Fórmula integral de Fourier

La fórmula integral de Fourier es la siguiente:

(1) Cualquier intervalo finito es continuo o tiene sólo un número finito de puntos discontinuos del primer tipo y un número finito de valores extremos.

(2) Es absolutamente integrable en (-∞, ∞), es decir, es finito entonces define [f(x)→C(ω)].

Es la transformada (compleja) de Fourier de f(x); sea C(ω)=F[f(x)]=f(ω), llamemos a C(ω) la de Fourier (compleja). transformar Función de transformación de imagen. Los coeficientes de Fourier se traducen utilizando coeficientes de Fourier y existen muchas traducciones al chino.

Es un concepto del análisis matemático y suele utilizarse en el campo del procesamiento de señales. Para cualquier señal periódica, si se cumplen ciertas condiciones, la combinación lineal de funciones trigonométricas se puede expandir y el coeficiente de cada término de expansión se llama coeficiente de Fourier.

La fórmula de la serie de Fourier es f(t) = A0 ∑ ansin (nω t φ n).

La transformada de Fourier significa que una función que satisface determinadas condiciones puede expresarse como una función trigonométrica (función seno y/o coseno) o una combinación lineal de sus integrales.

Aplicación de las series de Fourier

1. Las series de Fourier se pueden utilizar para analizar la información del espectro de una señal y ayudarnos a comprender los componentes de frecuencia y la distribución de energía de la señal. Esto es muy importante en campos como el procesamiento de señales de audio y el análisis de vibraciones.

2. Diseño de filtros. La serie de Fourier se puede utilizar para diseñar varios tipos de filtros, como filtros de paso bajo y filtros de paso de banda. Estos filtros se pueden utilizar para eliminación de ruido de señales, análisis de espectro y otras aplicaciones.

3. Compresión de datos. Las series de Fourier se pueden utilizar para comprimir señales. Al encontrar los componentes de frecuencia principales en la señal, podemos reducir el volumen de datos de la señal descartando algunos componentes de frecuencia más pequeños, logrando así la compresión de datos.

4. Procesamiento de imágenes. Las series de Fourier se pueden utilizar para representar y procesar imágenes en el dominio de la frecuencia. Al convertir la imagen al dominio de la frecuencia, podemos mejorarla y eliminarle el ruido.

5. Sistema de comunicación. Las series de Fourier juegan un papel importante en las comunicaciones FM. Modulando la señal con diferentes componentes de frecuencia, la señal se puede transmitir y demodular.

6. El campo de las matemáticas. Las series de Fourier también se utilizan mucho en matemáticas. Se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales parciales.