Esquema de revisión de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria provincial de Guangdong 2012 ¿En cuántas secciones se puede dividir?

Se puede dividir en siete apartados o cuatro apartados según los nuevos estándares curriculares, es:

1. Números y Álgebra

En este periodo. de escolarización, los estudiantes aprenderán conocimientos sobre números reales, enteros y fracciones, ecuaciones y sistemas de ecuaciones, desigualdades y sistemas de desigualdades, funciones, etc., explorarán las relaciones y leyes contenidas en los números, formas y problemas prácticos, e inicialmente dominarán cierta representación, procesamiento y comunicación efectivos de relaciones cuantitativas y herramientas para cambiar leyes, desarrollar un sentido de los símbolos, darse cuenta de la estrecha conexión entre las matemáticas y la vida real, mejorar el conocimiento de la aplicación y mejorar la capacidad de utilizar conocimientos y métodos algebraicos para resolver problemas.

(1) Objetivos específicos

1. Números y fórmulas. (1) Números racionales.

①Comprender el significado de los números racionales, poder utilizar puntos en el eje numérico para representar números racionales y poder comparar los tamaños de los números racionales.

②Utilice el eje numérico para comprender el significado de los opuestos y los valores absolutos, y sea capaz de encontrar los opuestos y los valores absolutos de los números racionales (los símbolos de valor absoluto no contienen letras).

③Comprende el significado de exponenciación y domina la suma, resta, multiplicación, división, exponenciación y operaciones mixtas simples de números racionales (principalmente tres pasos).

④ Comprender las leyes operativas de los números racionales y ser capaz de utilizar las leyes operativas para simplificar operaciones.

⑤Ser capaz de utilizar operaciones con números racionales para resolver problemas sencillos.

⑥Ser capaz de realizar explicaciones e inferencias razonables sobre información que contenga grandes números. [Ver Ejemplo 1]

(2) Números reales.

①Comprender los conceptos de raíces cuadradas, raíces cuadradas aritméticas y raíces cúbicas, y ser capaz de utilizar el signo de la raíz para representar las raíces cuadradas y cúbicas de los números.

② Comprender que la raíz cuadrada y la exponenciación son operaciones inversas entre sí, poder usar operaciones cuadradas para encontrar las raíces cuadradas de ciertos números no negativos, poder usar operaciones cúbicas para encontrar las raíces cúbicas de ciertos números y poder usar una calculadora para encontrar raíces cuadradas y cúbicas.

③ Comprender los conceptos de números irracionales y números reales, y saber que los números reales corresponden a puntos del eje numérico.

④ Sabe utilizar números racionales para estimar el rango aproximado de un número irracional. [Ver Ejemplo 2]

⑤ Comprender los conceptos de números aproximados y cifras significativas al resolver problemas prácticos, ser capaz de utilizar una calculadora para realizar cálculos aproximados y aproximar los resultados de acuerdo con los requisitos del problema.

⑥ Comprender el concepto de radicales cuadráticos y las reglas de operación de suma, resta, multiplicación y división, y ser capaz de utilizarlos para realizar cuatro operaciones aritméticas simples con números reales (no es necesario que el denominador sea racionalizado).

(3) Fórmula algebraica.

① Comprender mejor el significado de usar letras para representar números en situaciones reales.

②Ser capaz de analizar las relaciones cuantitativas de problemas sencillos y expresarlas con expresiones algebraicas. [Ver Ejemplos 3 y 4]

③Ser capaz de explicar el trasfondo real o el significado geométrico de algunas expresiones algebraicas simples. [Ver Ejemplo 5]

④ Ser capaz de encontrar el valor de expresiones algebraicas; ser capaz de consultar información basada en problemas específicos, encontrar las fórmulas requeridas y ser capaz de sustituir valores específicos en los cálculos.

(4) Números enteros y fraccionarios.

① Comprender el significado y las propiedades básicas de las potencias de exponentes de números enteros y ser capaz de expresar números utilizando notación científica (incluida la expresión en una calculadora).

② Comprender el concepto de números enteros y ser capaz de realizar operaciones simples de suma y resta de números enteros; ser capaz de realizar operaciones simples de multiplicación de números enteros (la multiplicación de polinomios solo se refiere a la multiplicación de expresiones lineales).

③Ser capaz de deducir la fórmula de multiplicación: (a+b)(a-b)= a2-b2; (a+b)2=a2+2ab+b2, comprender el fondo geométrico de la fórmula y Ser capaz de realizar cálculos sencillos.

④Ser capaz de utilizar el método del factor común y el método de la fórmula (usando fórmulas directamente no más de dos veces) para factorizar (el exponente es un número entero positivo).

