Diseño de plan de lección de matemáticas de séptimo grado "De Fórmulas a Ecuaciones"

Las ecuaciones son el conocimiento básico de las matemáticas elementales y la base para un mayor aprendizaje de ecuaciones lineales de una variable, sistemas de ecuaciones lineales de dos variables, desigualdades lineales de una variable y ecuaciones cuadráticas de una variable.

El siguiente es el diseño del plan de lección de matemáticas de séptimo grado "De la expresión aritmética a la ecuación" que compilé para usted. Espero que les guste

Diseño del plan de lección de matemáticas de séptimo grado "De la expresión aritmética a la ecuación" 1 <. /p>

1. Análisis de los materiales didácticos

1. Objetivos docentes, puntos clave y dificultades

Objetivos docentes:

(1) Comprender el concepto de soluciones de ecuaciones.

(2) Experimentar la estimación de la solución de una ecuación y probar si un número es la solución de una determinada ecuación de una variable

(. 3) Penetra en la idea de correspondencia.

Puntos clave: El significado de la solución de la ecuación comprobará si un número es la solución de una ecuación de una variable.

Dificultad: El significado de la solución de la ecuación probará si un número es la solución de una ecuación de una variable.

2. El propósito de los ejemplos y ejercicios

El enfoque de esta lección es. comprender el significado de las soluciones de las ecuaciones A través de la estimación de las soluciones de las ecuaciones enumeradas en problemas prácticos, entenderemos cuáles son las soluciones de las ecuaciones y las dificultades encontradas en la estimación, generando la necesidad de encontrar soluciones. a ecuaciones, allanando el camino para el aprendizaje posterior.

El ejemplo 1 consiste en enumerar las ecuaciones a través de problemas prácticos y sustituirlas una por una según el rango de valores de las incógnitas en cuestión (1) y el concepto. de soluciones de ecuaciones Las ecuaciones se utilizan para encontrar soluciones a ecuaciones, de modo que los estudiantes puedan experimentar personalmente qué es una solución a una ecuación y también sentar las bases para probar si un valor numérico es una solución a una ecuación en el Ejemplo 2. Utilice el método de la pregunta (1) para las preguntas (2) y (3) No es fácil encontrar la solución a la ecuación, lo que establece una reserva psicológica positiva para aprender a resolver la ecuación más adelante. 2 se basa en el significado de la solución de la ecuación, para que los estudiantes puedan verificar si un valor numérico es la solución de la ecuación. Este punto debe ser realmente dominado por los estudiantes.

3. métodos innovadores

Las dificultades son el significado de las soluciones de ecuaciones y probar si un número es la solución de una ecuación de una variable Ejemplo 1 Sirve como vínculo entre lo anterior y lo siguiente. estimar la solución de la ecuación, comprender el significado de la solución de la ecuación y aprender a probar si un número es la solución de una ecuación de una variable. Utilice la palabra clave "los lados izquierdo y derecho del signo igual son iguales" y. prueba si un número es Para resolver una ecuación de una variable, calcula los lados izquierdo y derecho de la ecuación por separado. Si sus valores son iguales, entonces el número desconocido es la solución de la ecuación. no es la solución de la ecuación.

2. Introducción a nuevas lecciones

Repaso:

1. ¿Qué es una ecuación lineal de una variable? /p>

2. Ejercicio: Cuando, , , encuentra el valor de la ecuación

Respuesta: , ,

A través del ejercicio 2, enfatizamos los pasos generales para. Encuentre el valor de la fórmula. Entre ellos, hay errores fáciles y confusión. Si el valor sustituido es un número negativo, los números deben ser consistentes con los números al multiplicar y la operación. la relación no se puede confundir

3. Explicación de ejemplos

Ejemplo 1 Ejemplo 1 en el libro de texto P69

Análisis: tres preguntas Las relaciones de igualdad en son:

p>

(1) Tiempo de uso del ordenador + tiempo de uso = tiempo de mantenimiento prescrito

(2) 2 (largo + ancho) = Perímetro. p>

(3) Número de niñas - número de niños = .

