Relaciones difusas y matrices difusas de modelos matemáticos difusos

Conceptos básicos

Definición 4 Supongamos el dominio U, V, una difusa en el espacio producto U × V {(u, v) u ∈U, v ∈V}

El subconjunto R es la relación difusa del conjunto U al conjunto V. Si la función de pertenencia de la relación difusa R es

μ: U ×V →, (x, y) aμ (x, y)

R R

, entonces se llama El grado de membresía μ (x, y) es el grado de correlación de (x, y) con respecto a la relación difusa R.

R

Esta es la definición matemática de una relación difusa binaria. Las relaciones difusas multivariadas también se pueden definir de manera similar.

{ } { }

Supongamos que U x , x , L, x , V y , y , L, y , R son relaciones difusas de U a V, que

1 2 m 1 2 n

La función de pertenencia es μ (x, y) Para cualquier (x, y) ∈U ×V, existe μ (x, y) r ∈. ,

R i j R i j ij

i 1, 2, L, m, j 1, 2, L, n, denotado por R (r), entonces R es el -llamada matriz difusa. A continuación se proporciona una definición general.

ij m×n

Definición 5 Supongamos que la matriz R (r), y r ∈ , i 1, 2, L, m, j 1, 2, L, n, entonces R se llama

ij m ×n ij

es la matriz difusa.

Específicamente, si rij ∈ {0, 1}, i 1, 2, L, m, j 1, 2, L, n, entonces R se llama matriz booleana (Bool).

Cuando los elementos r en la diagonal de la matriz cuadrada difusa R(r) son todos 1, R se llama matriz reflexiva difusa.

ij n×n ij

Cuando m 1 o n 1 , la matriz difusa correspondiente es R (r, r, L, r) o

1 2 n

R (r, r, L, r)T, se denominan vectores de fila difusos y vectores de columna difusos, respectivamente.

1 2 n