Diseño de plan de lección de matemáticas de séptimo grado "El poder de los números racionales"

La multiplicación de números racionales es otra operación básica después de la suma y resta de números racionales. La multiplicación de números racionales no es solo una comprensión profunda de las operaciones con números racionales, sino también la base para un mayor aprendizaje de la división y exponenciación de números racionales. Es crucial para el aprendizaje posterior de álgebra.

El siguiente es el diseño del plan de lección "El poder de los números racionales" de matemáticas de séptimo grado que compilé para usted. Espero que les guste.

Diseño del plan de lección "El poder de los números racionales" de matemáticas de séptimo grado

Objetivos docentes:

1. Comprender el significado de la exponenciación de números racionales a través de antecedentes realistas y ser capaz de realizar operaciones de exponenciación de números racionales.

2. y ser capaz de encontrar que sus poderes exponenciales enteros positivos penetran y transforman los pensamientos.

3. Cultivar la capacidad de los estudiantes para observar y resumir, así como su capacidad para pensar y resolver problemas, y mejorar eficazmente la informática de los estudiantes. Habilidades

Enfoque docente: Comprender correctamente el significado de exponenciación, y ser capaz de utilizar el algoritmo de exponenciación para realizar operaciones de exponenciación de números racionales.

Dificultades didácticas: Comprender con precisión los tres conceptos de. base, exponente y potencia, y ser capaz de realizar operaciones de exponenciación

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Diseño de procesos de enseñanza:

(1) Crear situaciones e introducir nuevas lecciones

.

Haga preguntas y oriente a los estudiantes para que respondan: En la escuela primaria aprendimos el cuadrado y el cubo de un número ¿Cómo se define?

A·a se registra como a2, que es? leído como el cuadrado de a (o la segunda potencia de a), es decir, a2=a·a; a·a·a se registra como a3, pronunciado como el cubo de a (o la tercera potencia de a), es decir. es, a3=a·a·a (respectivamente el área de un cuadrado con longitud de lado a y el volumen de un cubo con longitud de arista a)

(Demostración multimedia del proceso de división celular) A Cierto tipo de célula se divide de 1 a 2 cada 30 minutos. Después de 5 horas, ¿cuántas células se divide de 1 a 2?

1 Una célula se divide en 2 células en 30 minutos, 2 × 2. células después de 1 hora, 2 × 2 × 2 células después de 1,5 horas,..., se dividirá 10 veces después de 5 horas y se puede dividir en células para simplificar. Registrado como 210.

( 2) Cooperación, comunicación, interpretación y exploración

Generalmente, n factores idénticos a se multiplican, es decir, se registran como an, pronunciado como n veces de un cuadrado

La operación. de encontrar el producto de n factores idénticos se llama exponenciación, y el resultado de la exponenciación se llama potencia. En an, a se llama base y n se llama exponente cuando an se considera el enésimo grado de a. de un cuadrado, también se puede leer como la potencia n de a.

Explicación: (1) Tome 94 como ejemplo para ilustrar el concepto y el método de lectura

(2. ) Se puede ver un número. Para elevar el número mismo a la primera potencia, generalmente se omite el exponente 1.

(3) Debido a que an es la multiplicación de n a, puedes usar la operación de multiplicación del racional. números para realizar la operación de exponenciación de números racionales.

(4) La potencia es una operación y la potencia es el resultado de la operación de potencia.

(3) Migración, consolidación y aplicación. mejora

Ejemplo 1(1 )(-4)3; (2)(-2)4; (3)-24. Todavía es necesario determinar el signo primero y luego determinar el valor absoluto

p>

(2) Preste atención a la diferencia entre (-2) 4 y -24. p>Según la regla de multiplicación de números racionales se obtienen las reglas de signos de la exponenciación de números racionales:

De los números negativos Las potencias impares son números negativos, y las potencias pares de un número negativo son números positivos;

Cualquier potencia de un número positivo es un número positivo y cualquier potencia entera positiva de 0 es 0.

Ejemplo 2 Cálculo:

(1)( )3; (2)(-)3;

(3)(-)4;

　(5)-22×(-3)2; (6)-22 (-3)2.

(4) Resumen, reflexión, expansión y sublimación

1. Orientación Resumen de conocimientos de los estudiantes: comprender el significado de la exponenciación de números racionales. , utilizar el algoritmo de exponenciación de números racionales para realizar cálculos de exponenciación de números racionales y familiarizarse con los tres conceptos básicos de base, exponente y potencia

2. Extensión del profesor: número racional La potencia es la operación del producto. de varios factores idénticos Puedes utilizar las reglas de multiplicación de números racionales para determinar el signo y evaluar la potencia.

