Puntos de conocimiento de matemáticas de octavo grado Volumen 2 Prensa de educación popular
Sólo cuando el aprendizaje sea maravilloso, la vida será maravillosa, y sólo cuando el aprendizaje sea exitoso, la carrera será exitosa. Cada materia tiene su propio método de aprendizaje. Las matemáticas, al ser una de las materias que más queman el cerebro, requieren una práctica constante. A continuación se muestran algunos puntos de conocimiento de matemáticas de octavo grado que he recopilado para usted. Espero que le resulten útiles.
Resumen de puntos de conocimiento en el segundo volumen de matemáticas de la escuela secundaria
Capítulo 1: desigualdades lineales de una variable y grupos de desigualdades lineales de una variable
1. Generalmente, use el símbolo (o), (o) las expresiones conectadas se llaman desigualdades.
El valor del número desconocido que puede hacer que la desigualdad sea verdadera se llama solución de la desigualdad. la desigualdad no lo es, todas las soluciones que satisfacen la desigualdad se reúnen para formar la solución de la desigualdad Conjunto de soluciones El proceso de encontrar el conjunto de soluciones de una desigualdad se llama resolver una desigualdad. grupo compuesto por varias desigualdades lineales de una variable se llama grupo de desigualdad lineal de una variable
El conjunto solución del grupo de desigualdad: La parte común del conjunto solución de cada desigualdad en las desigualdades lineales de una variable
Propiedad básica de las ecuaciones 1: Suma (o resta) el mismo número o entero a ambos lados de la ecuación, el resultado sigue siendo una ecuación. Propiedad básica 2: Si multiplicas o divides ambos. lados de la ecuación por el mismo número (el divisor no es 0), el resultado sigue siendo una ecuación
2. Desigualdad Propiedad básica 1: El mismo número entero se suma (o resta) a ambos lados de. la desigualdad y la dirección del signo de la desigualdad permanece sin cambios (Nota: el signo del término de transferencia cambia, pero el signo de la desigualdad permanece sin cambios). Propiedad 2: Ambos lados de la desigualdad se multiplican por (o se dividen por) el mismo número positivo, la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios Propiedad 3: Si ambos lados de la desigualdad se multiplican (o dividen) por el mismo número negativo, la dirección del signo de desigualdad cambia. Propiedades básicas de las desigualdades 1. Si. ab, entonces a+ cb+c;2. Si ab, c0, entonces acbc. Si c0, entonces ac. Otras propiedades de la desigualdad: Reflectividad: Si ab, entonces bb, y bc, entonces ac. 3. Pasos para resolver desigualdades: 1. Quitar el denominador; 2. Quitar los paréntesis 3. Mover términos y combinar términos similares 4. Cambiar el coeficiente a 1. 4. Pasos para resolver el grupo de desigualdades: 1. Resolver la solución; conjunto de la desigualdad 2. Expresar la solución de la desigualdad en el mismo eje numérico Conjunto 5. Pasos generales para resolver problemas prácticos enumerando desigualdades lineales de una variable: (1) Examinar el problema (2) Establecer las incógnitas y encontrar; (desigualdad) expresiones relacionales; (3) Establecer los elementos y (basados en la desigualdad) expresiones relacionales Enumerar las desigualdades (grupos) (4) Resuelva el grupo de desigualdades y responda
6. Pregunta de prueba común. tipos: 1. Encuentre la solución no negativa de 4x-67x-12 2. Conocida 3(x-a) La solución de =x-a+1r es adecuada para 2(x-5)8a, encuentre el rango de a.
3. Cuando m toma cualquier valor, 3x+m-2(m+2)=3m La solución de +x está entre -5 y 5.
Capítulo 2 Factorizar
1. Fórmula: 1. ma+mb+mc=m(a+b+ c) 2. a2-b2=(a+b)(a-b)3, a22ab+b2=(ab)2 2 . Convertir un polinomio en el producto de varios números enteros. Esta transformación se llama factorizar el polinomio. 1. Convertir el producto de varios números enteros en la forma de un polinomio. 2. Convertir un polinomio en la forma del producto. de varios números enteros es una operación de factorización 3. ma+mb+mcm(a+b+ c) 4. La factorización y la multiplicación de números enteros son transformaciones en direcciones opuestas
3. El mismo factor contenido en cada término. de un polinomio se llama factor común de cada término del polinomio. Formule la fórmula Descomponer factores mediante el método de factorización es convertir un polinomio a la forma de multiplicar un monomio y un polinomio. Los pasos generales para encontrar factores comunes: (1. ) Si los coeficientes de cada término son coeficientes enteros, se toma el factor común de los coeficientes (2) Se toma la misma Letra, el exponente de la letra es menor (3) Se toma el mismo polinomio, el exponente del polinomio es menor; (4) El producto de todos estos factores es el factor común.
