Preguntas de la sección cónica de matemáticas de segundo grado

1. Esta es una pregunta del Examen Nacional de Ingreso a la Universidad de 2009. Las respuestas dadas en algunos libros de referencia son demasiado complicadas. Utilicé geometría plana para hacerlo, que es simple y clara.

Supongamos AF=4m, BF=m. Dibuja las líneas verticales de la directriz de la hipérbola a través de A y B respectivamente. Los pies verticales son A1 y B1 respectivamente. Según la definición de hipérbola, e=AF/AA1, obtenemos AA1=4m/e. m/e, y porque La pendiente de la recta es √3, es decir, el ángulo BAA1=60°, cos60°=(AA1-BB1)/AB=(3m/e)/5m=1/2, y la solución es e=6/5.

2. Supongamos que A ((y1)^2/2p, y1), B ((y2)^2/2p, y2), con OA⊥OB, y1y2=-4p^2. dos coordenadas de puntos para obtener la ecuación de la línea recta

(y-y1)/(y2-y1)=(x-(y1)^2/2p)/((y2)^2/2p -(y1)^2 /2p) es decir, y=(2px-4p^2)/(y1 y2)

Obviamente, cuando x=2p, y=0. Es decir, la recta AB pasa por el punto fijo (2p, 0).