Significado: (1) Indica una operación; (2) Indica el resultado de la operación Lectura de potencia: (1) Cuando an representa una operación, se lee como la enésima potencia de a; de la operación, pronunciada como la enésima potencia de a.

Las reglas de signos de las potencias: (1) Cualquier potencia de un número positivo es un número positivo (2) Cualquier potencia entera positiva de cero es cero; (3) Las potencias pares de un número negativo son números positivos y las potencias impares son números negativos. Preste atención a las diferencias y conexiones entre (-a)n y -an y ()n y. (5) Comentarios de seguimiento de clase

1. Preguntas 1 y 2 de los ejercicios del libro de texto P42

2. Ejercicios complementarios

(1) En (-2). 6, el exponente es y la base es .?

(2) En -26, el exponente es y la base es .? (3) Si a2=16, entonces a= .?

(4) ¿Cuál es el número cuyo cuadrado es igual a sí mismo? ¿Cuál es el número cuyo cubo es igual a sí mismo?

(5) ¿Cuál de los siguientes? afirmaciones son correctas (　)

A. El cuadrado es igual a 9 El número es 3

B. El cuadrado de -9 es -3

C. El cuadrado de un número sólo puede ser un número positivo

D. El cuadrado de un número El cuadrado no puede ser un número negativo

(6) Entre los siguientes conjuntos de números, el que no es igual es (　)

A. (-3)2 y -32 B. (-3)2 y 32

C. (-2)3 y -23 D . |2|3 y |-23|

(7) ¿Cuál de las siguientes fórmulas está calculada incorrectamente ( )

A.(-1)2003=-1

B.-12002=1

C.(-1)2n=1 (n es un entero positivo)

D. (-1)2n 1=-1 (n es un número entero positivo)

(8) ¿Cuál de los siguientes números representa un número positivo (　)

A.|a 1 B.(a-1)2

C.-(-a)D.||

Operaciones mixtas de números racionales en la Lección 2

Objetivos didácticos:

1 Comprender el significado de las operaciones mixtas de números racionales, dominar las reglas y el orden de las operaciones mixtas de números racionales.

2. Ser capaz de realizar con habilidad números racionales las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y. exponenciación y el uso racional de las leyes operacionales en el proceso de operación.

Enfoque de enseñanza: Según el orden de las operaciones mixtas de números racionales, realizar correctamente operaciones mixtas de números racionales.

Dificultad de enseñanza: Operaciones mixtas de números racionales

Proceso de enseñanza:

1. Secuencia de operaciones mixtas de números racionales:

1. Multiplicar primero el cuadrado, luego la multiplicación. y división, y finalmente suma y resta.

2. Las operaciones del mismo nivel se realizan de izquierda a derecha.

3. Si hay paréntesis, realice las operaciones dentro de los paréntesis. primero, luego presione los corchetes, corchetes y llaves se realizan en secuencia

Cálculo del ejemplo 1:

(1)(-2)3 (-3)×[. (-4)2 2]- (-3)2÷(-2);

(2)1-×[3×(-)2-(-1)4] ÷(-) 3.

Énfasis: Realizar operaciones en el orden de operaciones mixtas de números racionales. En cada operación, aún es necesario determinar primero el signo del resultado y luego determinar el valor absoluto del resultado.

Ejemplo 2 Observe las siguientes tres líneas de números:

　-2, 4, -8, 16, -32, 64,... ①

<; p>0, 6, -6, 18, -30, 66,...; ②

p>

　-1, 2, -4, 8, -16, 32,…. ③

　(1) ¿En qué orden están ordenados los números en la fila ①?

( 2) ¿Cuál es la relación entre el número de filas ②③ y la fila ① respectivamente? >

(

3) Tome el décimo número de cada fila y calcule la suma de estos tres números.

Ejemplo 3 Se sabe que a=-, b=4, encuentre ()2--(ab)3 a3b.

2. Ejercicios en el aula

1. Cálculo:

(1)|-|2 (-1)101-×(0.5-) ÷ <; /p>

(2)1÷(1)×(-)÷(-12

(3)(-2)3 3×(-1)2- (-1); )4;

(4)[2-(-)3]-(-) (-)×(-1)2

(5)5÷ [-( 2-2)]×6.

2. Si |x 2| (y-3)2=0, encuentra el valor

3. Conocido A =a a2 a3. … a2004, si a=1, ¿a qué es igual A? Si a=-1, ¿a qué es igual A?

3. Resumen de la lección

1. Presta atención a lo racional números El orden de las operaciones mixtas requiere dominio en las operaciones mixtas de números racionales

Diseño del plan de lección 2 "El poder de los números racionales" de matemáticas de séptimo grado

Objetivos de enseñanza

(1) Comprender correctamente conceptos como potencias, potencias, exponentes y bases.