⑤ Comprender el concepto de fracciones, ser capaz de utilizar las propiedades básicas de las fracciones para reducir y generalizar, y ser capaz de realizar operaciones sencillas de suma, resta, multiplicación y división de fracciones.

2． Ecuaciones y desigualdades.

(1) Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

① Ser capaz de enumerar ecuaciones basadas en relaciones cuantitativas en problemas específicos y comprender que las ecuaciones son un modelo matemático eficaz que describe el mundo real.

②Experimente el proceso de estimar la solución de una ecuación mediante observación, dibujo o calculadora.

③Ser capaz de resolver ecuaciones lineales de una variable, sistemas simples de ecuaciones lineales de dos variables y ecuaciones fraccionarias que se puedan convertir en ecuaciones lineales de una variable (no más de dos fracciones en la ecuación).

④Comprender el método de combinación y ser capaz de utilizar el método de factorización, el método de fórmula y el método de combinación para resolver ecuaciones cuadráticas simples con coeficientes numéricos.

⑤Poder probar si los resultados son razonables en función de la importancia real de problemas específicos.

(2) Desigualdades y grupos de desigualdad.

① Ser capaz de comprender el significado de las desigualdades a partir de las relaciones de tamaño en problemas específicos y explorar las propiedades básicas de las desigualdades.

②Ser capaz de resolver desigualdades lineales simples de una variable y poder expresar la solución establecida en la recta numérica. Capaz de resolver un conjunto de desigualdades que consta de dos desigualdades lineales de una variable y utilizar la recta numérica para determinar el conjunto de solución.

③Ser capaz de enumerar desigualdades lineales de una variable y grupos de desigualdades lineales de una variable según las relaciones cuantitativas en problemas específicos para resolver problemas simples.

3． función.

(1) Explorar las relaciones cuantitativas y cambiar patrones en problemas específicos.

(2) Función.

①Comprender el significado de constantes y variables a través de ejemplos sencillos.

②Ser capaz de comprender el concepto de funciones y tres métodos de representación a través de ejemplos, y ser capaz de dar ejemplos de funciones.

③Capaz de analizar relaciones funcionales en problemas prácticos sencillos utilizando imágenes.

④Ser capaz de determinar el rango de valores de variables independientes de números enteros, fracciones y funciones simples en problemas prácticos simples, y ser capaz de encontrar el valor de la función.

⑤Ser capaz de utilizar una representación funcional adecuada para describir la relación entre variables en algunos problemas prácticos.

⑥ Combinado con el análisis de relaciones funcionales, intente hacer predicciones preliminares sobre los patrones cambiantes de las variables.

(3) Función de primer orden.

① Comprender el significado de una función lineal basándose en situaciones específicas y determinar la expresión de una función lineal basándose en condiciones conocidas.

② Ser capaz de dibujar la imagen de una función lineal, explorar y comprender sus propiedades a partir de la imagen de una función lineal y la expresión analítica y=kx+b (k≠0) (cuando k> 0 o k<0, la gráfica

③Comprende la función proporcional.

④Ser capaz de encontrar soluciones aproximadas a un sistema de ecuaciones lineales de dos variables a partir de la gráfica de una función lineal.

⑤Sabe utilizar funciones lineales para resolver problemas prácticos.

(4) Función proporcional inversa.

① Comprender el significado de la función proporcional inversa en función de situaciones específicas, y ser capaz de determinar la expresión de la función proporcional inversa en función de condiciones conocidas.

②Ser capaz de dibujar la imagen de la función proporcional inversa, explorar y comprender sus propiedades en base a la imagen y la expresión analítica y=k/x (k≠ 0) (cuando k>0 o k< 0, la gráfica

③Ser capaz de utilizar funciones proporcionales inversas para resolver ciertos problemas prácticos.

(5) Función cuadrática.

① Determine la expresión de la función cuadrática mediante el análisis de situaciones problemáticas reales y comprenda el significado de la función cuadrática.

② Ser capaz de utilizar el método de dibujo de puntos para dibujar la imagen de una función cuadrática y poder comprender las propiedades de la función cuadrática a partir de la imagen.

③Ser capaz de determinar el vértice, la dirección de apertura y el eje de simetría de la imagen basándose en fórmulas (las fórmulas no requieren memorización ni derivación) y ser capaz de resolver problemas prácticos simples.

④Ser capaz de utilizar la gráfica de funciones cuadráticas para encontrar soluciones aproximadas a ecuaciones cuadráticas de una variable.

(2) Casos.

Ejemplo 1 Una inundación afectó la vida de aproximadamente 200.000 personas y el desastre durará un mes. Por favor deduzca: ¿Aproximadamente cuántas carpas se deben organizar? ¿Cuántas toneladas de grano?

