Respuestas matemáticas al Examen Nacional Unificado de 2011 para el ingreso a la universidad general (Documento Nacional 1)... Urgente Urgente Urgente Urgente Urgente Urgente

Examen Nacional de Ingreso a la Universidad 2011 II Preguntas de la prueba de matemáticas·Soluciones completas de Ciencias

Asignaturas: Nombre del documento de Matemáticas Examen Nacional Unificado 2011 para el ingreso a la universidad general·Examen Nacional II (Ciencias)

Número de recuperación de puntos de conocimiento

Nuevo estándar del curso

Título y análisis

(1) Números complejos, son los complejos con yugo *** números de, entonces

(A) (B) (C) (D)

La idea es encontrar primero el número complejo del yugo y luego usar las reglas de cálculo. de números complejos para calcular.

Concéntrese en el análisis detallado y seleccione B. .

(2) La función inversa de la función es

(A) (B)

(C) (D)

Para obtener ideas, primero use y para representar x y preste atención a encontrar el rango de valores de y, que es el dominio de la función inversa.

Análisis y selección exquisitos B. En la función, se obtiene la solución inversa de x, por lo que la función inversa es.

(3) Entre las siguientes cuatro condiciones, es suficiente que Las condiciones innecesarias son

(A) (B) (C) (D)

Pensando en esta pregunta, necesitamos aclarar el concepto de condiciones necesarias y suficientes, y preste atención a lo que estamos buscando a través de La opción puede deducir a>b, pero la opción no se puede deducir de a>b.

Seleccione A con cuidado y cuidado para encontrar la proposición P de modo que. P no puede deducir P y verificar la opción A una por una.

(4) Establece como la suma de los términos anteriores de la secuencia aritmética, si , la tolerancia es , , entonces

(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5

Consejo para la idea número uno: simplemente use los primeros n términos y fórmulas para establecer una ecuación sobre k y resuélvala. Idea 2:

Uso La fórmula general se puede utilizar directamente para resolver el problema y la operación es un poco más sencilla.

Análisis y selección intensivos D.

(5) Configure una función para traducir la imagen hacia la derecha en unidades de longitud. Si la imagen resultante coincide con la imagen original, entonces. el valor mínimo de Igual a

(A) (B) (C) (D)

Pensando en esta pregunta es muy importante entender el concepto de período trigonométrico. funciones Mover la imagen hacia la derecha por unidades Después de la longitud, la imagen resultante coincide con la imagen original, lo que indica que es un múltiplo entero del período de esta función.

Lectura y análisis intensivos, seleccione C. Resuelva el problema, sea , es decir

(6) Se sabe que el ángulo diédrico recto, punto, C es la vertical. pie, es dejar caer los pies. Si AB=2, AC=BD=1, entonces la distancia de D al plano ABC es igual a

(A) (B) (C) (D) 1

Pensando La clave de esta pregunta es encontrar o calcular la distancia DE desde el punto D al plano ABC. De acuerdo con la naturaleza perpendicular de la superficie, no es difícil probar el plano, y luego el plano ABC. aplicado a E, DE es la distancia requerida.

Análisis concentrado y selección de C.

Como se muestra en la figura, se dibuja en E. Como es un ángulo diédrico recto, obtenemos el plano. obtenemos el plano ABC, entonces DE es D. La distancia al plano ABC.

En , use el método de áreas iguales para obtener.

(7) Cierto compañero de clase tiene 2 álbumes de imágenes iguales y 3 álbumes de sellos iguales, y saca 4 de para regalar a 4 amigos Si cada amigo tiene una copia, entonces hay diferentes métodos de regalo***

(A) 4 tipos (B) 10 tipos (C) 18 tipos (D) 20 tipos.

Ideas Al responder esta pregunta, tenga en cuenta que los álbumes de imágenes son los mismos y los álbumes de sellos son los mismos. Estos son elementos repetidos y no pueden basarse simplemente en el conocimiento de los arreglos. Por tanto, necesitamos clasificarlos y resolverlos.

