¿Cuál es la expresión de la función de Dirichlet?

La función se expresa como:

(k, j son números enteros) también se puede expresar simplemente en forma de función por partes D(x) = 0 (x es un número irracional ) o 1 (x es un número racional).

La función de Dirichlet es una función definida en el rango de números reales y tiene un rango de valores discontinuo. La imagen de la función de Dirichlet toma el eje Y como eje de simetría y es una función par. Es discontinua en todas partes, no tiene límites en todas partes y no puede integrarse con Riemann. Esta es una función medible que es discontinua en todas partes.

La aparición de la función de Dirichlet indica que la comprensión de las matemáticas por parte de los matemáticos ha experimentado cambios profundos. Algunas características "artificiales" de las matemáticas han comenzado a aparecer. Esta idea también marca la evolución de las matemáticas a partir del estudio de las matemáticas. "cálculos" "Transformados al estudio de "conceptos, propiedades y estructuras". Dirichlet fue la primera persona en la historia de las matemáticas en valorar los conceptos. También fue quien conscientemente "reemplazó la intuición por conceptos".

Antes de Dirichlet, los matemáticos estudiaban principalmente funciones específicas para cálculos específicos, y no consideraban problemas abstractos, pero después de Dirichlet, la gente comenzó a considerar varias propiedades de las funciones, como la simetría y el aumento y la disminución, la continuidad, etc. /p>