4. Los pasos generales para descomponer factores son: (1) Si hay -, extraiga - primero. tiene un factor común, luego extraiga el factor común (2) Si cada término del polinomio no tiene factor común, extraiga el factor común de acuerdo con las características del polinomio, elija la fórmula de diferencia de cuadrados o la fórmula de cuadrado perfecto. (3) Cada polinomio debe descomponerse hasta que ya no pueda descomponerse
5. Fórmulas de la forma a2+2ab+b2 o a2-2ab+b2 Se llama método del cuadrado perfecto. descomponer factores: 1. Formular el método del factor común 2. Usar el método de la fórmula
Capítulo 3 Fracciones
Nota: 1. Para cualquier Una fracción no puede tener un denominador de cero.
2 La diferencia entre una fracción y un número entero es que el denominador de una fracción contiene letras, mientras que el denominador de un número entero no contiene letras.
3 El valor de a. la fracción es cero tiene dos significados: el denominador no es igual a cero; el numerador es igual a cero (cuando B0 está en el medio,
Las fracciones son significativas; en fracciones, cuando B=0, la fracción no tiene sentido; cuando A=0 y B0, el valor de la fracción es cero.)
Puntos comunes de conocimiento de las pruebas: 1. Fracciones El significado de fracciones, simplificación de fracciones 2. Operaciones de suma, resta, multiplicación y división de fracciones 3. Soluciones a ecuaciones fraccionarias y su uso de ecuaciones fraccionarias para resolver problemas verbales
Puntos de conocimiento de matemáticas de octavo grado<. /p> p>
1. Dos rectas que no se cruzan en el mismo plano se llaman rectas paralelas. También se puede decir que estas dos rectas son paralelas entre sí. Ejemplo 1. 1. La relación posicional entre dos rectas en el mismo plano es (intersección) y (paralela). 2. Cuando dos rectas se cortan formando ángulos rectos, se dice que son perpendiculares entre sí, y...
Paralelogramo, rectángulo, rombo, cuadrado, trapezoide, trapezoide isósceles, figura Un cuadrilátero con dos lados opuestos que son paralelos. La definición usa "" para representar un paralelogramo, por ejemplo: ABCD El paralelogramo ABCD se registra como un paralelogramo con un ángulo que es recto, un plano con un conjunto de lados adyacentes iguales y un rombo con un conjunto. de lados adyacentes que son iguales y...
Décimo Capítulo 8: Repaso de puntos de conocimiento sobre paralelogramos: Características de los paralelogramos, paralelogramos especiales y su relación entre sí 1. Un rectángulo es un paralelogramo especial, y los cuatro ángulos interiores del rectángulo son _____. Las diagonales de un rectángulo ___2. Un rombo es un paralelogramo especial Un rombo tiene cuatro lados __, y sus dos diagonales __ cada diagonal es plana...
Un paralelogramo especial Resumen de puntos de conocimiento sobre ecuaciones cuadráticas.
Rombo
1. Definición de rombo: Un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales se llama rombo.
2. Propiedades de un rombo:
(1) Las propiedades de un rombo son: ① Todas las propiedades de un paralelogramo ② Los cuatro lados son iguales ③ Las diagonales son perpendiculares; entre sí, y cada Una diagonal biseca un conjunto de ángulos opuestos; ④ Un rombo es una figura de eje de simetría. Tiene dos ejes de simetría, que son las rectas donde se ubican sus dos diagonales.
(2) El área del rombo = base × altura = la mitad del producto de las diagonales.
3. Juicio del rombo:
(1) Juicio por definición (es decir, un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales es un rombo).
(2) Un paralelogramo cuyas diagonales son perpendiculares entre sí es un rombo.
(3) Un cuadrilátero con cuatro lados iguales es un rombo.