Análisis y selección intensivos B. Divididos en dos categorías: se sacaron 1 álbum de fotografías y 3 álbumes de estampillas, y hay formas de regalarlos en este momento. Se sacaron 2 álbumes de fotografías y 2 álbumes de estampillas; y hay formas de regalarlos en este momento. Hay 10 métodos de donación en total.

(8) El área del triángulo encerrada por la tangente de la curva y= +1 en el punto (0, 2) y las rectas y=0 e y=x es

(A ) (B) (C) (D)1

Solo usa derivadas para encontrar la ecuación tangente del punto (0, 2) y luego encuentra los problemas de intersección con rectas y= 0 y y=x respectivamente.

Lectura intensiva y selección de análisis A. La ecuación tangente es: , dibuja un diagrama esquemático en el sistema de coordenadas rectangular y obtienes .

(9) Supongamos que es una función impar con período 2. Cuando 0 ≤ x ≤ 1, = , entonces =

(A) - (B) (C) (D )

La clave para pensar en este problema es transformar las variables independientes en intervalos mediante periodicidad y paridad para su evaluación.

Análisis y selección intensivos de A.

Primero use la periodicidad y luego use la paridad para obtener: .

(10) Se sabe que el enfoque de parábola C: es F, la recta corta a C en dos puntos A y B. Entonces =

(A) (B) (C) (D)

La idea es usar ecuaciones para encontrar dos puntos A y B simultáneamente y luego transformarlo para resolver un triángulo problema.

Explicación y análisis intensivos, seleccione D.

Al combinar y eliminar y, obtenemos la solución.

También podríamos colocar A encima de x- eje, entonces A, B Las coordenadas de son respectivamente (4,4), (1,-2),

Se puede encontrar usando el teorema del coseno.

(11 ) Se sabe que el plano α corta una esfera para obtener un círculo M, el plano β que pasa por el centro M y forma un ángulo diédrico con α corta la superficie esférica para obtener un círculo N. Si el radio de la superficie esférica es 4 y el área del círculo M es 4, entonces el área del círculo N es

(A)7 (B)9 (C)11 (D)13

El problema se puede resolver haciendo un diagrama como se muestra en la figura.

Análisis concentrado y selección de B.

Como diagrama esquemático, desde el área del círculo M hasta 4, es fácil de obtener,

En el centro, .

Por lo tanto.

(12) Suponiendo que el vector satisface, entonces el valor máximo es igual a

(A)2 (B) (c) ( D)1

Ideas para esta pregunta: Construya la figura geométrica como se muestra a la derecha de acuerdo con los requisitos de la pregunta, y luego analice y observe que no es difícil encontrar que cuando el segmento de línea AC es el diámetro, el máximo.

Explicación concisa y selección de análisis A. Como se muestra en la figura, la estructura está construida

Entonces los cuatro puntos A, B, C y D forman un El análisis muestra que cuando el segmento de recta AC es el diámetro, el valor máximo es 2.

(13) En la expansión binomial de (1- )20, la diferencia entre el coeficiente de x y el Cabe señalar el coeficiente de.

Un análisis detallado de 0. El coeficiente obtenido es, el coeficiente de x9 es, y.

(14) Se sabe que a∈( , ), sinα=, Entonces tan2α=

Pensamiento: esta pregunta involucra la relación de función trigonométrica del mismo ángulo. Primero, calcule el valor del coseno a partir del valor del seno. Asegúrese de prestar atención al rango. ángulo, luego encuentre el valor de la tangente y finalmente use la fórmula de ángulos múltiples de la función tangente para resolverlo.

Análisis exquisito. De a∈( , ), sinα=,

.

(15) Se sabe que F1 y F2 son hipérbolas respectivamente C: - Los focos izquierdo y derecho de =1, punto A∈C, la coordenada del punto M es (2, 0), AM es la bisectriz de ∠F1AF2. Entonces |A F2| = .

Este problema se puede resolver utilizando el teorema de la bisectriz del ángulo interior y la definición de hipérbola.

Exquisita lección 6.

Del teorema de la bisectriz del ángulo: , por lo tanto.