(2) Ser capaz de realizar operaciones de exponentes de números racionales.

(3) Cultivar el. espíritu de exploración y experiencia comunicación y cooperación grupal La importancia del aprendizaje

Métodos de enseñanza

Método de conferencia y método de discusión.

Enfoque de la enseñanza

Comprender correctamente el significado de la exponenciación y dominar las reglas de la exponenciación.

Dificultades de la enseñanza

Comprender correctamente la exponenciación, La. conceptos de base y exponente, y operaciones razonables.

Preparación antes de la clase

Los profesores preparan el material didáctico y los estudiantes obtienen una vista previa.

Proceso de enseñanza

Nueva docencia del curso

El área de un cuadrado de lado a es a·a, y el volumen de un cubo de lado la longitud a es a· a·a.

A·a se abrevia como a2 y se pronuncia como el cuadrado (o cuadrático) de

A·a·a. abreviado como a3, y se pronuncia como a3. El cubo (o potencia cúbica) de a

Generalmente, la multiplicación de varios factores idénticos a se denota como an. a. Este método para encontrar el producto de n factores idénticos. La operación se llama exponenciación y el resultado de la exponenciación se llama potencia.

En an, a se llama base y n se llama exponente. Cuando an se considera el resultado de a elevado a la enésima potencia, también se puede leer como una potencia n.

Por ejemplo, en 94, la base es 9 y el exponente es 4. 94 es. se lee como 9 a la 4ta potencia, o 9 a la 4ta potencia, lo que significa cuatro 9 multiplicados. Es decir, 9×9×9×; otro ejemplo es que la base de (-2)4 es -2 y el exponente. es 4. Se lee como -2 a la cuarta potencia (o -2 a la cuarta potencia), lo que significa (-2) ×(-2)×(-2)×(-2). p> Pensamiento: ¿Cuál es la diferencia entre 32 y 23? (-2) ¿Tienen el mismo significado 3 y -23? ¿Son los resultados iguales? (-2) ¿Qué pasa con 4 y -24? - 2)×(-2)×(-2), el resultado es -8 la base de -23 es 2 y el exponente es 3. Se lee como el número opuesto a la tercera potencia de 2, expresado como - (2×2×2), el resultado es -8.

(-2)3 y -23 tienen significados diferentes, pero sus resultados son los mismos

La base de. (-2)4 es -2 y el exponente es 4, leído como la cuarta potencia de -2, significa

(-2)×(-2)×(-2)×(-2) ),

El resultado es 16 ;La base de -24 es 2 y el exponente es 4. Se lee como el número opuesto de 2 a la cuarta potencia, expresado como

-(2×2×2×2), y el resultado es -16

(-2)4 y -24 tienen significados diferentes y sus resultados también son diferentes

<. p>La base de ( )2 es, el exponente es 2, y se lee como la segunda potencia, lo que significa ×, el resultado es el cociente de 32 y 5, es decir, el resultado es

Por lo tanto, cuando la base es un número negativo o una fracción, la base debe estar entre paréntesis.

A Un número puede considerarse como una potencia del número mismo. es 51 y el exponente 1 generalmente se omite.

Debido a que an es la multiplicación de n a, puedes usar la operación de exponenciación de números racionales para realizar la operación exponencial de

<. p>Ejemplo 1: Cálculo:

(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(- )5; 33; (5)24; (6)(-)2.

Solución: (1)(-4)3=(-4)×(- 4)×(-4)=-64.

(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16

(3)(-) 5=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)=-

Plan de lección "El poder de los números racionales" de matemáticas de séptimo grado Diseño 3

1. Objetivos didácticos:

1. Objetivos cognitivos

Comprender correctamente conceptos como potencia, potencia, exponente y base en un contexto realista Entender el significado de la exponenciación de números racionales y ser capaz realizar operaciones de exponenciación de números racionales.

2. Objetivos de capacidad

(1). A través de la comprensión del significado del poder, cultivar la capacidad de los estudiantes para observar, comparar, analizar, resumir y generalizar, y penetrar en las matemáticas. ideas de transformación.

(2). Permitir a los estudiantes realizar operaciones de exponenciación de manera flexible.

3. Metas emocionales

Permitir que los estudiantes experimenten la estrecha conexión entre las matemáticas y la vida, y cultivar la capacidad de los estudiantes para manejar con flexibilidad problemas de la vida real.