En resumen, las ideas comúnmente utilizadas a la hora de determinar un rombo son:
Un rombo con cuatro lados iguales
Un cuadrilátero de rombo
Paralelo
Un cuadrilátero tiene un conjunto de rombos con lados adyacentes iguales
Rectángulo
1. Definición de rectángulo: Un paralelogramo con un ángulo recto se llama rectángulo .
2. Propiedades de un rectángulo: (1) Tiene todas las propiedades de un paralelogramo; (2) Las cuatro esquinas de un rectángulo son ángulos rectos
(3) Las; cuatro esquinas de un rectángulo Todas iguales.
4. Cómo determinar un rectángulo:
(1) Utilice la definición para determinar (es decir, un paralelogramo con un ángulo recto es un rectángulo
(3) Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo;
En resumen, las ideas comúnmente utilizadas a la hora de determinar un rectángulo son:
Cuadrado
1. La definición de cuadrado: hay un conjunto de lados adyacentes que son iguales y un ángulo es Un paralelogramo con ángulos rectos se llama cuadrado.
2. Propiedades de los cuadrados: Los cuadrados tienen todas las propiedades de los paralelogramos, rectángulos y rombos.
(1) Lados: Cuatro lados son iguales, los lados adyacentes son perpendiculares e iguales, y los lados opuestos son paralelos e iguales.
1(2) Ángulos: Los cuatro ángulos son ángulos rectos.
(3) Diagonales: Las diagonales son iguales y se bisecan entre sí perpendicularmente, y cada diagonal biseca un conjunto de ángulos opuestos.
Métodos para aprender matemáticas en segundo de secundaria
Recordar lo que se debe memorizar y memorizar lo que se debe memorizar No creas que bastará con entenderlo
. p>Algunos estudiantes piensan que las matemáticas no son como En inglés y en historia, es necesario memorizar palabras, fechas y nombres de lugares. Las matemáticas se basan en la sabiduría, las habilidades y el razonamiento. Yo digo que sólo tienes la mitad de razón. Las matemáticas también son inseparables de la memoria.
Por ello, debes memorizar las definiciones, reglas, fórmulas, teoremas, etc. de las matemáticas, y ser capaz de recitar algunos de ellos y hacerlos pegadizos.
Por ejemplo, creo que algunos de ustedes aquí pueden memorizar las "tres fórmulas para la multiplicación de números enteros" con las que todos están familiarizados, pero otros no. Aquí, me gustaría hacer una advertencia a los estudiantes que no pueden memorizar estas tres fórmulas. Si no pueden memorizar estas tres fórmulas, causarán muchos problemas en estudios futuros, porque estas tres fórmulas se utilizarán ampliamente en estudios futuros. la factorización que está a punto de aprenderse en el segundo grado de la escuela secundaria. Las tres fórmulas de factorización muy importantes se derivan de estas tres fórmulas de multiplicación. Las dos son deformaciones en direcciones opuestas.
Para definiciones matemáticas, reglas, fórmulas, teoremas, etc., recuerde las que comprende y recuerde las que no comprende temporalmente. Sobre la base de la memoria, puede profundizar su comprensión al aplicarlas para resolver. problemas. Por ejemplo, las definiciones, reglas, fórmulas y teoremas de las matemáticas son como hachas, sierras, tinteros, cepillos, etc. en manos de un carpintero. Sin estas herramientas, el carpintero no puede fabricar muebles con estas herramientas; artesanía calificada Con sabiduría, puedes crear todo tipo de muebles exquisitos. De manera similar, será difícil resolver problemas matemáticos si no puedes recordar las definiciones, reglas, fórmulas y teoremas de las matemáticas. Y si los recuerdas y los combinas con ciertos métodos, habilidades y pensamiento rápido, podrás resolver problemas matemáticos e incluso problemas matemáticos difíciles con facilidad.
1. La idea de "ecuación"
Las matemáticas estudian la forma espacial y la relación cuantitativa de las cosas. La relación cuantitativa más importante en la escuela secundaria es la relación de cantidades iguales. , seguido de la relación de cantidades desiguales. La relación de equivalencia más común es la "ecuación". Por ejemplo, en el movimiento a velocidad constante, existe una relación de equivalencia entre la distancia, la velocidad y el tiempo. Se puede establecer una ecuación relacionada: velocidad = distancia. En dicha ecuación, generalmente hay cantidades conocidas y también cantidades desconocidas. contener cantidades desconocidas como esta es una "ecuación", y el proceso de encontrar las cantidades desconocidas a través de las cantidades conocidas en la ecuación es resolver la ecuación.