Pregunta: Enumerar ecuaciones es un método importante para resolver problemas. Usando las ecuaciones enumeradas, podemos obtener el valor de la incógnita. , ¿puedes estimar el valor en la ecuación?

Análisis: Hay un número desconocido en el lado izquierdo del signo igual en la ecuación. El valor estimado se sustituye en la ecuación para que el valor en. El lado izquierdo del signo igual es igual al valor en el lado derecho del signo igual, 2450. Dicho valor es adecuado para la ecuación, ya que representa el mes y es un número entero positivo, también podría ser,. .. ser sustituidos en la ecuación respectivamente para calcular

De los resultados del cálculo, podemos ver que el valor permitido de cada uno hace que la fórmula algebraica tenga ciertos valores, por conveniencia, se puede hacer una tabla. :

　1 2 3 4 5 6 7 … 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 … Se encuentra en la tabla: en ese momento, el valor de era, es decir, en ese momento, El lado izquierdo del signo igual en la ecuación: . El lado derecho del signo igual: 2450. De esto, obtenemos el lado izquierdo de la ecuación = el lado derecho, que se llama la solución de la ecuación, es decir, el valor de la incógnita en la ecuación es 5. Por lo tanto, la solución de la ecuación es

Las pequeñas nubes del libro de texto P71 pueden ser.

Elija algunas situaciones más para ilustrar y mejorar su comprensión del significado de la solución de la ecuación.

¿A qué otra ecuación puede encontrar la solución en la tabla? (Guía a los estudiantes para que dibujen). Por ejemplo, la solución. de la ecuación es; Ec. La solución de es, etc., lo que permite a los estudiantes comprender mejor el concepto de solución de ecuación.

El significado de solución de ecuación: El valor del número desconocido que forma la izquierda y la derecha. lados del signo igual de la ecuación igual se llama solución de la ecuación

Pensamientos sobre el libro de texto P71: ¿Puedes estimar ecuaciones y sus soluciones? Estimando las soluciones de estas dos ecuaciones, ¿qué piensas?

Dado que es difícil estimar las soluciones de estas dos ecuaciones, los números no son claros o las ecuaciones son complicadas y surgen conflictos, lo que lleva a los estudiantes a concluir que es muy necesario aprender a hacerlo. resolver ecuaciones.

¿Cómo comprobar si un número es la solución de una ecuación?

Diseño del plan de lección 2 de Matemáticas de séptimo grado "De fórmulas a ecuaciones"

Objetivo 1. Permitir que los estudiantes dominen inicialmente las incógnitas y ecuaciones de los problemas de ecuaciones lineales. 2. Cultivar la capacidad de observación de los estudiantes y mejorar su análisis de problemas y sus habilidades para resolver problemas. 3. Permitir que los estudiantes desarrollen inicialmente buenos hábitos de pensamiento correcto; sobre problemas Enseñanza

Puntos importantes y difíciles

Enfoque: hacer preguntas basadas en las estructuras cognitivas originales de los estudiantes En la aritmética de la escuela primaria, aprendimos conocimientos relevantes sobre el uso de métodos aritméticos para resolver problemas prácticos. Entonces, ¿se puede resolver un problema práctico aplicando una ecuación lineal de una variable? Si se puede resolver, ¿cómo resolverlo? Usar ecuaciones lineales para resolver problemas escritos es diferente de usar métodos aritméticos. ¿Qué ventajas tiene?

Dificultad: Profesores y estudiantes deben analizar y estudiar conjuntamente el uso de las propiedades de las ecuaciones para resolver ecuaciones lineales de una variable y establecer incógnitas y ecuaciones en serie basadas en problemas reales. Los métodos de enseñanza básicos incluyen el método de enseñanza por indagación, el método de comunicación cooperativa, el método de conferencia y el método de preguntas.

Preparación de material didáctico

Sin proceso de enseñanza 1. Introducción de nuevas lecciones 1. La edad de Xiao Ming es 12 años. La edad del maestro Wang es 4 veces menor que la edad de Xiao Ming 2. El maestro Wang tiene ____ años? Si la edad de Xiao Ming es x años, entonces la edad del maestro Wang es _____ años 2. ¿Un grupo de ancianos fue al mercado y compró un montón de peras en el camino? tiene dos peras ¿Saben compañeros cuántos viejos tienen unas cuantas peras? 2. Enseñando nuevas lecciones 1. ¿Qué es una ecuación?

