Revisión del cuadrilátero
(1) Solución: EG=FH,
La razón es: si se pasa G, GM⊥AB está en M, y si se pasa H, HN⊥BC está en N,
∵ El cuadrilátero ABCD es un cuadrado,
∴DC=AB, AD∥BC, DC∥AB, AD=BC, ∠D=∠A=∠B=∠ C=90°,
∴GM∥AD∥BC, HN∥DC∥AB,
∴ Cuadrilátero ADGM, cuadrilátero GMBC, cuadrilátero AHNB, cuadrilátero DCNH es un paralelogramo,
∴DC=HN =AB,AD=GM=BC,
∴HN=GM,
∵∠ADC=∠HOE=90°,
∴∠DHO ∠DGE =360°-90°-90°=180°,
∵AD∥BC, DC∥AB,
∴∠NFH=∠ DHF, ∠DGE ∠GEM=180° ,
∴∠HFN=∠GEM,
∵HN⊥BC, GM⊥AB,
∴∠GME =∠HNF=90°,
p>En △GME y △HNF
∠GEM=∠HFN∠GME=∠HNFGM=HN
∴△ GME≌△HNF (AAS),
p>∴EG=FH;
(2)EG=FH,
La razón es: cuando G es pasado, GM⊥AB se usa en M, y cuando se pasa H, HN⊥BC se usa N,
∵ El cuadrilátero ABCD es un rombo,
∴DC=AB=BC , AD∥BC, DC∥AB,
El área S del ∵rombo ABCD =AB×GM=BC×HN,
∴GM=HN,
∵GM⊥AB, HN⊥BC,
∴∠GME=∠HNF =90°,
∵∠ADC=∠HOE,
∴∠ ADC ∠HOG=∠EOH ∠HOG=180°,
∴∠DHO ∠ DGE=360°-180°=180°,
∵AD∥BC, DC∥AB,
∴∠NFH=∠DHF, ∠DGE ∠GEM=180°,
∴∠HFN=∠GEM,
En △GME y △HNF
∠GEM=∠HFN∠GME=∠HNFGM=HN
∴△GME≌△HNF (AAS),
∴EG=FH．
(3) EGFH=ba,
La razón es: cuando se pasa G, GM⊥AB está en M, cuando se pasa H, HN⊥BC está en N,
∵ El cuadrilátero ABCD es un paralelogramo,
∴AD∥BC, DC∥AB,
El área del ∵paralelogramo ABCD es S=AB×GM =BC×HN,
∵AB=a,AD=b,
∴GMHN=ba,
∵GM⊥AB, HN⊥BC,
∴∠GME= ∠HNF=90°,
∵∠ADC=∠HOE,
∴∠ADC ∠HOG=∠EOH ∠HOG=180° ,
∴∠ DHO ∠DGE=360°-180°=180°,
∵AD∥BC, DC∥AB,
∴∠NFH= ∠DHF, ∠DGE ∠GEM=180° ,
∴∠HFN=∠GEM,
∴△GME∽△HNF,
∴EGFH=GMHN =ba,
Entonces la respuesta es: EGFH=