¿Cómo encontrar el momento de inercia de un anillo circular?

Derivación del momento de inercia del anillo:

Tome un anillo con radio r y ancho dr dentro del anillo. Su masa es dm = m/(π R2^2 -. π R1^2) * 2 π r dr

El momento de inercia del eje perpendicular al plano del círculo que pasa por el centro del círculo es dJ = dm r^2 = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr

El momento de inercia es J = ∫dJ

= ∫(R1→R2) m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r ^3 dr

= 1/2 m (R2^2 - R1^2)

El papel de la inercia rotacional en la dinámica rotacional es Equivalente a la masa en dinámica lineal, que puede entenderse formalmente como la inercia de un objeto frente al movimiento de rotación, se utiliza para establecer la relación entre varias cantidades como el momento angular, la velocidad angular, el par y la aceleración angular. Información ampliada

La magnitud depende de la forma del objeto, la distribución de masa y la posición del eje de rotación. El momento de inercia de un cuerpo rígido tiene un significado físico importante y también es un parámetro importante en campos industriales como experimentos científicos, tecnología de ingeniería, aeroespacial, energía eléctrica, maquinaria e instrumentación. El sistema de indicación del instrumento del sistema electromagnético se puede utilizar para medir corriente diminuta (galvanómetro) o cantidad eléctrica (galvanómetro de impulso) debido a la diferente inercia rotacional de la bobina. En el diseño de formas de palas de motores, volantes, giroscopios y satélites artificiales, es muy necesario medir con precisión el momento de inercia.

El momento de inercia sólo depende de la forma, distribución de masa y posición del eje de rotación del cuerpo rígido, y no tiene nada que ver con el estado de rotación del cuerpo rígido alrededor del eje (como el magnitud de la velocidad angular). El momento de inercia de un cuerpo rígido uniforme con forma regular se puede calcular directamente mediante la fórmula.