12 Respuestas del examen de ingreso a la universidad de Shaanxi Matemáticas
Espero que pueda ayudarte.
Examen nacional unificado ultrasecreto* de ciencias y matemáticas para el ingreso a la universidad general en 2012 antes del lanzamiento.
Nota:
1. Este examen se divide en dos partes: Volumen I (preguntas de opción múltiple) y Volumen II (preguntas que no son de opción múltiple). Antes de tomar la hoja de respuestas, los candidatos deben completar su nombre y número de boleto de admisión en las posiciones correspondientes en la hoja de prueba y en la hoja de respuestas.
2. Preguntas y respuestas Volumen I. Después de seleccionar la respuesta a cada pregunta, use un lápiz para marcar de negro el número de respuesta de la pregunta correspondiente en la hoja de respuestas. Si necesita hacer cambios, bórrelos con un borrador y luego marque otras respuestas. Escribir en este examen no es válido.
3. Escriba la respuesta en la hoja de respuestas. Escribirla en este examen no es válido·
4. Después del examen, devuelva el examen y la hoja de respuestas juntos.
Volumen 1
1. Pregunta de opción múltiple: Esta pregunta principal tiene 12 subpreguntas, cada subpregunta vale 5 puntos. Entre las cuatro opciones dadas en cada subpregunta, solo una de ellas cumple con los requisitos de la pregunta.
(1) Dado el conjunto;, el número de elementos
contenidos en es ( )
Selección analítica
, , , ***10
(2) Divida a los profesores y estudiantes en grupos y organícelos para que participen en actividades de práctica social en los lugares A y B respectivamente.
Cada grupo está compuesto por profesores famosos y estudiantes famosos, diferentes arreglos *** incluyen ( )
Varios
Selección analítica
El lugar A está compuesto por profesores famosos y estudiantes famosos Estudiante: Amable
(3) Las siguientes son cuatro proposiciones sobre números complejos: la proposición verdadera es ( )
La parte imaginaria del yugo *** del número complejo es
Selección analítica
, , el número complejo de yugo de es , la parte imaginaria de es
(4) Sean los focos izquierdo y derecho de la elipse, y sean un punto en la recta,
es un triángulo isósceles con un ángulo base de , entonces la excentricidad de es ( )
Selección analítica
es un triángulo isósceles Se sabe que un triángulo con un ángulo base de
p>
(5) es una secuencia geométrica, , , entonces ( )
Selección de análisis
, o
(6) Si se ejecuta En el diagrama de bloques de la derecha, ingrese enteros positivos y
números reales, y genere, entonces ( )
es la suma de
es la media aritmética de
y son respectivamente el número más grande y el número más pequeño en
y son respectivamente el número más pequeño y el número más grande en
Selección analítica
(7) Como se muestra en la figura, la longitud del lado del cuadrado pequeño en el papel cuadriculado es y la línea gruesa dibujada
son las tres vistas de una determinada geometría, entonces el volumen de esta geometría es ( )
Selección analítica
La geometría es una pirámide triangular, la base es una vista superior y la altura es
El volumen de esta geometría es
(8) El centro de la hipérbola isométrica está en el origen, el foco está en el eje y la directriz de la parábola se cruza en dos puntos
entonces la longitud real del eje es ( )
Selección analítica
Establecer la intersección La directriz es
:
(9) Se sabe que la función disminuye monótonamente en .
Entonces el rango de valores es ( )
Selección analítica
Exclusiones inadecuadas
Exclusiones satisfactorias
Otro: ,
Obtener:
(10) Función conocida; entonces la imagen es aproximadamente ( )
Selección analítica
Obtener: O ambas Exclusión
(11) Se sabe que todos los vértices de la pirámide triangular están en la superficie de la bola, es un triángulo equilátero de longitud de lado,
es el diámetro de la bola, y entonces este El; el volumen de la pirámide es ( )
Seleccione analíticamente el radio del círculo circunscrito de
, la distancia del punto a la superficie
es el diámetro de la pelota, y la distancia del punto a la superficie es
El volumen de esta pirámide es
También: Exclusión
(12) Supongamos que el punto es en la curva, y el punto está en la curva, entonces el valor mínimo es ( )
Selección analítica
Las funciones son funciones inversas entre sí y la gráfica es simétrica con respecto a ella.
La distancia desde un punto de la función a una línea recta es
Supongamos que la función
es simétrica respecto a la gráfica: el valor mínimo es
Volumen II
Este volumen incluye dos partes: preguntas obligatorias y preguntas opcionales. Las preguntas 13 a 21 son obligatorias y los candidatos deben responder cada pregunta. Las preguntas 22 a 24 son opcionales y los candidatos deben responder de acuerdo con los requisitos.
2. Preguntas para completar en blanco: esta gran pregunta tiene 4 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos.