Explique que si una familia tiene un promedio de 4 personas, entonces 200.000 personas necesitan 50.000 tiendas de campaña; si una persona necesita un promedio de 0,5 kilogramos de alimentos al día, entonces se necesitan 100.000 kilogramos de alimentos al día. ..

Ejemplo 2 Estima cuál es mayor (-1)/2 o 0,5.

Ejemplo 3 En cierto lugar, la gente encontró que existe la siguiente relación aproximada entre el número de veces que un cierto tipo de grillo chirría y la temperatura: registre el número de veces que el grillo chirría por minuto, divida esto número por 7 y luego suma 3. Obtén la temperatura en ese momento. La relación entre la temperatura (℃) y el número de cantos de grillo por minuto es: Temperatura = número de cantos de grillo por minuto ÷ 7 + 3.

Utiliza letras para representar esta relación.

Ejemplo 5 Explica la ecuación algebraica 3a.

Explicación: Si el precio de las uvas es 3 yuanes/kg, comprar un kilogramo de uvas cuesta 3 yuanes o la longitud del lado del triángulo es a y el perímetro del triángulo es 3 a.

Ejemplo 6 Simplificación: (1)(x2-4x+4)/(x2-4); (2)(x-2)/(x+2)-(x+2)/ ( x-2)

Ejemplo 7 Estima las soluciones de las siguientes ecuaciones: (1) x3-9=0; (2) x2+2x-10=0.

Ejemplo 8 5 estudiantes participan en un partido de tenis de mesa Cada dos estudiantes juegan un juego ¿Cuántos juegos se necesitan en un ***? ¿Qué tal 10 compañeros de clase?

Ejemplo 9 Los padres de Xiao Ming salieron a caminar. Caminaron durante 20 minutos desde su casa hasta un quiosco a 900 metros de distancia. Luego, la madre regresó a la misma velocidad. Después de leer el periódico durante 10 minutos, mi padre regresó a casa en 15 minutos. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la relación entre el tiempo y la distancia que el padre sale de casa? ¿Cuál representa la relación entre el tiempo y la distancia que la madre ha estado fuera de casa?

Ejemplo 10 Un determinado libro tiene un precio de 8 yuanes. Si compras más de 10 libros, habrá un descuento del 20 % en la compra de más de 10 libros. Intente analizar y expresar la relación entre la cantidad de libros comprados y el monto del pago.

II. Espacio y Gráficos

En esta etapa de estudio, los estudiantes explorarán las propiedades básicas de los gráficos básicos (líneas rectas, círculos) y sus interrelaciones, y enriquecerán aún más su comprensión de gráficos espaciales y sentimientos, aprender las propiedades básicas de la traslación y la simetría rotacional, apreciar y experimentar la amplia aplicación de la transformación en la vida real, aprender a utilizar sistemas de coordenadas para determinar la posición de los objetos y desarrollar conceptos espaciales.

El aprendizaje del razonamiento y la argumentación comienza desde los siguientes aspectos: en el proceso de explorar las propiedades de los gráficos, cooperar y comunicarse con otros, desarrollar el razonamiento razonable y aprender más el pensamiento y la expresión organizados después de acumular base; con cierta experiencia en actividades y propiedades de figuras, a partir de varios hechos básicos, demuestre algunas propiedades básicas de triángulos y cuadriláteros, comprendiendo así la necesidad de la prueba, comprendiendo el proceso básico de la prueba y dominando el formato de la prueba utilizando el método integral. Experiencia inicial del pensamiento axiomático.

En la enseñanza debemos prestar atención a la conexión entre el contenido aprendido y la vida real, y centrarnos en permitir que los estudiantes experimenten el proceso de exploración de observación, operación, razonamiento, imaginación, etc.; en la comprensión de la prueba misma, en lugar de perseguir la cantidad y la técnica. Los requisitos para la certificación se controlan dentro del alcance especificado en las Normas.

(1) Objetivos específicos

1. Conocimiento de los gráficos.

(1) Punto, recta, superficie.

A través de ejemplos completos, puede comprender mejor los puntos, líneas y superficies (por ejemplo, los puntos se utilizan para representar ciudades en mapas de tráfico y las imágenes en la pantalla se componen de puntos).

(2) Esquina.

① Aprenda más sobre los ángulos a través de ricos ejemplos.

② Capaz de comparar los tamaños de ángulos, estimar el tamaño de un ángulo, calcular la suma y diferencia de ángulos, reconocer grados, minutos y segundos y realizar conversiones simples.

③Comprender la bisectriz del ángulo y sus propiedades. ([Nota] El punto de la bisectriz de un ángulo es equidistante de ambos lados del ángulo, y el punto equidistante del interior del ángulo a ambos lados está en la bisectriz del ángulo.)

(3) Líneas que se cruzan y líneas paralelas.