(16) Se sabe que los puntos E y F están respectivamente en el cubo ABCD -A1B2C3D4 está en las aristas BB 1 y CC1, y B1E=2EB, CF=2FC1, entonces la tangente del ángulo diédrico formado por la superficie AEF y la superficie ABC es igual a.

Para aclarar esta pregunta, primero debes averiguar La línea de intersección de los dos planos, y luego encontrar o hacer el ángulo plano del ángulo diédrico es la clave para resolver este problema. Extender EF debe cruzar a BC, y el punto de intersección es P, luego AP es el. Línea de intersección de la superficie AEF y la superficie ABC.

Análisis exquisito Extiende la línea de extensión de EF y BC en P, entonces AP es la línea de intersección de la superficie AEF y la superficie ABC. del ángulo diédrico formado por la superficie AEF y la superficie ABC.

(17) (La puntuación total de esta pregunta es l0 puntos) (Nota: las respuestas del examen no son válidas)

△Los lados opuestos de los ángulos interiores A, B, y C de ABC son a, b, c respectivamente. Se sabe que A-C=90°, a+c= b, encuentre C.

Punto de reflexión El avance para resolver este problema es utilizar el Teorema del seno para convertir la relación entre los lados en el seno del ángulo. Luego, la relación se combina con A-C = 90 ° para obtener.

Introducción al análisis detallado y selección de D. Desde, A es un ángulo obtuso y,

Usando el teorema del seno, se puede transformar en,

Es decir,

Y A, B y C son los ángulos interiores de , so

o (descartar)

So.

Entonces.

(18) (La puntuación total para esta pregunta es 12 puntos) (Nota: las respuestas del examen no son válidas)

De acuerdo con Estadísticas pasadas, una cierta probabilidad de que el propietario de un automóvil local compre un seguro tipo A es 0,5, y la probabilidad de comprar un seguro tipo B pero no un seguro tipo A es 0,3. Suponga que cada propietario de un automóvil compra un seguro de forma independiente.

(I) Encuentre la primera persona en este lugar La probabilidad de que el propietario de un automóvil compre al menos l de dos tipos de seguro A y B;

(II)X representa el número de propietarios de automóviles que no compre ni el seguro A ni el B entre los 100 propietarios de automóviles del lugar. Encuentre la expectativa de X. Para resolver este problema, primero debemos descubrir que la probabilidad de que el propietario del automóvil compre un seguro tipo B es p, y la probabilidad de usar un seguro tipo B pero no comprar un seguro tipo A es 0,3. Entonces podemos encontrar p = 0,6. (ii) utilice eventos mutuamente independientes. Se pueden calcular la fórmula de cálculo de probabilidad y la fórmula de expectativa.

Análisis intensivo Supongamos que la probabilidad de que el propietario del automóvil compre un seguro tipo B es p, según el significado de la pregunta: , la solución es.

(I) Supongamos que la probabilidad requerida es P1, entonces.

Por lo tanto, la probabilidad de que el propietario de un automóvil en este lugar compre al menos uno de los dos tipos de seguro A y B es 0,8.

(II) La probabilidad de que cada propietario de un automóvil no contrate ni el seguro A ni el B es .

Entonces la expectativa de X es 20 personas.

(19) Como se muestra en la figura, en la pirámide de cuatro lados, , , los lados son triángulos equiláteros, .

(I) Demuestre: ;

(II) Encuentra el tamaño del ángulo que forma con el plano.

Pensando en la pregunta (I) de esta pregunta, se puede probar directamente o mediante una serie de pruebas.

(II) Establezca un sistema de coordenadas rectangulares espaciales y utilice el cálculo de coordenadas de vectores espaciales para convertir el problema de cálculo de ángulos en un problema de cálculo numérico, con ideas claras y un poco de pensamiento.

Después de un cuidadoso análisis y cálculo, SD=1, , entonces, usando el teorema de Pitágoras, se puede ver que se puede demostrar el mismo principio.

Y,

Por lo tanto,

(II) Hágalo a través de D, como se muestra en la figura para establecer el sistema de coordenadas rectangular espacial D-xyz,

A(2,-1, 0),B(2,1,0) ,C(0,1,0),

Un vector normal del plano SBC se puede calcular como

.