La conservación de energía en física, las fórmulas de equilibrio químico en química y una gran cantidad de aplicaciones prácticas en la realidad requieren el establecimiento de ecuaciones y los resultados obtenidos al resolverlas. Por lo tanto, los estudiantes deben aprender a resolver bien ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas, y luego aprender bien otras formas de ecuaciones.
La idea de la llamada "ecuación" es ser bueno en el uso de la perspectiva de la "ecuación" para construir ecuaciones relevantes para problemas matemáticos, especialmente la intrincada relación entre cantidades desconocidas y cantidades conocidas que se encuentran en la realidad, y luego Resuélvelo resolviendo ecuaciones.
2. La idea de "combinación de números y formas"
En el mundo, los "números" y las "formas" están en todas partes. Cualquier cosa despojada de sus aspectos cualitativos, dejando sólo los dos atributos de forma y tamaño, queda en manos de las matemáticas para su estudio. Hay dos ramas de las matemáticas de la escuela secundaria: álgebra y geometría. El álgebra es el estudio de los "números" y la geometría es el estudio de las "formas". Sin embargo, el estudio del álgebra requiere la ayuda de la "forma", y el estudio de la geometría requiere la ayuda del "número". "Combinar números con formas" es una tendencia. Cuanto más estudias, más inseparables son los "números". y "formas". En la escuela secundaria, hay cursos especializados. Un curso que utiliza métodos algebraicos para estudiar problemas geométricos se llama "geometría analítica".
3. La idea de “correspondencia”
La idea de “correspondencia” tiene una larga historia. Por ejemplo, asociamos un lápiz, un libro y un. casa con un número abstracto." 1", dos ojos, un par de aretes y gemelos corresponden a un número abstracto "2" con la profundización del aprendizaje, también ampliaremos la "correspondencia" para corresponder a una forma, corresponder; a una relación, etc. Por ejemplo, cuando calculamos o simplificamos, usaremos el lado izquierdo de la fórmula correspondiente para corresponder a a, y, b, y luego usaremos el lado derecho de la fórmula para obtener directamente el resultado de la fórmula original.
3. Cultivar la capacidad de autoaprendizaje es la única forma de profundizar el aprendizaje.
Al aprender nuevos conceptos y nuevas operaciones, los profesores siempre hacen una transición natural del conocimiento existente al nuevo conocimiento, y así será. sucede de forma natural. Esto es lo que se llama "revisar el pasado y aprender lo nuevo". Por tanto, las matemáticas son una materia que uno mismo puede enseñar. El ejemplo más típico de talento autodidacta es el matemático Hua Luogeng.
Cuando escuchamos las explicaciones del profesor en clase, no solo estamos aprendiendo nuevos conocimientos, sino que, lo que es más importante, estamos cultivando sutilmente los hábitos de pensamiento matemático del profesor y desarrollando gradualmente nuestra propia comprensión de las matemáticas.
Cuanto más fuerte sea la capacidad de autoestudio, mayor será la comprensión. A medida que aumenta la edad, la dependencia de los estudiantes debería seguir debilitándose, mientras que su capacidad de autoaprendizaje debería seguir aumentando. Por tanto, debemos desarrollar el hábito de previsualizar.
Por lo tanto, si aprendes matemáticas sólidamente en el pasado, sentarás las bases para el progreso futuro y no será difícil aprender nuevas lecciones por ti mismo.
Al mismo tiempo, al ver una vista previa de una nueva lección, si encuentra algún problema que no puede resolver por su cuenta, puede traer el problema para escuchar al profesor explicar la nueva lección. Es evidente que ganará mucho. .
Aprende y aprende, pero el conocimiento sigue siendo de otros. El criterio para comprobar si eres bueno en matemáticas es si puedes resolver problemas. Comprender y memorizar definiciones, reglas, fórmulas y teoremas relevantes son solo condiciones necesarias para aprender bien las matemáticas. Ser capaz de resolver problemas de forma independiente y correcta es una señal de que se están aprendiendo bien las matemáticas.
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