①Comprenda los ángulos suplementarios, los ángulos suplementarios y los ángulos subtendidos, y sepa que los ángulos suplementarios de los ángulos congruentes son iguales, los ángulos suplementarios de los ángulos iguales son iguales y los ángulos opuestos son iguales.

② Comprenda los conceptos de líneas verticales y segmentos de líneas verticales, comprenda las propiedades más cortas de los segmentos de líneas verticales y comprenda el significado de la distancia desde un punto a una línea recta.

③ Sabiendo que existe y solo hay una línea recta perpendicular a la línea recta conocida que pasa por un punto, puedes usar una escuadra o transportador para dibujar una línea recta perpendicular que pasa por un punto.

④ Comprender la mediatriz de un segmento de recta y sus propiedades [1]. ([Nota] [1] Un punto en la mediatriz de un segmento de línea es equidistante de ambos puntos finales del segmento de línea, y un punto equidistante de ambos puntos finales del segmento de línea está en la bisectriz perpendicular del segmento de línea.)

⑤ Conozca que las dos rectas paralelas tienen ángulos iguales, explore más a fondo las propiedades de las rectas paralelas.

⑥ Sabiendo que existe y solo hay una línea recta paralela a la línea recta conocida que pasa por un punto fuera de la línea recta, puedes usar una escuadra y una regla para dibujar una línea paralela a esta línea recta que pasa por un punto fuera de la recta conocida.

⑦ Comprender el significado de la distancia entre dos rectas paralelas y ser capaz de medir la distancia entre dos rectas paralelas.

(4) Triángulo.

① Comprender los conceptos relacionados con los triángulos (ángulos interiores, ángulos exteriores, línea media, altura, bisectriz), ser capaz de dibujar la bisectriz, la línea media y la altura de cualquier triángulo, y comprender la estabilidad de los triángulos. triángulo.

②Explora y domina las propiedades de la recta mediana de un triángulo.

③ Comprender el concepto de triángulos congruentes, explorar y dominar las condiciones para que dos triángulos sean congruentes.

④ Comprender los conceptos de triángulos isósceles, explorar y dominar las propiedades de los triángulos isósceles [2] y las condiciones para que un triángulo sea isósceles [3] comprender los conceptos de triángulos equiláteros y explorar sus; propiedades . ([Nota] [2] Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales, y las tres líneas de la base, la altura, la línea media y la bisectriz del ángulo se combinan en una. [3] Un triángulo con dos ángulos iguales es un triángulo isósceles.)

⑤ Comprender el concepto de triángulo rectángulo, explorar y dominar las propiedades de un triángulo rectángulo [4] y las condiciones para que un triángulo sea un triángulo rectángulo [5]. ([Nota] [4] Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios y la línea media de la hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa. [5] Un triángulo con dos ángulos mutuamente complementarios es un triángulo rectángulo.)

⑥Experiencia En el proceso de exploración del teorema de Pitágoras, los estudiantes podrán usar el teorema de Juguan para resolver problemas simples; podrán usar el teorema inverso del teorema de Pitágoras para determinar triángulos rectángulos;

(5) Cuadrilátero.

① Explorar y comprender las fórmulas de suma de ángulos interiores y suma de ángulos exteriores de polígonos, y comprender el concepto de polígonos regulares.

② Dominar los conceptos y propiedades de paralelogramos, formas cortas, rombos, cuadrados y trapecios, y comprender la relación entre ellos;

③ Explora y domina las propiedades relevantes de los paralelogramos [1] y las condiciones para que un cuadrilátero sea un paralelogramo [2]. ([Nota] [1] Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales, los ángulos opuestos son iguales y las diagonales se bisecan entre sí. [2] Un conjunto de lados opuestos son paralelos e iguales, o dos conjuntos de lados opuestos son iguales , o las diagonales se bisecan entre sí. Un cuadrilátero es un paralelogramo )

④ Explora y domina las propiedades relevantes de los rectángulos, rombos y cuadrados [3] y las condiciones para que los cuadriláteros sean rectángulos, rombos. y cuadrados [4]. ([Nota] [3] Las cuatro esquinas de un rectángulo son todas ángulos rectos y las diagonales son iguales; los cuatro lados de un rombo son iguales y las diagonales se bisecan entre sí perpendicularmente. [4] Un cuadrilátero con tres ángulos rectos , o diagonales iguales Un paralelogramo es un rectángulo; un cuadrilátero con lados iguales o un paralelogramo con diagonales perpendiculares es un rombo)

⑤ Explora y comprende las propiedades relevantes de un trapezoide isósceles [5] y un cuadrilátero es un trapezoide isósceles [6]. ([Nota] [5] Un trapezoide isósceles tiene dos ángulos de base iguales en la misma base y dos diagonales iguales. [6] Un trapezoide con dos ángulos de base iguales en la misma base es un trapezoide isósceles.)