Respuesta: La fórmula que expresa la relación de igualdad se llama. una ecuación.

Forma: Une dos números iguales (o números representados por letras) con un signo igual. 2. ¿Cuáles son las propiedades de las ecuaciones?

Propiedades de las ecuaciones 1: Si se suma (o resta) el mismo número (o fórmula) a ambos lados de la ecuación, el resultado sigue siendo el mismo.

Si a=b, entonces a±c=b±c.

Propiedad 2 de la ecuación: Si se multiplican ambos lados de la ecuación por el mismo número o se dividen por el mismo número que no es 0, el resultado sigue siendo el mismo.

Si a=b, entonces ac=bc;

Si a=b(c≠0), entonces

3. ¿Qué es una ecuación? /p>

p>

Respuesta: Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación.

Ejemplo: 4x=24

150x+1700=2450

0.52x-(1-0.52)x=80

4 , ¿Qué es una ecuación lineal de una variable?

Diseño del plan de lección 3 de Matemáticas de séptimo grado "De fórmulas a ecuaciones"

Objetivos de enseñanza:

Conocimientos y habilidades :

1. A través del análisis de una variedad de problemas prácticos, sienta la importancia de las ecuaciones como modelo eficaz para describir el mundo real.

2. qué es una ecuación lineal de una variable y cuál es la función desatada de una ecuación.

Proceso y métodos:

1. Abstraerá problemas prácticos en problemas matemáticos y resolverá problemas mediante ecuaciones.

2. Comprenderá el método de resolución de problemas mediante ecuaciones; Pensamientos y métodos simbólicos sobre el uso de letras para representar incógnitas y ecuaciones para representar relaciones iguales.

3. Ser capaz de comprender el significado de ecuaciones lineales de una variable a través de ejemplos específicos, experimentar el proceso de establecimiento de ecuaciones de secuencia desconocida y ser capaz de utilizar ecuaciones para expresar relaciones de igualdad en problemas prácticos simples.

Emociones y actitudes:

Experimentar las matemáticas está estrechamente relacionado con la vida diaria, darse cuenta de que muchos problemas prácticos se pueden resolver utilizando métodos matemáticos y estimular el entusiasmo por aprender matemáticas.

Análisis de libros de texto:

1. Estado y función: El contenido de esta sección es la primera sección "De fórmulas a ecuaciones" del Capítulo 3 "Ecuaciones cuadráticas de una variable" del primer volumen de matemáticas de séptimo grado En las lecciones primera y segunda, primero se presenta una situación problemática específica para que los estudiantes sientan ciertas dificultades en la resolución de problemas utilizando métodos aritméticos, de modo que puedan explorar activamente nuevos métodos y apreciar el valor de las matemáticas. . Luego, a través de la serie de expresiones algebraicas, encontrar la relación de igualdad conduce a conceptos como ecuaciones y ecuaciones lineales de una variable. El contenido de esta sección es el punto de conexión entre el conocimiento de la escuela primaria y la escuela secundaria. Aprender ecuaciones es muy beneficioso para mejorar la capacidad de los estudiantes para observar problemas, investigar problemas y resolver problemas.

2. Enfoque docente: Establecer el concepto de ecuación lineal de una variable.

3. Dificultades de enseñanza: basándose en las relaciones equivalentes en problemas específicos, enumere ecuaciones lineales de una variable y sienta la importancia de las ecuaciones como modelos efectivos para describir el mundo real.

Proceso de enseñanza:

Problemas y situaciones Actividades del profesor Actividades del alumno 1. Crear situaciones y presentar problemas:

Pregunta 1: El coche de la imagen anterior al capítulo viaja a velocidad constante El tiempo que lleva pasar por Wangjiazhuang, Qingshan y Xiushui es el que se muestra en la tabla. Cuihu está entre Qingshan y Xiushui, a 50 kilómetros de Qingshan y a 70 kilómetros de Xiushui. a Cuihu

Nombre del lugar

Hora

Wangjiazhuang

10:00

Qingshan

13:00

　Xiushui

　15:00

El profesor presenta el problema y requiere soluciones aritméticas, permitiendo a los estudiantes expresar plenamente sus opiniones.