2. Dificultades y puntos claves en la enseñanza:

1. Enfoque docente: Comprender correctamente el significado de la exponenciación y dominar las reglas de la exponenciación.

2. Dificultades didácticas: comprender correctamente los conceptos de potencia, base y exponente, y realizar operaciones razonables.

3. Clave didáctica: aclarar los conceptos de base, exponente y exponente. poder, y distinguir El significado de -an y (-a)n.

3. Métodos de enseñanza

Teniendo en cuenta el nivel cognitivo y la estructura de los estudiantes de séptimo grado y las características de sus actividades de pensamiento, esta lección utiliza métodos de enseñanza intuitivos multimedia, comparación de asociaciones y Métodos de enseñanza por descubrimiento. Un método que combina la formulación de dudas, la penetración gradual y la comunicación entre profesor y alumno.

IV.Proceso de enseñanza:

1. Crear una situación e introducir una nueva lección:

En este capítulo estudiamos principalmente el cálculo de números racionales. De hecho, el cálculo de números racionales está en todas partes de la vida. Hay un juego llamado "Contar 24 puntos". Es un juego de póquer común. ¿Lo has jugado alguna vez? Entonces ahora estamos de acuerdo en que los números negros en las cartas de póquer son positivos y los números rojos son negativos. time, usando cuatro operaciones de suma, resta, multiplicación y división para obtener el resultado 24.

Maestro: Si lo que dibujo ahora es 3 negro, 3 rojo, 4 negro y 5 rojo (imagen de presentación), ¿cómo calcular 24?

Profesor: ¿Y si los cuatro? son 3?

Respuesta del estudiante: -3 - 3×3×(-3)=

Profe: Ahora el maestro quita un 3 rojo de los naipes y lo convierte en dos 3 negros 1 3 rojo, ¿alguien puede componer 24?

Estudiante: Después de pensar unos minutos, algunos estudiantes darán con la respuesta

Profesor: Observe esta fórmula. , hemos aprendido la operación cúbica antes. ¿Es una operación de multiplicación? Puedo decirles que es un tipo de operación de exponenciación. Entonces, ¿cuál es la relación entre esta operación y la operación de multiplicación? Entonces, estudiemos juntos hoy “El poder de los números racionales”. Creo que después de aprenderlo, te será de gran ayuda para resolver las preguntas que tienes en mente. (Introducción natural de nuevas lecciones)

2. Práctica práctica, *** y exploración de la definición de poder

Actividades para estudiantes: Pida a los estudiantes que saquen una hoja de papel y dóblalo por la mitad y luego dóblalo por la mitad

Preguntas: (1) ¿Cuántas capas hay al doblarlo por la mitad una vez

(2) ¿Cuántas capas hay? cuando lo doblas por la mitad dos veces

(3) ¿Cuántas capas hay cuando lo doblas por la mitad tres veces?

(4) ¿Cuántas capas hay si lo doblas por la mitad? la mitad cuatro veces?

Profesor: Si sigues doblándolo por la mitad, ¿qué encontrarás?

Estudiante: Cada vez 2 veces más que antes.

Profesor: Pida a los estudiantes que adivinen: ¿Cuántos niveles hay si lo dobla por la mitad 20 veces? ¿Cómo enumerar la fórmula?

Estudiante: Multiplica 20 2

Profesor: Escribir Es muy problemático, una pérdida de tiempo y espacio. ¿Hay alguna notación simple?

Taquigrafía: ……

Profesor: ¿Podrías resumir cuántos? niveles que hay al doblar n veces? /p>

Estudiantes: Se puede abreviar como:

Profesor: Adivina: Estudiante:

Profesor: ¿Cómo leerlo Estudiante: Leer como el poder de

p>

Resumen del maestro: Pregunte por a La operación del producto de los mismos factores se llama exponenciación; el resultado de la operación de exponenciación se llama exponenciación (el maestro explica las características especiales de la exponenciación), en , se llama exponenciación; base (el mismo

factor), se llama exponente (el mismo número de factores).

Nota: El poder es una operación, y el poder es el resultado de la operación de poder. Cuando se ve como el resultado del poder de , también se puede leer como el poder de

Diseño del plan de lección 4 del "Poder de los números racionales" de Matemáticas de 4.º grado

1. Objetivos de enseñanza

1. , y ser capaz de multiplicar correctamente números racionales Operaciones cuadradas

2. A través de actividades matemáticas como observación, conjetura y práctica, los estudiantes pueden mejorar sus habilidades de observación, analogía, inducción y cálculo.