⑥Explorar y comprender el centro de gravedad y el significado físico de segmentos de línea, rectángulos, paralelogramos y triángulos (como el centro de gravedad de una varilla de madera uniforme, una tabla de madera corta y uniforme).

⑦ Al explorar la teselación de gráficos planos, sabrás que cualquier triángulo, cuadrilátero o hexágono regular puede teselar un plano, y podrás utilizar estos gráficos para realizar diseños de teselación simples.

(6) Círculo.

①Comprende círculos y conceptos relacionados, comprende la relación entre arcos, cuerdas y ángulos centrales, explora y comprende las relaciones posicionales entre puntos y círculos, líneas rectas y círculos y círculos.

② Explora las propiedades de los círculos, comprende la relación entre el ángulo circunferencial y el ángulo central, y las características del ángulo circunferencial correspondiente al diámetro.

③Comprende el incentro y el circuncentro del triángulo.

④Comprender el concepto de tangente, explorar la relación entre la tangente y el radio que pasa por el punto tangente; ser capaz de determinar si una línea recta es tangente a un círculo y dibujar una tangente a un círculo a través de él; un punto en el círculo.

⑤Puede calcular la longitud del arco y el área del sector, y puede calcular el área lateral y el área completa del cono.

(7) Dibujar con regla y compás.

①Completa los siguientes dibujos básicos: dibuja un segmento de recta igual al segmento de recta conocido, dibuja un ángulo igual al ángulo conocido, dibuja la bisectriz del ángulo y dibuja la bisectriz perpendicular del segmento de recta.

②Utilice dibujos básicos para construir un triángulo: dados tres lados, construya un triángulo con dos lados conocidos y sus ángulos incluidos, construya un triángulo con dos ángulos conocidos y sus lados incluidos, construya una base conocida y; base La altura de arriba es un triángulo isósceles.

③Explora cómo dibujar un círculo a través de un punto, dos puntos y tres puntos que no están en la misma línea recta.

④ Comprender los pasos de dibujar con regla y compás. Para preguntas sobre dibujar con regla y compás, poder escribir lo que se sabe, qué hacer y cómo hacerlo (no se requieren pruebas).

(8) Vista y proyección.

① Ser capaz de dibujar tres vistas (vista frontal, vista izquierda, vista superior) de objetos geométricos básicos (prisma derecho, cilindro, cono, esfera), ser capaz de juzgar las tres vistas de objetos simples, y ser capaz de describir objetos geométricos básicos basándose en las tres vistas o un prototipo físico.

②Comprender los diagramas de expansión lateral de prismas y conos rectos, y ser capaz de juzgar y crear modelos tridimensionales basados ​​en los diagramas de expansión.

③ Comprender la relación entre la geometría básica y sus tres vistas y vistas ampliadas (excepto bolas a través de ejemplos típicos), conocer la aplicación de esta relación en la vida real (como el embalaje de objetos).

④ Observe imágenes relacionadas con la vida real (como fotografías, dibujos de modelos simples, planos de planta, mapas, etc.) y comprenda y aprecie algunos gráficos interesantes (como curvas de copos de nieve, tiras de Möbius).

⑤ A través de ejemplos con fondos ricos, conozca cómo se forma la sombra de un objeto y sea capaz de identificar la sombra de un objeto según la dirección de la luz (como observar la sombra de una mano o la figura de una persona bajo la luz del sol o la luz).

⑥ Comprender el significado de punto de vista, perspectiva y punto ciego, y ser capaz de expresarlos en vistas en planta sencillas y vistas tridimensionales.

⑦Aprende sobre proyección central y proyección paralela a través de ejemplos.

2. Formas y Transformaciones.

(1) Simetría axial de la gráfica.

① Comprender la simetría axial a través de ejemplos específicos, explorar sus propiedades básicas y comprender la propiedad de que los segmentos de línea conectados a los puntos correspondientes son bisecados perpendicularmente por el eje de simetría.

② Ser capaz de hacer figuras planas simples después de una o dos simetrías axiales según sea necesario; explorar la relación de simetría axial entre figuras simples y ser capaz de señalar el eje de simetría. [Ver Ejemplo 1]

③ Explore la simetría axial y las propiedades relacionadas de formas básicas (triángulo isósceles, rectángulo, rombo, trapezoide isósceles, polígono regular, círculo).

④ Apreciar gráficos axialmente simétricos en la vida real, comprender y apreciar la simetría especular de objetos basados ​​en ejemplos típicos de la vida real y ser capaz de utilizar la simetría axial para el diseño de patrones.

