de los estudiantes para aplicar el conocimiento.
Después de obtener la definición de la secuencia geométrica, explorar la fórmula general de la secuencia geométrica es otro enfoque. Aquí, a través del diseño de la Pregunta 3, los estudiantes tendrán una tendencia psicológica a tener que considerar la fórmula general, provocando el conflicto cognitivo de los estudiantes, para que los estudiantes puedan completar activamente la aceptación del conocimiento.
A través de la comparación de las fórmulas generales de las secuencias aritméticas y geométricas, los estudiantes pueden experimentar inicialmente la similitud entre las secuencias aritméticas y geométricas, allanando el camino para la siguiente analogía para aprender las propiedades de las secuencias geométricas.
El estudio de las propiedades de las proporciones es el foco de esta lección, a través de la analogía
En cuanto al diseño de ejemplos: énfasis en la aplicación de conocimientos, de final abierto, con el fin de permitir a los estudiantes dominar mejor esta sección El contenido de la lección.
Parte 2
Preparación para la enseñanza
Objetivos docentes
Objetivos de conocimiento: permitir que los estudiantes dominen la definición y fórmula general de la secuencia geométrica, Descubrir algunas propiedades simples de la secuencia geométrica y ser capaz de utilizar definiciones y fórmulas generales para resolver algunos problemas prácticos.
Objetivo de la capacidad: Cultivar la capacidad de descubrir y resolver problemas mediante el método de analogía inductiva y la capacidad de cálculo utilizando la idea de ecuaciones.
Objetivos de educación moral: cultivar un estilo de aprendizaje positivo e intensivo en el cerebro, mejorar la conciencia de aplicación de conceptos matemáticos y cultivar el interés por el aprendizaje en las cualidades de la personalidad.
Puntos clave y dificultades en la enseñanza
El enfoque de esta sección es la definición de secuencia geométrica, fórmula general y su aplicación simple. La solución es la inducción y la analogía.
La dificultad en esta sección es una comprensión profunda de la definición de secuencia geométrica y la fórmula general. La clave para superar la dificultad es ceñirse estrictamente a la definición. Además, también es difícil aplicarla de manera flexible. definiciones, fórmulas y propiedades para resolver algunos problemas relacionados.
Proceso de enseñanza
2. Análisis de los métodos de enseñanza y aprendizaje
Para resaltar los puntos clave y superar las dificultades, esta lección utiliza principalmente la observación, el análisis, analogía e inducción. Este método permite a los estudiantes participar en el aprendizaje, los coloca en la posición de sujeto, da rienda suelta a la iniciativa subjetiva de los estudiantes y transforma el proceso de formación del conocimiento en un proceso de exploración personal de la analogía y la inducción por parte de los estudiantes. los estudiantes pueden obtener una sensación de logro en el descubrimiento. En este proceso, esfuércese por comprender los siguientes puntos: *
① Deje que los estudiantes descubran patrones a través de ejemplos. Deje que los estudiantes experimenten la formación y el desarrollo del conocimiento en situaciones problemáticas y esfuércese por permitirles aprender a utilizar analogías para analizar los problemas. ②Cree una atmósfera de enseñanza perfecta, capte la comunicación emocional entre profesores y estudiantes, permita que los estudiantes participen en todo el proceso de enseñanza, deje que los estudiantes desempeñen el papel principal y el maestro actúe como director. ③Esforzarse por obtener comentarios completos y oportunos. A través de preguntas cuidadosamente diseñadas, se puede activar el pensamiento de los estudiantes y el profesor puede controlar adecuadamente las preguntas respondidas por los estudiantes. ④ Dé a los estudiantes tiempo y espacio para pensar, y no se apresure a presentarles los resultados. Deje que los estudiantes observen, analicen y hagan analogías para obtener los resultados por sí mismos. El maestro comentará y desarrollará gradualmente una actitud de aprendizaje científica y rigurosa. mejorar la capacidad de razonamiento de los estudiantes. ⑤ Tomar el pensamiento iluminado como núcleo, inspirar de manera limitada, dejar espacio para el éxito, liderar sin liderar y liderar sin alcanzar. Esto aumenta las oportunidades de participación de los estudiantes, mejora la conciencia de participación de los estudiantes, les enseña cómo adquirir conocimientos y cómo pensar en los problemas, para que los estudiantes puedan convertirse verdaderamente en el cuerpo principal de la enseñanza, permitirles aprender a aprender y mejorar la capacidad de los estudiantes. Interés y capacidad para aprender.
3. Enseñanza de la programación
(4) Mediana aritmética: si a, A y b forman una secuencia aritmética, entonces A se llama mediana aritmética de a y b.
Descripción: Al revisar el conocimiento relevante de la secuencia aritmética, aprenda el contenido de esta lección por analogía y utilice el contenido familiar de la secuencia aritmética para resolver las dificultades de esta lección.
2. Introducción a la nueva lección
En la introducción de este capítulo, con respecto a la cuestión de colocar granos de trigo en cada cuadrícula del tablero de ajedrez, el número de granos de trigo en cada grid es:
1,2,4,8,…,263
Veamos dos números de secuencia:
5, 25, 125, 625, …
···
Instrucciones: Guíe a los estudiantes a través de "observación, análisis, inducción" y analogía con la definición de secuencia aritmética para llegar a la definición de secuencia geométrica. Para comprender mejor la definición, se plantean las siguientes preguntas:
Determina si la siguiente sucesión es una sucesión geométrica. En caso afirmativo, escribe la razón común q. En caso contrario, indica la razón y responde las siguientes preguntas.
-1,-2,-4,-8…
-1,2,-4,8…
-1,-1,- 1,-1…
1,0,1,0…
Pregunta: (1) ¿Puede la razón común q ser cero? ¿Por qué? / p>
(2) ¿Cuál es la secuencia cuando la razón común q=1?
(3) ¿Es q>0 una secuencia creciente q
?