Me gustaría un plan de lección para el curso de revisión de funciones cuadráticas
Función cuadrática: y=ax^2+bx+c (a, b, c son constantes y a no es igual a 0)
a>0 abre hacia arriba
a<0 se abre hacia abajo
a y b tienen el mismo signo, y el eje de simetría está en el lado izquierdo del eje y, de lo contrario, está en el lado derecho de el eje y
|x1-x2| = b^2-4ac dividido por |a| p>
b^2-4ac>0, ax^2+ bx+c=0 tiene dos raíces reales desiguales
b^2-4ac<0, ax^2+bx+c= 0 no tiene raíces reales
b^2 -4ac=0, ax^2+bx+c=0 tiene dos raíces reales iguales
El eje de simetría x=-b/ 2a
Vértice (-b/2a, (4ac-b^2)/4a)
Fórmula de vértice y=a(x+b/2a)^2+(4ac- b^2)/4a
Dirección de la función Mover d(d>0) unidades hacia la izquierda La fórmula analítica es y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b. ^2)/4a. A la derecha está la resta
La función se mueve hacia arriba d (d>0) unidades. La fórmula analítica es y=a(x+b/2a)^2+(4ac. -b^2)/4a+d, y hacia abajo es menos
Cuando a>0, la apertura es hacia arriba, la parábola está por encima del eje y (el vértice está en el eje x), y se extiende hacia arriba infinitamente cuando a <0, la abertura es hacia abajo y la parábola está debajo del eje x (el vértice está en el eje x)), y se extiende hacia abajo infinitamente; Cuanto más grande |a|, más pequeña es la abertura; cuanto más pequeña |a|, más grande es la abertura.
4 Al dibujar la parábola y=ax2, primero debes enumerar los puntos y luego dibujarlos. y finalmente conecta las líneas. Al seleccionar el valor x de la variable independiente de la lista, 0 es siempre el centro y se selecciona un valor entero que es conveniente para el cálculo y el dibujo de puntos. Al dibujar puntos, asegúrese de utilizar una curva suave para conectarlos y preste atención. a la tendencia cambiante.
Varias formas de expresiones analíticas de funciones cuadráticas
(1) Fórmula general: y=ax2+bx+c (a, b, c son constantes, a≠0). /p>
(2) Fórmula de vértice: y=a(x-h)2+k (a, h, k son constantes, a≠0).
(3) Dos fórmulas radicales: y =a(x-x1)(x-x2), donde x1 y x2 son las abscisas de la intersección de la parábola y el eje x, es decir, las dos raíces de la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0, a≠0.
Explicación: (1) Cualquier función cuadrática se puede transformar en la fórmula del vértice y=a(x-h)2+k mediante la fórmula. La coordenada del vértice de la parábola es (h, k). Cuando h=0, el vértice de la parábola y=ax2+k está en el eje y cuando k=0, el vértice de la parábola a(x-h)2 está en el eje x; 0, el vértice de la parábola y=ax2 está en el origen
(2) Cuando la parábola y=ax2+bx+c tiene una intersección con el eje x, la ecuación cuadrática correspondiente ax2+bx. +c=0 tiene raíces reales x1 y
Cuando x2 existe, según la fórmula de descomposición del trinomio cuadrático ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), la función cuadrática y =ax2+bx+c se puede transformar en la fórmula de dos radicales y=a (x-x1)(x-x2).
Método para encontrar el vértice, eje de simetría y valor máximo de la. parábola
①Método de ensamblaje: convierta la expresión analítica en y=a( En la forma x-h)2+k, las coordenadas del vértice (h, k), el eje de simetría es la línea recta x=h, si a>0, y tiene un valor mínimo, cuando x=h, el valor mínimo de y=k, si a<0, y tiene un valor máximo cuando x=h, el valor máximo de y=k. p>
②Método de fórmula: use directamente la fórmula de coordenadas del vértice (-,) para encontrar su eje de simetría es la línea recta x=-, si a>0, y tiene un valor mínimo, cuando x=-, el valor mínimo de y=, si a<0, y tiene un valor máximo, cuando x=-, el valor máximo de y=
6. Cómo dibujar la imagen de la función cuadrática y=. ax2+bx+c
Debido a que la imagen de la función cuadrática es una parábola y una figura axialmente simétrica, el método de dibujo de puntos simplificado y cinco puntos se usan a menudo al dibujar, los pasos son:
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(1) Primero encuentre las coordenadas del vértice y dibuje el eje de simetría.
(2) Encuentre los cuatro puntos de la parábola alrededor del eje de simetría (como la intersección con el eje de coordenadas, etc.);
(3) Conecte los cinco puntos anteriores con una curva suave de izquierda a derecha.