(2) Traducción gráfica.

① Comprender la traducción a través de ejemplos específicos, explorar sus propiedades básicas y comprender la propiedad de que las líneas que conectan puntos correspondientes son paralelas e iguales.

②Ser capaz de realizar gráficos traslacionales de gráficos planos simples según sea necesario.

③Utilice la panorámica para el diseño de patrones y comprenda y aprecie la aplicación de la panorámica en la vida real.

(3) Rotación de gráficos.

① Comprender la rotación a través de ejemplos específicos, explorar sus propiedades básicas y comprender las propiedades de que las distancias entre los puntos correspondientes y el centro de rotación son iguales, y los ángulos formados por las líneas que conectan los puntos correspondientes y el centros de rotación son iguales entre sí.

② Entender que los paralelogramos y los círculos son figuras con simetría central.

③Poder crear gráficos rotados de gráficos planos simples según sea necesario.

④Apreciar la aplicación de la rotación en la vida real.

⑤Explora la relación de transformación entre gráficos (simetría axial, traslación, rotación y su combinación). [Ver Ejemplo 2 y Ejemplo 3]

⑥ Utilice de manera flexible una combinación de simetría axial, traslación y rotación para diseñar patrones.

(4) Similitud de gráficos.

① Comprender las propiedades básicas de la proporción, comprender la proporción de segmentos de línea, segmentos de línea proporcionales y comprender la sección áurea a través de ejemplos de arquitectura y arte.

② Comprenda la similitud de figuras a través de ejemplos específicos, explore las propiedades de figuras similares y sepa que los ángulos correspondientes de polígonos similares son iguales, los lados correspondientes son proporcionales y la razón del área es igual a la cuadrado de la relación lateral correspondiente.

③ Comprender el concepto de similitud entre dos triángulos y explorar las condiciones de similitud entre dos triángulos.

④ Comprender la similitud de posición de los gráficos y poder utilizar la similitud de posición para ampliar o reducir un gráfico.

⑤ Observe y comprenda la similitud de objetos en la vida real a través de ejemplos típicos y use la similitud de gráficos para resolver algunos problemas prácticos (como usar la similitud para medir la altura de un asta de bandera).

⑥ Comprender las funciones trigonométricas de ángulos agudos (sinA, cosA, tanA) a través de ejemplos, y conocer los valores de las funciones trigonométricas de los ángulos 30°, 45° y 60°; calculadora para calcular sus funciones trigonométricas a partir del valor de ángulos agudos conocidos, encuentre su ángulo agudo correspondiente a partir del valor de la función trigonométrica conocida.

⑦ Utiliza funciones trigonométricas para resolver problemas prácticos sencillos relacionados con triángulos rectángulos.

3． Cifras y coordenadas.

(1) Comprender y poder dibujar el sistema de coordenadas cartesiano plano. En un sistema de coordenadas cartesiano dado, la posición de un punto se puede dibujar en función de las coordenadas y sus coordenadas se pueden escribir a partir de las coordenadas. posición del punto.

(2) Ser capaz de establecer un sistema de coordenadas rectangular apropiado en papel cuadriculado para describir la posición de los objetos.

(3) En el mismo sistema de coordenadas rectangular, sentir la forma de los puntos. después de la transformación gráfica Cambios en las coordenadas

(4) Utilice de manera flexible diferentes métodos para determinar la posición de los objetos.

4. Gráficos y pruebas.

(1) Comprender el significado de la prueba.

①Comprender la necesidad de la prueba.

② A través de ejemplos específicos, comprender el significado de definiciones, proposiciones y teoremas, y ser capaz de distinguir las condiciones (proposiciones) y conclusiones de las proposiciones.

③ Combinado con ejemplos específicos, comprender el concepto de proposiciones inversas, ser capaz de identificar dos proposiciones recíprocas y saber que si la proposición original es verdadera, su proposición inversa puede no ser verdadera.

④Comprenda el papel de los contraejemplos a través de ejemplos específicos y sepa que los contraejemplos se pueden utilizar para demostrar que una proposición es incorrecta.

⑤A través de ejemplos, comprender el significado de la prueba por contradicción.

⑥ Domine el formato de prueba utilizando el método integral y comprenda que el proceso de prueba debe estar bien fundamentado paso a paso.

(2) Dominar los siguientes hechos básicos como base para la prueba.

①Los ángulos concéntricos que se obtienen al cortar dos rectas paralelas a través de una recta son iguales.

② Dos rectas son interceptadas por una tercera recta. Si los ángulos son iguales, entonces las dos rectas son paralelas.

③Si los dos lados de dos triángulos y su ángulo incluido (o dos ángulos y sus lados incluidos, o tres lados) son iguales respectivamente, entonces los dos triángulos son congruentes.