Explique que la solución aritmética de la pregunta 1 no es fácil y concluya que es necesario realizar más estudios. Los estudiantes piensan de forma independiente, se comunican en grupos, hablan en nombre de otros y explican.

Solución aritmética del problema 1: (570)÷2=60 (km/h)

605-70=230 (km)

2 Encuentra relaciones y enumera ecuaciones

1. Para la pregunta 1, si la distancia de Wangjiazhuang a Cuihu es x kilómetros, entonces:

Distancia

Tiempo

Velocidad

Wangjiazhuang-Qingshan

Wangjiazhuang-Xiushui

Según el automóvil avanza a una velocidad constante, se puede ver que el automóviles en cada sección de la carretera Las velocidades son iguales y las ecuaciones están enumeradas.

2. Compara: ¿Cuál es la diferencia entre fórmulas y ecuaciones?

3. Piénsalo: para la pregunta 1, ¿puedes enumerar otras ecuaciones? ¿En qué relación de igualdad te basas? ¿Cuál crees que es la clave para formular ecuaciones? Combinado con gráficos, guía a los estudiantes a analizar la relación entre la distancia, la velocidad y el tiempo de cada tramo de la carretera y completa la tabla.

Encuentra la relación de igualdad y enumera las ecuaciones.

Pensamientos y respuestas de los estudiantes:

1. Wangjiazhuang-Qingshan (X-50) kilómetros, Wangjiazhuang-Xiushui (X+70) kilómetros. 2. El automóvil viaja de Wangjiazhuang a Qingshan a una velocidad de (X-50)÷3 kilómetros por hora; de Wangjiazhuang a Xiushui a una velocidad de (X+70)÷5 kilómetros por hora; 3. Definir ecuaciones y construir modelos

1 Definición: (Escrito en la pizarra) Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación.

Ejercicio 1: Determina si la siguiente fórmula es una ecuación, marca "√" si lo es y marca "x" si no lo es

(1)1+2. =3 ( ) ( 4)　 ( )

　(2) 1+2x=4　( ) (5) x+y=2 ( )

　(3) x+1- 3 ( ) (6 ) x2-1=0 ( )

Ejercicio 2: Con base en las siguientes preguntas, asume las incógnitas y enumera las ecuaciones.

(1) Xiaoying plantó un retoño. La altura del retoño era de 40 centímetros al principio. Después de plantarlo, el retoño creció alrededor de 15 centímetros por semana. Después de unas pocas semanas, el retoño creció a 1. metro de altura.

Solución: si el retoño crece hasta 1 metro después de usarlo otras 150 horas al mes, ¿cuántos meses tardará la computadora en alcanzar el tiempo de mantenimiento prescrito de 2450 horas?

Solución: Después de x meses, la computadora alcanzará el tiempo de mantenimiento prescrito de 2450 horas, entonces se obtiene la ecuación según el significado de la pregunta: _________

(3) Utilice un 24cm. alambre largo para rodear un rectángulo de modo que su largo sea 1,5 veces su ancho ¿Cuál debería ser el largo y el ancho del rectángulo?

Solución: Si el ancho de este rectángulo es X metros, ¿entonces el largo? es _______ metros De esto se puede obtener la ecuación según el significado de la pregunta: ______________.

(4) Las niñas en una escuela representan el 52% de todos los estudiantes, 80 más que los niños. ¿Cuántos estudiantes hay en esta escuela?

Solución: Deje que los estudiantes entren en esta. la escuela es x, entonces el número de niñas es y el número de niños es

De esto, podemos obtener la ecuación según el significado de la pregunta: ______________.

[Discusión]: ¿Qué tienen en común las cuatro ecuaciones anteriores?

2. Definición: Sólo hay un número desconocido (elemento X) y el exponente del número desconocido. es 1 veces, dicha ecuación se llama ecuación lineal de una variable.

