¿Se pueden convertir decimales infinitamente recurrentes en fracciones?

Los decimales infinitamente recurrentes se pueden convertir en fracciones.

Los decimales infinitamente recurrentes (también conocidos como decimales recurrentes o fracciones decimales recurrentes) son un fenómeno matemático interesante que se puede convertir en fracciones. Los decimales infinitamente recurrentes generalmente se caracterizan por un período de números repetidos en una secuencia de números, como 0,3333...(1/3), 0,1666...(1/6), etc.

1. Convierte decimales infinitamente recurrentes en fracciones:

Para convertir decimales infinitamente recurrentes en fracciones, necesitas usar métodos algebraicos. El siguiente es un ejemplo:

Ejemplo 1: Convertir 0,3333... (infinitos 3 ciclos) en una fracción.

Supongamos que x = 0,3333..., luego reste 10x de x:

10x - x = 3,3333... - 0,3333...

Esto elimina la parte cíclica después del punto decimal:

9x = 3

Luego divide x entre 9:

x = 3/9

La fracción se puede simplificar aún más:

x = 1/3

Entonces, 0,3333... es igual a 1/3.

2. Propiedades y reglas:

La longitud de la sección recurrente: La longitud de la sección recurrente en un decimal infinitamente recurrente determina el denominador de la fracción. Por ejemplo, hay un ciclo de 3 en 0,3333..., por lo que la fracción es 1/3. Hay un ciclo de 6 en 0,1666..., por lo que la fracción es 1/6.

Fracción más simple: Simplificando la fracción se puede obtener la forma de fracción más simple. Por ejemplo, 0,3333... se simplifica a 1/3.

Números racionales: Los decimales infinitamente recurrentes son números racionales porque se pueden expresar como fracciones.

3. Algunos ejemplos comunes:

0,3333... = 1/3

0,1666... ​​= 1/6

0.6363... = 21/33 = 7/11

4. Nota:

No todos los decimales infinitos se pueden convertir en fracciones. Por ejemplo, π (pi) es un decimal infinito y no periódico y no puede expresarse como una fracción finita.

En resumen, los decimales infinitamente recurrentes son fenómenos matemáticos interesantes y se pueden convertir en fracciones mediante métodos algebraicos. Este proceso depende de la longitud de la sección del bucle, ya que determina el denominador. Esta capacidad nos permite expresar ciertos decimales de manera más conveniente en forma fraccionaria, profundizando nuestra comprensión de los números racionales.