④Los lados correspondientes y los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales.

(3) Utilice los hechos básicos de (2) para probar las siguientes proposiciones [1] ([Nota] [1] La dificultad de las preguntas relacionadas con la prueba en ejercicios y exámenes debe ser consistente con la dificultad del argumento de las proposiciones enumeradas Equivalente. )

① Teorema de propiedades de rectas paralelas (los ángulos interiores de un mismo lado son iguales y los ángulos interiores de un mismo lado son complementarios) y teorema de determinación: Si el Los ángulos interiores del mismo lado son iguales o los ángulos interiores del mismo lado son complementarios, entonces las dos rectas son paralelas].

②La suma de los ángulos interiores de un triángulo teorema y corolario (el ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores no adyacentes, y el ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier uno de sus ángulos interiores no adyacentes).

③El teorema de determinación de la congruencia de triángulos rectángulos.

④El teorema de propiedad y el teorema inverso de las bisectrices de un ángulo; las tres bisectrices de un triángulo se cortan en un punto (incentro).

⑤Teorema de la propiedad de la bisectriz perpendicular y teorema inverso; las bisectrices perpendiculares de los tres lados de un triángulo se cortan en un punto (el circuncentro).

⑥Teorema de la recta mediana del triángulo.

⑦Las propiedades y teoremas de determinación de triángulos isósceles, triángulos equiláteros y triángulos rectángulos.

⑧Las propiedades y teoremas de determinación de paralelogramos, rectángulos, rombos, cuadrados y trapecios isósceles.

(4) A través de la introducción de los "Elementos" de Euclides, sienta el valor del sistema de deducción geométrica para el desarrollo de las matemáticas y la civilización humana.

3. Estadística y probabilidad

En esta etapa de estudio, los estudiantes comprenderán la necesidad del muestreo y la idea de utilizar muestras para estimar la población, además aprenderán los métodos de describir datos y comprender mejor el concepto de probabilidad. Es decir, puede calcular la probabilidad de eventos simples.

En la enseñanza se debe prestar atención a la conexión entre los contenidos aprendidos y la vida cotidiana, la naturaleza, la sociedad y la ciencia y la tecnología, para que los estudiantes puedan comprender el importante papel de la estadística y la probabilidad en la toma de decisiones; se debe prestar atención a permitir que los estudiantes participen en el procesamiento de datos. Durante todo el proceso, se deben emitir juicios razonables basados ​​​​en resultados estadísticos para permitir que los estudiantes comprendan el significado de la probabilidad en situaciones específicas; debe fortalecerse; y debe evitarse convertir el estudio de esta parte en un ejercicio de operaciones numéricas. No es necesario enunciar estrictamente los términos relevantes.

(1) Objetivos específicos

1. Estadísticas,

(1) Participar en las actividades de recopilación, organización, descripción y análisis de datos, y ser capaz de utilizar calculadoras para procesar datos estadísticos complejos.

(2) A través de ejemplos ricos, sienta la necesidad del muestreo, sea capaz de señalar la población, los individuos y las muestras, y comprenda que diferentes muestreos pueden obtener diferentes resultados. [Ver Ejemplo 1]

(3) Ser capaz de utilizar gráficos en abanico para representar datos.

(4) Comprender y ser capaz de calcular medias ponderadas en situaciones concretas; según problemas concretos, ser capaz de elegir estadísticas adecuadas para expresar el grado de concentración de los datos.

(5) Explorar cómo expresar el grado de dispersión de un conjunto de datos, ser capaz de calcular el rango y la varianza, y utilizarlos para expresar el grado de dispersión de los datos. [Ver Ejemplo 2]

(6) A través de ejemplos, comprender los conceptos de frecuencia y frecuencia, comprender el significado y el papel de la distribución de frecuencia, ser capaz de hacer tablas de distribución de frecuencia, dibujar histogramas de distribución de frecuencia y líneas de frecuencia. gráficas y Puede resolver problemas prácticos simples.

(7) A través de ejemplos, comprender la idea de utilizar muestras para estimar la población, y ser capaz de utilizar el promedio y la varianza de la muestra para estimar la media y la varianza de la población.

(8) Hacer juicios y predicciones razonables basados ​​en resultados estadísticos, comprender el papel de las estadísticas en la toma de decisiones y ser capaz de expresar las opiniones con mayor claridad y comunicarse.

(9) Capacidad de buscar información relevante y obtener datos a partir de preguntas; expresar opiniones propias sobre determinados datos de la vida diaria.

