Expansiones de Taylor más utilizadas
Las expansiones de Taylor más utilizadas incluyen: expansión binomial, expansión triangular y expansión polinómica.
1.? Expansión binomial
La expansión binomial se refiere a la aplicación del teorema del binomio, es decir, expresar un polinomio como producto de binomios. Específicamente, un binomio (a b)^n se expande como el producto de n términos, cada uno de los cuales es el producto de a y b elevados a diferentes potencias, y la suma de las potencias es n. Por ejemplo, (ab)^2 = a^2 2ab b^2.
Este método de expansión es muy utilizado en campos como las matemáticas, la física y la ingeniería.
2.?Expansión de triángulos
El método de expansión de triángulos, también conocido como método de línea de triángulo, consiste en dividir la superficie del componente en uno o más grupos de triángulos según formas complejas y expandirlos en un plano. El principio del método de expansión de triángulos es dividir la superficie de la pieza en uno o varios grupos de triángulos, luego encontrar la longitud real de cada lado de cada grupo de triángulos y dibujar sus formas en el plano por turno para obtener la expansión. diagrama.
Si la superficie del componente no tiene bordes paralelos ni hipotenusas concentradas en un punto, como varias juntas de transición y todos los componentes con formas complejas en la superficie, se puede utilizar el método del triángulo para crear una vista ampliada.
3. Expansión polinómica
La expansión de términos se refiere a la expansión de una expresión polinómica en la suma de múltiples términos. El principio de expansión polinomial es el proceso de multiplicar dos o más polinomios, multiplicar cada término por separado y luego sumar los resultados para obtener el producto.
Por ejemplo, una expansión polinómica simple de una variable es la siguiente: f(x) = 3x^3 - 2x^2 5x - 7. Esta expansión polinómica contiene cuatro términos, a saber, 3x^3, - 2x^2, 5x, -7.
La definición y desarrollo de la expansión de Taylor:
1.? La definición de la expansión de Taylor
La expansión de Taylor se refiere a una función que usa una función en un punto determinado. La información describe la fórmula para sus valores cercanos. Si la función satisface ciertas condiciones, la fórmula de Taylor puede usar los valores derivados de cada orden de la función en un punto determinado como coeficientes para construir un polinomio para expresar aproximadamente la función.
2.?El desarrollo de la expansión de Taylor
El desarrollo de la expansión de Taylor se ha profundizado y mejorado continuamente desde el siglo XVIII hasta los tiempos modernos. Desde las matemáticas hasta la física y la ingeniería, la expansión de Taylor se ha utilizado amplia y profundamente. Estudiar su convergencia, velocidad de convergencia y estimación de errores para promover el desarrollo de la teoría matemática. Al resolver ecuaciones diferenciales y ecuaciones integrales, la expansión de Taylor juega un papel clave y ayuda a lograr avances en la investigación científica.