Hay 288 personas participando en la actuación de gimnasia grupal en el departamento de arte de la escuela. Si quieren organizarse en 8 formaciones cuadradas, ¿cómo se puede organizar la formación de cada formación cuadrada?

El resultado es formar 8 matrices cuadradas, que pueden ser una matriz cuadrada sólida de 6×6 o una matriz cuadrada hueca de una capa con 10 personas en cada lado. Si desea formar una formación cuadrada de 12 capas, puede organizarla en una formación cuadrada hueca de una capa con 7 personas en cada lado, o en una formación cuadrada hueca de dos capas con 5 personas en cada lado en la capa más externa.

Análisis: esta pregunta prueba la aplicación flexible del problema de matrices cuadradas. Si se van a organizar 288 personas en 8 matrices cuadradas, cada matriz cuadrada tiene 288÷8=36 personas, 36=6×6, entonces se puede organizar en un conjunto cuadrado sólido con 6 personas en cada lado; también se puede organizar en un conjunto cuadrado hueco con 1 nivel. Simplemente responda de acuerdo con "número de personas en cada lado = número de personas en todos los lados ÷". 4 1". De la misma forma, calcula otras matrices cuadradas.

El proceso de resolución del problema es el siguiente:

Solución:

1. ), por lo que se puede organizar Forme una formación cuadrada sólida con 6 personas en cada lado

36÷4 1

=9 1

=10 ( personas), por lo que se puede disponer a cada lado. Hay una formación cuadrada hueca de un piso con 10 personas.

2.288÷12=24 (personas), 24 no es un número cuadrado perfecto, por lo que no se puede ordenar en un cuadrado sólido;

24÷4 1

= 6 1

=7 (personas), por lo que puedes formar un cuadrado hueco con 7 personas en cada lado.

(24 8)÷2

=32÷2

=16 (personas)

16÷4 1

=4 1

=5 (personas), por lo que se puede organizar en una matriz cuadrada hueca de dos capas con 5 personas a cada lado de la capa más externa.

Respuesta: Si desea organizar 8 conjuntos cuadrados, puede organizarlos en un conjunto cuadrado sólido de 6 × 6 o en un conjunto cuadrado hueco de una capa con 10 personas en cada lado. Si desea formar una matriz cuadrada de 12 capas, puede organizarla en una matriz cuadrada hueca de una capa con 7 personas en cada lado, o en una matriz cuadrada hueca de dos capas con 5 personas en cada lado en la capa más externa.

Información ampliada:

Un número de personas u objetos se disponen en un cuadrado según determinadas condiciones, que es una matriz cuadrada.

1. Características

En una matriz cuadrada, el número de filas y columnas es igual; la capa interior siempre tiene 2 objetos menos que un lado de la capa exterior; objetos en la capa interior Debe ser 8 menos que el número total de objetos en la capa anterior.

2. Tipos

1. Matriz cuadrada sólida

2. Matriz cuadrada hueca

3. p>1. Matriz cuadrada sólida (fórmula central):

El número de cada capa = (el número de cada lado - 1) × 4 o el número de cada capa = el número de cada lado × 4 - 4; el número de cada lado = Número de cada capa ÷ 4 1;

Matriz cuadrada sólida: número total de objetos = cuadrado del número de lados en la capa más externa = número de lados en la capa exterior capa × número de lados.

2. Matriz cuadrada hueca (fórmula central):

Número de lados de la capa exterior = número total ÷ 4 ÷ número de capas = (número de lados - 1; ) ×4; número de capas internas = número de capas externas - 8 Número total de objetos = (número de lados de la capa más externa - número de capas) × número de capas × 4 = (número de capas más externas y número de capas más internas) ) × número de capas ÷ 2

3 El número total de eliminación de una fila y una columna = el número de cada lado eliminado ×

4. de matrices cuadradas sólidas es un número cuadrado perfecto y el número total de matrices cuadradas huecas es múltiplo de 4.

4. Ideas para la resolución de problemas

Hay dos tipos de problemas de matrices cuadradas: sólidas y huecas. La solución para una matriz cuadrada sólida es multiplicar el número en cada lado; hay muchos cambios para la matriz cuadrada hueca y el método de solución debe determinarse de acuerdo con la situación específica.

5. Métodos de resolución de problemas

1. Método gráfico

2.