3. Comprender y apreciar preliminarmente las ideas matemáticas transformadas, desarrollar gradualmente la conciencia de observar y descubrir patrones, experimentar el aprendizaje cooperativo a través de la inspiración mutua y establecer la conciencia de equipo.

2. ¿Puntos importantes y difíciles?

El concepto y significado de la exponenciación de números racionales y el funcionamiento correcto de la exponenciación de números racionales

El concepto y el significado de la exponenciación de números racionales y el funcionamiento correcto de exponenciación de números racionales

3. Estrategias de enseñanza

Esta clase adopta el método de enseñanza de "guía inspirada, operación práctica, análisis y explicación" y tiene experiencia personal en la abstracción de problemas prácticos. en modelos matemáticos y explicarlos y aplicarlos. Prestar atención a descubrir problemas, pensar en problemas y encontrar formas de resolverlos durante la enseñanza. Fomentar la exploración independiente y el progreso gradual. interés y entusiasmo por aprender

IV. Proceso de enseñanza

Proceso de enseñanza Contenido de enseñanza Diseño de la actividad del estudiante Intención de introducir nuevos conocimientos Pregunta 1:

Doblar una hoja de papel en la mitad dos veces para cortarlo en 4 pedazos, es decir, 2 × 2 pedazos; doblar 3 pedazos por la mitad. Se puede cortar en 8 pedazos a la vez, es decir, 2 × 2 × 2 pedazos. Pregunta: ¿En cuántos pedazos se puede cortar si se dobla por la mitad 10 veces? Utilice una fórmula para expresarlo (no es necesario calcular el resultado si se dobla por la mitad 100 veces, ¿cuántas multiplicaciones de 2 hay?). en la fórmula?

Obviamente, nos hemos encontrado con un problema: ¿cómo escribir una fórmula tan engorrosa como la multiplicación de 100 o 1000 factores idénticos? Necesitamos crear un nuevo método de representación para expresar tal operación. /p>

Pregunta 2:

El área de un cuadrado de lado a es

El volumen de un cubo de lado a es ; >

Los estudiantes realizan operaciones prácticas,

Observan trozos de papel y descubren patrones

Recuerdan los conocimientos aprendidos en la escuela primaria y los completan de forma independiente

El propósito es cultivar las habilidades de observación e inducción de los estudiantes

Permitir que los estudiantes experimenten la multiplicación cuando cada factor es igual. Es largo de escribir, por lo que es necesario crear una forma simple.

Aprender nuevos conocimientos

p>

La suma de 2 a se puede registrar como: a a=2a

La suma de 3 a se puede registrar como: a a a=3a

La suma de 4 a se puede registrar como: a a a a=4a

La suma de n a se puede registrar como: a a a… a=na

Por analogía, podemos obtener:

La multiplicación de 2 a se puede registrar como: EMBED Desconocido

La multiplicación de 3 a se puede registrar como: EMBED Desconocido

¿Por qué la multiplicación de 4 a puede recordarse como n?

n ¿Qué es la multiplicación de a?

Definición: En términos generales, llamamos exponenciación a la operación de multiplicar varios factores idénticos. , Y el resultado de la exponenciación se llama potencia. Si hay n a, se puede escribir como, es decir, EMBED Unknown

Donde se llama enésima potencia, también llamada enésima potencia. La base llamada potencia puede ser cualquier número racional; n se llama exponente de la potencia, que puede ser cualquier número entero positivo.

Especialmente, puede considerarse como una potencia, es decir, el exponente. es 1.

Por ejemplo: se lee como -2 a la 4ta potencia o -2 a la 4ta potencia; la base es -2, el exponente es 4 significa la multiplicación de 4 -2. se considera una potencia, el exponente es 1 y la base es x

Nota: Cuando la base es un número negativo o una fracción, se escribe como una potencia. En el formulario se deben agregar paréntesis.

Cuando los estudiantes comprendan el significado de las potencias de números racionales, proporcione el Ejemplo 1 para guiarlos a completar y consolidar su comprensión del concepto.

Ejemplo 1. Complete los espacios en blanco:

(1) La base de EMBED Desconocido es _____, el exponente es _____, representa ______

(2) La base es ______, el exponente es _ _____, significa ______;

>

La base de (3) es ______, el exponente es ______, lo que representa _______

Ejemplo 2. Cálculo:

Orientación al profesor

Respuestas orales de los alumnos

Respuestas orales de los alumnos

Expresan correctamente las potencias de los números racionales

Respuestas orales de los alumnos

Analizan ejemplos y Escriba en la pizarra, consolide el significado del poder y escriba todo el proceso de encarnación del significado del poder

Experimente el pensamiento matemático de la analogía

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