(13) Se sabe que el ángulo entre vectores es , y entonces
Análisis
(14) Supongamos que se cumplen las restricciones: ; el rango de valores es
El rango de valores analíticos es
La condición de restricción corresponde al borde del cuadrilátero y el área dentro de él:
Entonces
(15) cierto El componente se compone de tres componentes conectados como se muestra a continuación. Si el componente 1 o el componente 2 funcionan normalmente y el componente 3
funciona normalmente, entonces el componente funciona normalmente. la vida útil de los tres componentes electrónicos (unidad: horas) obedece a la distribución normal
y si cada componente puede ser normalmente independiente entre sí, entonces la probabilidad de que la vida útil del componente sea igual
exceder las 1000 horas es
Analizar la probabilidad de que la vida útil supere las 1000 horas es
La vida útil de los tres componentes electrónicos obedece a la distribución normal
La probabilidad de que la vida útil de los tres componentes electrónicos supere las 1000 horas es:
La probabilidad de que el componente 1 o el componente 2 funcione normalmente cuando supere las 1000 horas
Entonces la probabilidad de que la vida útil del componente supere las 1000 horas es
La secuencia (16) satisface, entonces la suma del antecedente es
La suma del antecedente del análisis es
Se puede demostrar:
3. Responder a la pregunta: La respuesta debe estar escrita en texto, proceso de prueba o pasos de cálculo.
(17) (Esta pregunta vale 12 puntos)
Se sabe que los lados opuestos de los tres ángulos interiores son respectivamente,
(1) Encuentre (2) Si, el área de es;
Analizando (1) a partir del teorema del seno:
(2)
Resuelto: (l fx lby)
18. La puntuación total para esta pregunta es 12 puntos)
Una floristería compra una cantidad de rosas de la granja todos los días a un precio de 1 yuan por rama y luego las vende a un precio de 1 yuan por sucursal.
Si no se venden el mismo día, las rosas restantes se eliminarán a la basura.
(1) Si la florería compra rosas en un día, encuentre la expresión analítica funcional de la ganancia del día (unidad: yuan) con respecto a la demanda del día
(unidad: sucursales, ) .
(2) La florería registró la demanda diaria de rosas (unidad: ramas) durante 100 días y compiló la siguiente tabla:
La frecuencia de cada demanda registrada durante 100 días como la probabilidad de que ocurra cada demanda.
(i) Si la floristería compra rosas en un día, representa la ganancia de ese día (unidad: yuan), encuentre la columna de distribución,
expectativa matemática y varianza <; /p >
(ii) Si el florista planea comprar 16 o 17 rosas al día, ¿crees que debería comprar 16 o 17 rosas?
Por favor, explique el motivo.
Analiza (1) En ese momento,
En ese momento,
Obtenemos:
(2) (i) Deseable , ,
La distribución es la siguiente
(ii) Cuando se compran 17 sucursales se obtiene la ganancia del día
Se obtiene: Se deben comprar 17 sucursales
( 19) (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos)
Como se muestra en la figura, en un prisma triangular rectángulo,
es el punto medio del borde,
(1) Prueba:
(2) Encuentra el tamaño del ángulo diédrico.
Analizando (1) en ,
obtiene:
De manera similar:
obtiene: cara
(2 ) Tomar el punto medio de la cara
, pasar punto a punto, conectar
, cara a cara
para obtener: puntos coinciden con puntos
Y es el ángulo plano del ángulo diédrico
Supongamos, entonces,
El tamaño del ángulo diédrico es
(20) ( esta pequeña (Puntuación total de 12 puntos para esta pregunta)
Supongamos que el foco de la parábola es, la directriz es,, se sabe que el centro del círculo es, y
el círculo con radio
se cruza en dos puntos;
(1) Si, el área de
Encuentra la relación entre el origen de las coordenadas y el distancia.
Análisis (1) De la simetría: es un ángulo recto isósceles y la hipotenusa
La distancia del punto a la directriz
La ecuación de la el círculo es
(2) Asumiendo por simetría, entonces
El punto es simétrico respecto al punto:
Obtenemos: , recta
punto tangente
Línea recta
La relación entre el origen de las coordenadas y la distancia es. (lfx lby)
(21) (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos)
La función conocida satisface;
(1) Encuentre la función analítica fórmula e intervalo monótono;
(2) Si, encuentre el valor máximo.
Análisis (1)
Sea:
Obtenga:
Aumenta monótonamente en
Obtenga: El analítico fórmula de es
y el intervalo monótonamente creciente es, y el intervalo monótonamente decreciente es
(2) Obtenido
①En ese momento, monotónicamente creciente
p>
Cuándo, y contradictorio
② En ese momento,
Obtener: En ese momento,
Orden luego
En ese momento, el valor máximo de es
Elija cualquiera de las preguntas 22, 23 y 24 para responder si responde más de una pregunta. , se puntuará la primera pregunta.
