¿Cuáles son las propiedades de las tres relaciones posicionales entre una línea recta y un círculo?

Tres relaciones posicionales entre una recta y un círculo:

①Separación: Una recta y un círculo no tienen puntos comunes.

② Tangencia: Una recta y una circunferencia tienen un solo punto común. Esta recta se llama tangente a la circunferencia. Esta recta se llama tangente de la circunferencia. punto. .

③Intersección: Una recta y un círculo tienen dos puntos comunes. En este momento, se llama intersección de esta recta y el círculo, y esta recta se llama secante del círculo.

Juzga la relación posicional entre la línea recta y el círculo: Sea el radio de ⊙O r, y la distancia desde el centro O del círculo a la línea recta l sea d.

① ¿La línea l intersecta a ⊙O? d＜r

② ¿La línea l intersecta a ⊙O d=r

③ ¿La línea l y ⊙O se separan?d >r.

Propiedades de las rectas tangentes

①La recta tangente de una circunferencia es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente.

② Una recta que pasa por el centro del círculo y es perpendicular a la tangente debe pasar por el punto tangente. ③Una línea recta que pasa por el punto tangente y es perpendicular a la línea tangente debe pasar por el centro del círculo.

Las propiedades de las rectas tangentes se pueden resumir de la siguiente manera:

Si una recta cumple dos de las tres condiciones siguientes, entonces debe cumplir la tercera condición. :

①La línea recta pasa por el centro del círculo;

②La línea recta pasa por el punto tangente

③La línea recta es perpendicular a la tangente; línea del círculo.

Aplicación de las propiedades de la tangente

Se puede saber por el teorema que si aparece una tangente a un círculo, debe pasar por el radio del punto tangente. Construya el diagrama del teorema y. obtener la relación vertical. La abreviatura es: ver punto tangente, conectar radio, ver vertical.

Teorema de determinación de la recta tangente: Una línea recta que pasa por el extremo exterior de un radio y es perpendicular a este radio es una línea tangente a un círculo.

Al aplicar el teorema de decisión, tenga en cuenta:

①La tangente debe cumplir dos condiciones: a. Pasar por el extremo exterior del radio; no es un círculo tangente.

②El teorema de determinación de la recta tangente en realidad se deriva directamente de la conclusión de que "cuando la distancia desde el centro del círculo a la línea recta es igual al radio, la línea recta y el círculo son tangentes".

③Al determinar que una línea recta es tangente a un círculo, cuando las condiciones conocidas no indican claramente si la línea recta y el círculo tienen un punto común, a menudo se dibuja un segmento perpendicular de la línea recta. a través del centro del círculo para demostrar que La longitud del segmento de línea es igual al radio, lo que se puede decir simplemente como "no hay intersección, dibuja un segmento perpendicular y prueba el radio" cuando las condiciones conocidas lo indican claramente; que la línea recta y el círculo tienen un punto común, a menudo están conectados a través del punto común de, demuestre que el radio es perpendicular a esta línea recta, que se puede decir simplemente como "hay un punto de intersección, dibuje". el radio y probar la perpendicularidad".