Ejercicio 3: Determina cuáles de las siguientes ecuaciones son ecuaciones lineales de una variable

　(1)(2)

　(3)(4)

　(5)

　3. Solución de ecuación: hazlo y completa la siguiente tabla:

Diseño del plan de lección de matemáticas de séptimo grado "de la fórmula a la ecuación" 4

Objetivos de la enseñanza

1. Conocimientos y habilidades

(1) A través de la observación, resumir el concepto de ecuación lineal de una variable

<. p>(2) Basado en el concepto de solución de ecuaciones, se puede estimar la solución de una ecuación lineal simple de una variable

2. Proceso y método

A través del análisis de. Una variedad de problemas prácticos, siente que la ecuación es un modelo eficaz para describir el mundo real. Importancia

3. Actitudes y valores emocionales

Anime a los estudiantes a observar y pensar. y desarrollar conciencia y capacidad de cooperación y comunicación.

Énfasis, dificultad y clave

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1. Comprender los conceptos relevantes de ecuaciones lineales de una variable, ser capaz de. establecer incógnitas basadas en condiciones conocidas, enumerar ecuaciones lineales simples de una variable y estimar las soluciones de las ecuaciones.

2. Dificultad: encontrar la relación de igualdad en el problema y enumerar las soluciones lineales. ecuaciones y ecuaciones estimadas.

3. Clave: Encontrar la relación de igualdad que pueda expresar el problema real.

Preparación del material didáctico: proyector.

Proceso de enseñanza. /p>

1. Preguntas de repaso

En la escuela primaria, hemos aprendido cosas como 2x=50, 3x+1= 4 y otras ecuaciones simples, entonces, ¿qué es una ecuación? de una ecuación?

Respuesta: Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación. El valor del número desconocido que puede hacer que ambos lados del signo igual de la ecuación sean iguales se llama ecuación. una ecuación se llama resolver una ecuación.

Las ecuaciones son herramientas matemáticas ampliamente utilizadas que expresan la relación entre números desconocidos y números conocidos en un problema en forma de ecuaciones. Al estudiar un problema, se debe analizar lo cuantitativo. relación, use letras para representar las incógnitas, enumere las ecuaciones y luego encuentre las incógnitas

¿Cómo enumerar las ecuaciones basándose en las relaciones cuantitativas del problema? ¿Cómo resolver la ecuación? en este capítulo.

A través de las ricas y coloridas preguntas de este capítulo, sentirás aún más el papel de las ecuaciones y aprenderás a usar ecuaciones lineales para resolver problemas.

2. Nuevo. enseñanza

1. ¿Cómo escribir ecuaciones?

Permita que los estudiantes observen el cuadro al frente del capítulo y respondan las siguientes preguntas basándose en la información proporcionada en el cuadro.

(1) Según el automóvil en la imagen, el automóvil viaja a una velocidad constante. Horario para pasar por Wangjiazhuang, Qingshan y Xiushui. ¿Sabe cuánto tiempo le toma a un automóvil conducir desde Wangjiazhuang a Qingshan? ¿Qué tal Qingshan a Xiushui?

(2) Qingshan, Cuihu y Xiushui ¿Cuáles son las distancias hasta Green Lake?

(3) ¿Cuáles son los requisitos de esta pregunta? >

(4) ¿Puedes usar la aritmética para resolver este problema práctico? También puedes probar la fórmula de cálculo de columnas.

(5) Si la distancia de Wangjiazhuang a Cuihu es x (kilómetros), ¿Puedes enumerar la ecuación?

Solución: (1) El automóvil parte de Wangjiazhuang. Tomó 3 horas conducir de Qingshan a Qingshan y 2 horas de Qingshan a Xiushui

(. 2) La distancia entre Qingshan y Cuihu es de 50 kilómetros, y la distancia entre Xiushui y Cuihu es de 70 kilómetros.

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(3) ¿Cuántos kilómetros hay entre Wangjiazhuang y Cuihu? /p>

(4) Análisis: si se requiere la distancia de Wangjiazhuang a Cuihu, solo se requiere la distancia de Wangjiazhuang a Qingshan, y el tiempo de Wangjiazhuang a Qingshan es de 3 horas, por lo que la velocidad del automóvil debe.