Por favor, escriba claramente el número de la pregunta al responder.
(22) (La puntuación total de esta pregunta es 10 puntos) Electiva 4-1: Conferencias seleccionadas sobre pruebas geométricas
Como se muestra en la figura, son los puntos medios de la lados y la intersección de rectas
La circunferencia circunstante de dos puntos, si, prueba:
(1);
(2)
Análisis de (1),
(2)
(23) Esta pregunta vale 10 puntos) Optativa 4-4 Sistema de coordenadas y ecuaciones paramétricas
<; p> La ecuación paramétrica de la curva conocida es, El origen de las coordenadas es el polo y el semieje positivo del ejeEstablece un sistema de coordenadas para el eje polar La ecuación del sistema de coordenadas de la curva. es que los vértices del cuadrado están arriba,
y en orden antihorario Organizar, las coordenadas polares del punto son
(1) Encuentra las coordenadas rectangulares del punto;
(2) Configúrelo en cualquier punto superior y encuentre el rango de valores.
Análisis (1) Las coordenadas polares del punto son
Las coordenadas rectangulares del punto son
(2) Supongamos entonces; p> (lfxlby )
(24) (Esta pregunta vale 10 puntos) Optativa: Conferencias seleccionadas sobre desigualdades
Funciones conocidas
(1) En ese tiempo, encuentre la solución al conjunto de desigualdades;
(2) Si el conjunto de soluciones contiene, encuentre el rango de valores de .
Análisis (1) En ese momento,
o o
o
(2) La proposición original siempre es cierta
Establecido en Shangheng
Establecido en Shangheng
Análisis de las preguntas del examen de ingreso a la universidad de 2012 en Artes Liberales y Matemáticas (Estándares del plan de estudios nacional)
1. Preguntas de opción múltiple: esta gran pregunta *** 12 preguntas pequeñas, cada pregunta pequeña vale 5 puntos. Entre las cuatro opciones dadas en cada pregunta pequeña, solo una cumple con los requisitos de la pregunta.
(1) Se sabe que el conjunto A={x|x2-x-2lt;0}, B={x|-1lt;xlt;1}, entonces
(A ) AB (B) BA (C) A=B (D) A∩B=?
Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente la solución de la desigualdad cuadrática de una variable y la relación entre conjuntos. Es una pregunta sencilla.
Análisis A = (-1, 2), entonces BA, entonces elige B.
(2) El ***número complejo yugo del complejo número z= es
(A) (B) (C) (D)
Intención proposicional: esta pregunta prueba principalmente la operación de división de números complejos y el concepto de *** unir números complejos Es una pregunta simple.
Análisis ∵ = = , El ***yugo complejo de ∴ es, así que elija D.
(3) En un conjunto de datos de muestra (x1, y1), (x2, y2),…, (xn, yn) (n≥ 2, x1, x2,...,xn no son todos iguales), si todos los puntos de muestra (xi, yi) (i=1, 2,..., n) están en la línea recta y=x 1, entonces este grupo El coeficiente de correlación muestral de los datos muestrales es
(A)-1 (B) 0 (C) (D) 1
Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente el coeficiente de correlación de la muestra y es una pregunta simple.
Al analizar la pregunta, sabemos que este conjunto de Los datos de muestra están completamente correlacionados positivamente, por lo que su coeficiente de correlación es 1, así que elija D.
(4) Supongamos que es una elipse: =1 Los focos izquierdo y derecho de ( ＞ ＞0) son un punto en la línea recta, △ es un triángulo isósceles con un ángulo base de , entonces la excentricidad de es
Intención de la proposición: esta pregunta prueba principalmente las propiedades de las elipses. y la idea de combinar números y formas es una pregunta sencilla.
Análisis ∵△ es un triángulo isósceles con un ángulo base de ,
∴ , , ∴ = ,. ∴ , ∴ = , entonces elige C.
(5) Se sabe que los vértices A(1,1), B(1,3) del triángulo equilátero ABC, el vértice C está en el primer cuadrante, si el punto (x, y) dentro de △ABC, el rango de valores es
(A)(1-,2) (B)(0,2)
(C)(-1 , 2) (D) (0, 1)
Intención proposicional: esta pregunta prueba principalmente la solución de programación lineal simple y es una pregunta simple.
Análisis del supuesto del problema C (1, 2) , trazar una línea recta: , trasladar la línea recta, como se muestra en la imagen, cuando la línea recta pasa por el punto B, =2, cuando pasa por el punto C, = , ∴ El rango de valores es (1-, 2), así que elija A.