(10) Comprender la aplicación de la estadística en la vida social y en el ámbito científico, y ser capaz de resolver algunos problemas prácticos sencillos. [Ver Ejemplo 3]

2. Probabilidad.

(1) Comprender el significado de probabilidad en situaciones específicas y utilizar métodos de enumeración (incluidas listas y diagramas de árbol) para calcular la probabilidad de eventos simples. [Ver Ejemplos 4 y 5]

(2) Obtener la frecuencia de ocurrencia de un evento a través de experimentos; conociendo la frecuencia cuando se puede usar una gran cantidad de experimentos repetidos como una estimación de la probabilidad de que ocurra un evento. [Ver Ejemplo 6]

(3) Enriquecer aún más la comprensión de la probabilidad a través de ejemplos y resolver algunos problemas prácticos. [Ver Ejemplo 7]

(2) Caso

Ejemplo 1: La estación de televisión necesita investigar los ratings de un determinado programa en esta ciudad. ¿Todos los que ven televisión deben estarlo? ¿preguntó? ? ¿Podrían los resultados de una encuesta a estudiantes de una universidad servir como calificaciones para el programa? ¿Crees que los resultados serán los mismos entre personas de diferentes comunidades, grupos de edad y orígenes culturales?

Ejemplo 2 La siguiente es la situación de ventas (unidad: kilogramo) de dos fruterías de enero a junio para comparar la estabilidad del volumen de ventas de las dos fruterías.

Enero, Febrero, Marzo, Abril, Mayo, Junio

Tienda A 450 440 480 420 580 550

Tienda B 480 440 470 490 520 520

Ejemplo 3: Cuente las ventas de varios productos en una determinada tienda dentro de un mes y haga sus sugerencias para la compra de esta tienda.

Ejemplo 4: Hay 2 bolas amarillas y 2 bolas rojas en una bolsa. Se saca una bola al azar y luego se vuelve a colocar. Luego se saca otra bola al azar. dos veces. .

Ejemplo 5: Gire el plato giratorio como se muestra en la figura. Encuentre la probabilidad de que el puntero apunte a la parte sombreada cuando el plato giratorio deja de girar.

Ejemplo 6 Mediante experimentos se obtiene la frecuencia con la que la punta de una chincheta golpea el suelo después de caer desde una determinada altura.

Ejemplo 7 La tasa de ganancia de un juego es del 1% Si compras 100 billetes de lotería, ¿ganarás definitivamente?

IV. Aprendizaje por proyectos

En este período de escolaridad, los estudiantes explorarán algunos temas de investigación desafiantes y desarrollarán su conciencia y capacidad para aplicar el conocimiento matemático para resolver problemas; profundizarán aún más su comprensión de Comprender el conocimiento matemático relevante y reconocer la conexión entre el conocimiento matemático.

A partir de las dos primeras etapas de la escolarización, se debe guiar a los estudiantes en la enseñanza para que propongan temas basados ​​en la experiencia de vida, piensen activamente en los temas que enfrentan, expresen sus opiniones con claridad y sean capaces de resolver algunos problemas.

(1) Objetivos específicos

1. Experimente el proceso básico de "situación problemática - construcción de modelos - solución - interpretación y aplicación".

2． Experimente las conexiones intrínsecas entre el conocimiento matemático e inicialmente comprenda la integridad de las matemáticas.

3． Adquiera algunos métodos y experiencia en la investigación de problemas, desarrolle habilidades de pensamiento y profundice su comprensión de los conocimientos matemáticos relevantes.

4． Potenciar la confianza en uno mismo en las matemáticas aplicadas a través de la experiencia de alcanzar el éxito y superar las dificultades.

(2) Caso

Ejemplo: Utilice una hoja de papel cuadrada para hacer un cuboide sin cubierta ¿Cómo hacerlo más grande?

Explicación Esta es una pregunta integral. Los estudiantes pueden pensar en ella desde los siguientes aspectos: (1) ¿Cómo se ve un cuboide descubierto después de desplegarlo? (2) ¿Cómo hacer un cuboide descubierto usando una hoja de papel cuadrada? ¿Cuáles son los pasos básicos? (3) ¿Cómo debe expresarse el volumen del cuboide descubierto? (4) ¿En qué circunstancias será mayor el volumen de un cuboide descubierto? (5) Si quieres usar una hoja de papel cuadrada para hacer un cuboide cubierto, ¿cómo hacerlo? ¿Cuáles podrían ser las principales dificultades durante la producción?

A través del estudio de este tema, los estudiantes pueden enriquecer aún más sus conceptos espaciales, experimentar la aplicación de ideas funcionales y representaciones simbólicas en problemas prácticos y luego experimentar la abstracción de problemas matemáticos de problemas prácticos, el establecimiento de modelos matemáticos y aplicaciones integrales. El proceso de resolver problemas con el conocimiento existente, profundizar la comprensión del conocimiento relevante y desarrollar la propia capacidad de pensamiento.