Entonces el ángulo entre AB y el plano SBC es .

(20) Supongamos que la secuencia satisface y

(Ⅰ) para encontrar la fórmula general

(Ⅱ) Supongamos que

Pensamiento La clave para resolver este problema es obtener la secuencia aritmética a partir de la fórmula, y luego se puede obtener la fórmula del término general de la secuencia (. II) Pregunta: Preste atención a la fórmula general que se obtiene observando que la suma se puede calcular mediante cancelación a plazo fraccionado.

Análisis Exquisito (I) es una secuencia aritmética con una tolerancia de 1,

Entonces

(II)

.

p>

(21) Se sabe que O es el origen de las coordenadas, F es el foco de la elipse en el semieje positivo del eje y, y la recta que pasa por F y tiene pendiente de 0 intersecta a C con dos puntos A y B. El punto P satisface

(Ⅰ) Demuestre: el punto P está en C;

(Ⅱ) Sea el punto de simetría del punto P con con respecto al punto O sea Q, demuestre: cuatro puntos A, P, B, Q en el mismo círculo.

Pensar en las ecuaciones y usar el teorema védico simultáneamente es la idea básica para resolver este tipo de problemas. Preste atención a encontrar las coordenadas del punto P después de expresarlas en coordenadas, y luego combínelas con la ecuación de línea recta para expresar P. La ordenada del punto también está representada por la abscisa de los dos puntos A y B. Por lo tanto, las coordenadas del punto P se encuentran y se sustituyen en la ecuación de la elipse para su verificación, lo que puede probar que el punto P está en C. (II) Hay dos ideas para probar este problema: Idea 1: La clave es demostrar la complementariedad al demostrar que los valores tangentes de estos dos ángulos son complementarios, preste atención al uso de la fórmula del chaflán al calcular el valor tangente.

Idea 2: Según las propiedades geométricas de un círculo, el centro del círculo debe estar en la bisectriz perpendicular de la cuerda, así que encuentre el centro N del círculo basándose en la intersección de las bisectrices perpendiculares. de las dos cuerdas, y luego probar que N llega a cuatro puntos A, basta con que las distancias entre B, P y Q sean iguales.

Análisis exquisito (I) Supongamos

a línea recta, y la combinación de ellas significa que

obtener

,

Entonces el punto P en C.

(II) Método 1:

De manera similar

Así que complementarios,

Por lo tanto, los cuatro puntos A, P, B y Q son en el mismo círculo.

Método 2: Suponiendo de la pregunta de suma, , la ecuación de la bisectriz vertical de PQ es...①

Supongamos que el punto medio de AB es M, entonces, la ecuación de la bisectriz vertical de AB La ecuación es...②

Desde ①②, los puntos de intersección de son

,

, ,

Entonces.

Entonces cuatro puntos A, P, B y Q están en el mismo círculo N.

(22) (La puntuación total para esta pregunta es 12 puntos) (Nota : Las respuestas en el examen no son válidas)

(Ⅰ) Configure una función para probar: en ese momento, ;

(Ⅱ) Saque aleatoriamente una tarjeta a la vez de 100 tarjetas numeradas del 1 al 100, luego las devuelve y continúa de esta manera. Saca 20 veces, suponiendo que la probabilidad de que los 20 números extraídos sean diferentes entre sí es:

Punto de reflexión (I. ) de esta pregunta es una pregunta convencional que utiliza derivadas para estudiar el valor máximo monótono. No es difícil de probar.

La pregunta (II) demuestra que cómo utilizar la conclusión de la pregunta (I) es la clave para resolver este problema y también es un reflejo del nivel de capacidad para resolver problemas.

Análisis exquisito (I)

Así que el orden se incrementa en .

En aquel momento, .

(II)

De (I), cuando x<0, , es decir,

Por lo tanto,

Entonces, que es

Utilice la desigualdad media generalizada:

Otra solución: ,

Entonces es una función convexa hacia arriba, entonces

Por lo tanto.

Por lo tanto

En resumen: