Ensayo de valor absoluto de matemáticas de séptimo grado
El valor absoluto es un tema central de las matemáticas de la escuela secundaria y también es un contenido relativamente difícil. Es muy importante aprender bien el concepto de valor absoluto y comprender la definición de suma y resta de números racionales. y su aplicación en radicales cuadráticos. El siguiente es el contenido del ensayo de valor absoluto de matemáticas de séptimo grado que he recopilado para usted. ¡Bienvenido a leerlo y consultarlo, parte 1 del ensayo de valor absoluto de matemáticas de séptimo grado! valor absoluto en matemáticas de la escuela secundaria
Desde el comienzo del aprendizaje de matemáticas en la escuela secundaria, el campo numérico aprendido en la escuela primaria se ha ampliado. En este momento, la aparición de un concepto matemático muy importante se ha vuelto inevitable. , que es valor absoluto. El valor absoluto es a la vez un punto clave y un punto difícil tanto para el aprendizaje de matemáticas en la escuela secundaria como para el aprendizaje de matemáticas en la escuela secundaria. Especialmente para los estudiantes de secundaria, la comprensión y aplicación del concepto de valor absoluto es demasiado superficial y la comprensión de este concepto no es lo suficientemente profunda, lo que resulta en errores en la resolución de problemas. Por lo tanto, los profesores deben conceder gran importancia a la enseñanza de las matemáticas. Promover la comprensión de los estudiantes sobre el concepto de valor absoluto.
1. La relación entre el concepto de valor absoluto y la comparación de números racionales
En primer lugar, debemos entender el significado geométrico del valor absoluto. Es la distancia, un no. -cantidad negativa, y tiene propiedad no negativa, es decir, |a|?0; en segundo lugar, debemos entender las propiedades del valor absoluto, lo que revela el significado del valor absoluto a partir de tres aspectos de las propiedades de los números: el valor absoluto de un número positivo es él mismo, el valor absoluto de cero es cero y el valor absoluto de un número negativo es cero.
Por ejemplo, las posiciones de los tres. Los puntos a, b y c en el eje numérico son como se muestra en la siguiente figura. Intente encontrar: |a b|b c|
Solución: se puede ver en el eje numérico. : cgt; 0, a |c|gt; |b|,
?a blt; ?Fórmula original=-(a b) (b c)-(a-c)=-a-b b c-a c=2c-2a
Debido al concepto de valor absoluto, dos números negativos La comparación se puede transformar en una comparación de números positivos con los que los estudiantes están familiarizados a través de la relación de valores absolutos, en lugar de expresar cada número en el eje numérico y reducirlo al conocimiento que los estudiantes ya dominan.
2. Valor absoluto y El. relación entre la suma y resta de números racionales
Para la suma y resta de números racionales, es precisamente con la afilada herramienta del valor absoluto que finalmente se unifica en la suma y resta aprendida en la escuela primaria. Para sumar números, toma sus propios signos y suma sus valores absolutos para sumar dos números con signos diferentes cuyos valores absolutos no son iguales, toma el signo del número con el valor absoluto mayor y resta el menor del absoluto mayor; Valor absoluto.
Por ejemplo, encuentre un número x tal que su distancia desde -3 sea igual a 7.
Solución: A partir de la fórmula de distancia entre dos puntos en el mismo. eje numérico, sabemos:
p>
|x-(-3)|=7 ?|x 3|=7 ?x 3=?7 ?x=4 o x=-10
Con esta conclusión, en el futuro, en el estudio de funciones, se utilizará ampliamente encontrar la longitud de un segmento de línea, encontrar el área, encontrar el perímetro, etc. será más fácil entender la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano
3. Valor absoluto y dos La relación entre la expresión radical cuadrática
En la expresión radical cuadrática =| a|, debido a que a2 es no negatividad y el rango significativo de a son todos los números reales, la esencia del problema vuelve a la operación de valores absolutos. Estas operaciones aparecen con mayor frecuencia en operaciones relacionadas con radicales cuadráticos, y son a. Punto de error común de los estudiantes al resolver problemas. El énfasis todavía está en el juicio sobre la naturaleza positiva o negativa de los números. Se puede ver que la aplicación de valores absolutos no es de ninguna manera ordinaria y requiere que los maestros solo se fortalezcan y se fortalezcan continuamente. Profundizando, captando conexiones y comprendiendo en profundidad en la enseñanza diaria podemos resolver con éxito problemas relacionados.
Al mismo tiempo, la combinación orgánica de la no negatividad de los valores absolutos, la no negatividad de la relación cuadrática y la no negatividad del radical cuadrático también aparece con frecuencia. En la mayoría de los casos, aparece en la forma de. La suma de números no negativos es cero. En este momento, es suficiente usar varios números no negativos y la suma de ellos es cero, es imposible cancelarse entre sí, y el número opuesto de cero es cero, por lo que cada uno. El número no negativo es cero respectivamente. Resuelva el problema bajo esta premisa.
Por ejemplo, a, b, c son los tres lados de un triángulo, y |b-4| (c-5)2=0, intenta encontrar el perímetro del triángulo. >
Porque =|a-6|, entonces hay |a-6| , (c-5) 2?0, entonces a-6=0, b-4=0, c-5=0, entonces a=6, b=4, c=5, el perímetro del triángulo es a b c= 6 4 5=15.
IV.La relación entre valores absolutos y desigualdades
Conocimiento y comprensión del significado geométrico de los valores absolutos, y soluciones a las desigualdades |x| ?a y |x|?a(agt; 0) El conjunto solución es relativamente fácil de entender; para |x|?a, puede entenderse como un punto cuya distancia desde el origen es mayor que a. sea un punto a la derecha del número a, o un punto a la izquierda del número -a, por lo que el conjunto solución es xgt o xlt; para |x|?a; un punto cuya distancia al origen es menor que a, que debe estar a la derecha de -a y a la izquierda de a, por lo que el conjunto de soluciones es -a Editor: Xie Yingli Documento de valor absoluto de matemáticas de séptimo grado 2
Un breve análisis del valor absoluto de las matemáticas de la escuela secundaria
Resumen: El problema del valor absoluto es un problema que tienen los estudiantes en matemáticas después de ingresar a la escuela secundaria. El primer obstáculo que encuentran en el aprendizaje es. que muchos estudiantes tienen muchas dudas en el aprendizaje. Este artículo parte del concepto de valor absoluto, analiza los obstáculos en el aprendizaje del valor absoluto desde cuatro aspectos y presenta las sugerencias de enseñanza correspondientes
Palabras clave: Operación del eje de valor absoluto. , enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria
El valor absoluto es un punto clave en las matemáticas de la escuela secundaria, y también es un contenido relativamente difícil. Aprenda bien el concepto de valor absoluto y defina la suma y resta de números racionales. Es muy importante comprenderlo y aplicarlo en radicales cuadráticos. Es de gran importancia para los estudiantes de secundaria continuar estudiando ecuaciones de valor absoluto y desigualdades de valor absoluto, y comprender las ideas de clasificación y combinación de números y formas contenidas en. Valores absolutos A continuación se enseñará desde el concepto de valor absoluto, se analizarán preguntas erróneas comunes sobre los valores absolutos y el análisis de errores, y luego se presentarán algunas sugerencias de enseñanza para el contenido de valor absoluto en las escuelas intermedias, con la esperanza de que sean útiles. Profesores de línea.
1. Valor absoluto Reflexiones sobre la enseñanza de conceptos
En matemáticas de la escuela secundaria, muchos conceptos o proposiciones matemáticas parecen simples y en los libros de texto se dan definiciones estándar, pero son verdaderas. La esencia matemática que contienen es esquiva. Ni siquiera se refleja en la definición, y este es el caso del concepto de valor absoluto. Si sólo se capta el significado superficial del concepto de valor absoluto y no se comprende su esencia para la enseñanza. Los posibles resultados serán: Por un lado, los estudiantes perderán su capacidad en el proceso de aprendizaje. Es fácil tener dificultades para comprender. Por otro lado, debido a que no se comprende el núcleo matemático de este punto de conocimiento, solo se puede. Se ocupa de problemas de nivel inferior al resolver problemas relacionados, y es fácil cometer errores al resolver problemas de alto nivel. Además, este estudio del concepto de valor absoluto en un sentido superficial no favorece la comprensión de las matemáticas por parte de los estudiantes. Ideas, absorbiendo la esencia de las matemáticas y sacando inferencias de una instancia. Entonces, ¿cómo debería entenderse el concepto de valor absoluto? También podríamos echar un vistazo a este tipo de diferencia entre operaciones y operaciones. como la suma, resta, multiplicación y división es que esta última se realiza entre dos números y es una operación binaria mientras que la primera es una operación sobre un número en sí y es una operación unaria a la que han estado expuestos los estudiantes; antes son una operación binaria, pero hay muchas operaciones unarias que aparecen en las matemáticas de primaria y secundaria, como recíprocos, opuestos, potencias, raíces cuadradas, logaritmos, factoriales, etc. Por tanto, la idea de operaciones unarias está impregnada En las conferencias aquí, ambos pueden profundizar su comprensión de lo que ha aprendido anteriormente (recíprocos, números opuestos) y sentar las bases para el aprendizaje futuro (potencia, raíz cuadrada, logaritmo, factorial). Preguntas propensas a errores sobre valores absolutos y análisis de errores
1. La clasificación de conjuntos de números racionales no está clara. El concepto de valor absoluto implica una clasificación esencial del conjunto infinito del campo de números racionales. esta clasificación es la clave para dominar el concepto de valor absoluto. Pero en el pasado, los estudiantes solo clasificaban las cosas en función de sus características externas o conexiones externas, es decir, clasificaban los fenómenos con los que entraban en contacto, por lo que se sentían perdidos. Aquí, en este momento, necesitan la ayuda y orientación del maestro para completar la tarea.
Transformación de clasificación de fenómenos a clasificación esencial. Si esta transformación no tiene éxito, los estudiantes se confundirán fácilmente al resolver problemas.
3. Los estudiantes son nuevos en álgebra, hemos experimentado la transición de la aritmética al álgebra. Uno de los signos importantes es que las letras reemplazan a los números. El concepto de valor absoluto es generalmente fácil de entender para el valor absoluto de un número racional específico. pero para una letra o una expresión que contiene letras Algunos estudiantes están confundidos acerca del valor absoluto de Un símbolo de letra abstracto que representa cualquier número. Para resolver correctamente esta pregunta, los estudiantes primero deben comprender que el símbolo de letra a puede ser cualquier número real, como por ejemplo. número positivo, número negativo, cero, etc. -a también puede ser cualquier número real, incluso 1-a, 2, 3a y otras fórmulas que contienen letras pueden representar cualquier número real, es decir, el concepto de cualquier número real tiene múltiples formas. Esta asimetría de un solo significado y varias formas aumenta la dificultad de comprensión. Si los números reales son más específicos. Si el terreno se divide en números positivos, números negativos y cero, entonces los significados y las formas son mucho más, lo cual es más difícil. para entender.
4. La conciencia de la combinación de números y formas es débil Cuando el libro de texto introduce el concepto de valor absoluto, se define así: Generalmente, la distancia entre los puntos que representan el número. a y el origen en el eje numérico se llama valor absoluto del número a, registrado como |a|. ¿Qué es la distancia? Esto también puede explicar por qué a. Para comprender la esencia del eje numérico, la idea de clasificación debe usarse en la enseñanza para que los estudiantes comprendan que 0 es el punto divisorio en el eje numérico, que divide los números racionales en dos partes, los números racionales negativos están a la izquierda de 0 y los números racionales positivos están a la derecha de 0. Aquí básicamente se enfatiza que todos los números racionales se pueden representar mediante puntos en el eje numérico. De esta manera, los estudiantes pueden establecer inicialmente una correspondencia entre números y formas en sus mentes. y comprender la conexión entre los números recién ampliados (números racionales negativos) y los números que han aprendido antes (números racionales positivos), para superar mejor la tendencia a pensar en conceptos antiguos. Sin embargo, algunos profesores no utilizan el pensamiento de clasificación en la enseñanza. y los estudiantes aún conservan la tendencia a pensar en conceptos antiguos y no pueden combinar bien números y formas, lo que lleva a que los estudiantes no comprendan bien el concepto de eje numérico, lo que afecta la comprensión del concepto de valor absoluto.
3. Sugerencias didácticas
1. El concepto de valor absoluto debe entenderse y profundizarse desde múltiples ángulos diferentes, que pueden combinarse Conceptos como recíprocos y números opuestos que se han aprendido antes, mediante comparación y análisis, penetrar en la idea del valor absoluto como un tipo de operación, ayudando a los estudiantes a comprender y utilizar mejor el valor absoluto
2. Al expandir números Fortalecer la comprensión del concepto de números negativos en el campo de. estudiar y consolidar la idea de la discusión de clasificación. Por ejemplo, cuando se habla de números opuestos, se puede agregar la simplificación del doble símbolo - (-a) = a, para que los estudiantes puedan corregir la mala comprensión del concepto de números negativos. tiempo Al aprender Al explicar el concepto del eje numérico, los estudiantes deben tener una comprensión geométrica intuitiva preliminar de la clasificación de los números racionales y enfatizar que cada número racional determina un punto en el eje numérico para ayudar a los estudiantes a establecer inicialmente una correspondencia entre los números. y formas en sus mentes.
3. El salto en la comprensión de números concretos a letras abstractas requiere un entrenamiento repetido con los valores de las letras, porque la comprensión correcta no se puede formar mediante el análisis y la síntesis una o dos veces. y integral. Cada repetición profundizará nuestra comprensión del problema, de modo que el problema pueda resolverse a través de letras y rectas numéricas. adaptarnos a estos conceptos abstractos. Debe reflejarse a través de números específicos como 2, -6,?, y luego pasar a letras específicas. Especialmente a aparece como un número positivo y puede representar cualquier número para expresar dudas. ; 0, luego -a =?Shake?Shake?Shake?Shake Para los estudiantes que son nuevos en este tipo de preguntas, especialmente para los estudiantes con poca comprensión, puede usar números específicos para ayudarlos a resolver sus dudas, y luego de forma intensiva. entrenando para que ya no cometan errores en el futuro
4. En la enseñanza del valor absoluto, comprenda firmemente el significado geométrico del valor absoluto, preste atención a profundizar la comprensión de la distancia, el eje numérico y otros conceptos. que involucran formas y fortalecen la perspectiva de combinar números y formas. Por ejemplo, se puede pedir a dos estudiantes que caminen en direcciones opuestas a lo largo del podio. Caminen cualquier longitud en la dirección para darse cuenta de la no negatividad de la distancia, es decir, la no. -negatividad del valor absoluto.
sexo. La combinación de números y formas es una idea matemática importante en la etapa de la escuela secundaria que se extiende a lo largo de todas las matemáticas de la escuela secundaria. Cuando esta idea apenas aparece en el primer año de la escuela secundaria, se deben utilizar al máximo una variedad de métodos de enseñanza. para promover la adaptación y comprensión de esta idea en los estudiantes. Cuando los números son invisibles, son menos intuitivos y es difícil entender los detalles cuando hay innumerables formas. ¿El uso del pensamiento matemático que combina números y formas puede cerrar las conexiones verticales y horizontales? entre el conocimiento y cultivar la capacidad de analogía y asociación, que juega un papel muy importante en la profundización de la comprensión conceptual y el desarrollo de ideas para la resolución de problemas.
Referencias:
[1] Yang Junhua. Hablando del valor absoluto de las matemáticas en la escuela secundaria [J]. Nuevo currículo de aprendizaje, 2011.10.