¿Cuál es la relación entre funciones de potencia y funciones cuadráticas? la diferencia? ¿Es una función cuadrática una función de potencia?
La imagen de una función de potencia definitivamente aparecerá en el primer cuadrante, y definitivamente no aparecerá en el cuarto cuadrante. En cuanto a si aparece en el segundo y tercer cuadrante, depende de la paridad de la. función; función de potencia La imagen de solo puede aparecer en dos cuadrantes al mismo tiempo si la imagen de la función de potencia cruza el eje de coordenadas, el punto de intersección debe ser el origen.
El plegado toma valores positivos
Cuando αgt;0, la función de potencia y=x^a tiene las siguientes propiedades:
a, la imagen pasa por el punto (1 , 1) (0, 0);
b. La gráfica de la función es una función creciente en el intervalo [0, ∞);
c. primer cuadrante, αgt; cuando 1, el valor de la derivada aumenta gradualmente; cuando αlt es 1, el valor de la derivada disminuye gradualmente, acercándose a 0;
El colapso toma un valor negativo
Cuando αlt;0 , la función de potencia y=x^a tiene las siguientes propiedades:
a. La imagen pasa por el punto (1, 1);
b. está en el intervalo (0, ∞) Función decreciente;
c. En el primer cuadrante, hay dos asíntotas La variable independiente se acerca a 0, el valor de la función se acerca a ∞, la variable independiente se acerca a ∞ y. el valor de la función se acerca a 0.
Doblar y obtener cero
Cuando a=0, la función potencia y=xa tiene las siguientes propiedades:
La imagen de a y y=x0 es la recta y= 1 quita un poquito (0, 1). Su imagen no es una línea recta. (00 no tiene significado)
Función cuadrática
Se llama una función en la forma y=ax? bx c (donde a, b, c son constantes, a≠0). una función cuadrática, donde a se llama coeficiente del término cuadrático, b es el coeficiente del término lineal y c es el término constante. x es la variable independiente y y es la variable dependiente. El grado más alto del argumento en el lado derecho del signo igual es 2.
El coeficiente del término cuadrático a determina la dirección de apertura y el tamaño de la imagen de la función cuadrática.
Cuando agt;0, la parábola se abre hacia arriba; cuando alt;0, la parábola se abre hacia abajo.
Cuanto más grande |a|, más pequeña será la apertura de la imagen de la función cuadrática.
El coeficiente del término lineal b y el coeficiente del término cuadrático a*** determinan la posición del eje de simetría. Función cuadrática
Cuando agt; 0 tiene el mismo signo que b (es decir, abgt; 0), el eje de simetría está a la izquierda del eje y porque el eje de simetría está a la izquierda, la simetría; el eje es menor que 0, es decir - b/ 2alt 0, por lo que b/2a debe ser mayor que 0, por lo que a y b deben tener el mismo signo
Cuando agt; (es decir, ablt; 0), el eje de simetría está a la derecha del eje y. Debido a que el eje de simetría está a la derecha, el eje de simetría debe ser mayor que 0, es decir - b/2agt 0, por lo que b/2a debe ser menor que 0, por lo que a y b deben tener signos diferentes
Se puede recordar simplemente como que la izquierda es igual y la derecha es diferente, es decir, cuando a y b tienen el mismo signo (es decir, abgt; 0), el eje de simetría está a la izquierda del eje y. ; cuando a y b tienen signos diferentes (es decir, ablt; 0), el eje de simetría está a la derecha del eje y.
De hecho, b tiene su propio significado geométrico: el valor de la pendiente k de la fórmula analítica de la función (función lineal) de la recta tangente de la imagen de la función cuadrática en la intersección de la imagen de la función cuadrática y el eje y. Se puede obtener derivando la función cuadrática.
Cuando a=1, b=0, c=0, ¿es y=x?