Gráficos y propiedades de funciones cuadráticas de una variable

Generalmente, una función de la forma y-ax'+bx+c(a/0) (a, b, c son constantes) se llama función cuadrática. función cuadrática de una variable Imagen de función y propiedades

La relación entre una función cuadrática y la imagen

La relación entre a y la imagen: dirección de apertura: cuando a>0, la apertura es hacia arriba, cuando a <0, cuanto mayor es la abertura hacia abajo, el tamaño de la abertura, y a, más pequeña es la abertura de la imagen. Cuanto más pequeña es a, mayor es la apertura de la imagen.

La relación entre by la imagen: cuando b=0, el eje de simetría es el eje y. Cuando ab>0, el eje de simetría está en el lado izquierdo del eje y. Cuando ab<0, el eje de simetría está en el lado derecho del eje y. La relación entre c y la imagen: cuando c = 0, la imagen pasa por el origen.

Propiedades de una función cuadrática de una variable

La imagen de una función cuadrática es una parábola, y una parábola es una figura con simetría de eje. El eje de simetría es la recta x=-b/2a. El término cuadrático coeficiente a determina la dirección de apertura y el tamaño de la parábola.

El coeficiente del término lineal b y el coeficiente del término cuadrático a*** determinan la posición del eje de simetría. El término constante c determina el punto de intersección de la parábola con el eje y. La parábola corta al eje y en (0,c). Cuando c>0, la imagen se cruza con el eje y positivo. Cuando c<0, la imagen se cruza con el eje y negativo.

La relación de simetría de la imagen de una función cuadrática de una variable

Para la fórmula general: las dos imágenes de Dy=ax2+bx+c y y=ax2-bx+ c son simétricos con respecto al eje y. 3y=ax2+bx+c y y=-ax2-bx+c-b2/2a son simétricos con respecto a los vértices. 4y=ax2+bxtc y y=-ax2+bx-c son simétricos con respecto al centro del origen. (Es decir, la figura obtenida tras girar 180 grados alrededor del origen).

Para la fórmula del vértice:

Las dos imágenes Dy=a(x-h)2+k y y=a(xth)2+k son simétricas con respecto al eje y, es decir es decir, el vértice (h,k) y (-h,k) son simétricos con respecto al eje y, con abscisas opuestas y las mismas ordenadas. Las dos imágenes 2y-a(x-h)2+k y y=-a(x-h)2-k son simétricas con respecto al eje x, es decir, los vértices (hk) y (h, k) son simétricos con respecto al eje x. -eje, con la misma abscisa y ordenadas opuestas.

y=a(x-h)2+k y y=-a(x-h)2+k son simétricos con respecto a los vértices, es decir, los vértices (h,k) y (h,k) son son iguales, y las direcciones de apertura son opuestas 4y -a(x-h)2+k y y=-a(x+h)2-k son simétricas con respecto al origen, es decir, los vértices (h,k) y (h ,-k) son simétricas con respecto al origen, y la abscisa y la ordenada son opuestas.