Examen de ingreso a la Universidad de Liaoning 2011 Matemáticas y ciencias Geometría sólida Las preguntas se resuelven utilizando el método geométrico (la respuesta se proporciona utilizando el método vectorial). Consulte el suplemento de preguntas para las preguntas.

(1) Demuestre: ∵Cuadrilátero ABCD es un cuadrado, PD⊥Plano ABCD, PD∥QA, QA=AB=PD.

∴AD=AQ, ∠QAD=90°

A través de Q, dejemos que QE⊥PD cruce a PD en E

Plano PQC⊥Plano DCQ;

∴E es el punto medio de PD==gt QD=QP, QD⊥QP

Es fácil saber que CD⊥ se enfrenta a AQPD==gt; >

∴PQ ⊥ Superficie CDQ

∴ Superficie PQC⊥ Superficie CDQ

(2) Análisis: Sea la longitud del lado de ABCD 1

It es fácil saber que BC⊥ Superficie PCD==gt ; BC⊥PC

∴BC=CD=1, PD=2==gt PC=√5==gt; /p>

Pon C para hacer CF⊥PB Cruza PB en F, cruza Q para hacer QG⊥PB cruza PB con G, cruza F para hacer HF//QG y cruza QB con H, une HC

∴∠CFH es el ángulo diédrico Q-BP-C Ángulo plano

BC^2=BF*BP==gt 1=BF*√6==gt; 6==gt; CF=√(BC^2-BF^ 2)=√30/6

Es fácil saber que BQ=DQ=PQ=√2

∴G es el punto medio de PB

QG=√(BQ^ 2-BG^2)=√2/2

⊿BFH∽⊿BGQ==gt; =FH/QG=BH/BQ

∴HF=√2 /6, BH=√2/3

∵BC⊥BQ

∴CH= √(BC^2 BH^2)=√11/3

Por el teorema del coseno HC^2=FC^2 FH^2-2*FC*HF*cos∠CFH

11/9=5/6 1/18-2*√30/6*√ 2/6*cos∠CFH

cos∠CFH=-√15/5

El valor del coseno del ángulo diédrico ∴ Q—BP—C es -√15/5.