¿Cómo encontrar la velocidad del automóvil?

El tiempo de Qingshan a Xiushui aquí es de 2 horas, la distancia es (570) kilómetros, por lo que La velocidad media del coche que se puede encontrar es (570)÷2=60 (km/h)

La distancia de Wangjiazhuang a Qingshan es: 60×3=180(km)

Entonces, la distancia de Wangjiazhuang a Cuihu es: 1850=230(km)

La fórmula integral es: ×3+ 50

(5) Análisis: primero Dibuje un esquema, que suele ser útil para analizar el problema.

Puede utilizar la figura anterior.

La fórmula expresa la cantidad sobre la distancia:

Wangjiazhuang está a (x-50) kilómetros de Qingshan, y Wangjiazhuang está a (x+70) kilómetros de Xiushui.

Del. capítulo anterior La cantidad de tiempo se puede extraer del gráfico:

Se necesitan 3 horas para conducir desde Wangjiazhuang a Qingshan, y 5 horas para conducir desde Wangjiazhuang a Xiushui

Por el. número de distancias y el número de tiempos de conducción, se puede obtener la expresión de la velocidad de conducción

La velocidad del automóvil que conduce de Wangjiazhuang a Qingshan es kilómetros / hora, y la velocidad del automóvil que conduce desde Wangjiazhuang a Qingshan. Wangjiazhuang a Xiushui es kilómetros/hora.

Para enumerar las ecuaciones, debes encontrar la "relación de igualdad". ¿Hay otras relaciones de igualdad en la pregunta? que el auto viaja a velocidad constante, se puede ver que la velocidad de cada tramo de la distancia es igual

p>

Por lo que la ecuación queda:

= <. /p>

Más adelante aprenderemos cómo resolver esta ecuación y encontrar el valor del número desconocido x, para obtener la distancia de Wangjiazhuang a Cuihu

Pensamiento: Para el problema anterior. , ¿puedes enumerar otras ecuaciones? Si es así, ¿en qué relación de igualdad te basas?

Según el automóvil que viaja a una velocidad constante, podemos saber que la velocidad de cada sección del viaje es igual. /p>

Así que también podemos formular ecuaciones:

　= o =

(La primera es la distancia entre el coche de Wangjiazhuang a Qingshan y de Qingshan a Xiushui, la La velocidad de las dos secciones del viaje es la misma, este último es el automóvil de Wangjiazhuang a Cuihu y de Qingshan a Xiushui, la velocidad de las dos secciones del viaje es la misma)

Compare la aritmética método y método de ecuación para resolver Al resolver problemas de aplicación con métodos aritméticos, las fórmulas enumeradas representan el proceso de cálculo de resolución de problemas con métodos aritméticos, en los que solo se pueden usar números conocidos. Para problemas más complejos, es más difícil enumerar los. fórmulas y las ecuaciones se basan en La ecuación enumerada en la relación de equivalencia contiene números conocidos y números desconocidos representados por letras. Con este número desconocido, la relación entre la cantidad conocida y la cantidad desconocida en el problema se puede expresar fácilmente mediante. la ecuación que contiene este número desconocido. Expresión de fórmula y luego enumere las ecuaciones basadas en la "relación de igualdad".

Con ecuaciones, es más conveniente para las personas resolver muchos problemas. comprenda gradualmente: de las fórmulas de cálculo a las ecuaciones es el progreso de las matemáticas

Al formular una ecuación, primero debe dejar que las letras representen los números desconocidos. Por lo general, se utilizan letras como x, y, z, etc. para representar los números desconocidos Luego, de acuerdo con la relación de igualdad en el problema, escriba la ecuación que contiene los números desconocidos, es decir, la Ecuación 1: Con base en los siguientes problemas, asuma las incógnitas y enumere. las ecuaciones

(1) Utilice un alambre de 24 cm de largo para rodear un cuadrado. La longitud del lado del cuadrado es ¿Cuánto?

Análisis: Suponga que la longitud del lado del cuadrado es. x (cm), entonces el perímetro es 4x (cm). Según el significado de la pregunta, obtenemos 4x=24

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