(6) Si ejecuta el diagrama de bloques de la derecha, ingrese un entero positivo (≥2) y un número real, ..., , y salida, , entonces
es la suma de, ,...,
es la media aritmética de , ,…,
<. p>. y son respectivamente el número máximo y el número mínimo en , ,…,y son respectivamente el número mínimo en , ,…, Números y Números Máximos
Intención de Proposición. Esta pregunta prueba principalmente el significado del algoritmo representado por el diagrama de bloques. Es una pregunta simple.
El análisis del diagrama de bloques muestra que el algoritmo representado por él es encontrar el valor máximo entre N números y. el valor mínimo, y son respectivamente los números máximo y mínimo en, ,..., así que elija C.
Red de Educación del Siglo XXI (7) Como se muestra en la figura, la longitud del lado del cuadrado pequeño en la cuadrícula es 1, la línea gruesa dibuja las tres vistas de un determinado cuerpo geométrico, entonces el volumen del cuerpo geométrico es
.6 .9 .12 .18
Proposición intención Esta pregunta examina principalmente las tres vistas de un cuerpo geométrico simple. Y el cálculo del volumen es una pregunta simple.
El análisis se basa en las tres vistas. La geometría correspondiente es una pirámide triangular. es 6 en un lado, la altura en este lado es 3 y la altura de la pirámide es 3, por lo que su volumen es =9, así que elige B.
<p>(8) El radio del círculo obtenido al interceptar la superficie esférica de la esfera O con el plano α es 1, y la distancia desde el centro de la esfera O al plano α es, entonces el volumen de esta esfera es
(A)π (B) 4π (C) 4π (D) 6π
Intención proposicional
Análisis
(9) Se sabe que gt; 0, , rectas = y = son gráficas de funciones Dos ejes de simetría adyacentes, entonces =
(A) (B) (C) (D)
Proposición Intención Esta La pregunta prueba principalmente las imágenes y propiedades de las funciones trigonométricas. Es una pregunta de rango medio.
El análisis se basa en el supuesto de la pregunta, =, ∴ =1, ∴ = (),
.∴ = ( ), ∵ , ∴ = , así que elige A.
(10) El centro de la hipérbola isométrica está en el origen, el foco está en el eje y la directriz de la la parábola se cruza en dos puntos, =, entonces la longitud real del eje es
4.8
Intención de la proposición Esta pregunta examina principalmente la relación posicional entre la directriz de la parábola, la recta. recta y la hipérbola Es una pregunta simple.
Análisis De la pregunta, se supone que la directriz de la parábola es: , suponiendo que la ecuación de la hipérbola equiaxial es: , sustituyendo en la ecuación de la hipérbola equiaxial, la solución es = , ∵ = , ∴ = , la solución es =2,
La longitud real del eje de ∴ es 4, así que elija C .
(11) Cuando 0lt; ≤, , entonces el rango de valores de a es
(A) (0,) (B) (, 1) (C) ( 1,) (D) (, 2)
Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente las imágenes y propiedades de funciones exponenciales y funciones logarítmicas, así como la idea de combinar números y formas. Es una pregunta de rango medio.
Análisis de las gráficas. de la función exponencial y la función logarítmica se obtiene la solución, así que elija A.
(12) La secuencia { } satisface, entonces la suma de los primeros 60 términos de { } es
( A) 3690 (B) 3660 (C) 1845 (D) 1830
Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente la capacidad de utilizar de manera flexible el conocimiento de secuencias para resolver problemas de secuencia, que es un problema difícil.
El método analítico 1 tiene configuración de pregunta:
=1, ① =3 ② =5 ③ =7, =9,
=11, =13, =15, =17, =19, ,
……
∴②-① obtiene=2, ③ ② obtiene=8, de manera similar podemos obtener=2, =24, =2, =40,…,
∴ , , ,..., son sucesiones constantes en las que cada término es 2, , , ,... son sucesiones aritméticas cuyo primer término es 8 y el común la diferencia es 16,
El primer término de ∴{ } La suma de 60 términos es =1830.
El método 2 puede probar:
2. Preguntas para completar en blanco: esta gran pregunta tiene 4 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos.
(13) La ecuación tangente de la curva en el punto (1, 1) es _________
Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente el significado geométrico de las derivadas y las ecuaciones de línea recta. es una pregunta simple.
Analítica ∵, ∴La pendiente tangente es 4, entonces la ecuación tangente es: .
(14) La suma de los primeros n términos de la secuencia geométrica { } es Sn, si S3 3S2=0, entonces la razón común =_______
Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente los n términos y fórmulas de la secuencia geométrica. Es una pregunta simple.
Análisis Cuando =1, =, =, de S3 3S2= 0, =0, ∴ =0 y { } son contradicciones de secuencia geométrica, entonces ≠1, de S3 3S2=0, y la solución es =-2 .
(15) Vector conocido, el ángulo es , y |=1, |= , entonces |= .
Esta pregunta prueba principalmente la intención cuantitativa. de vectores planos y sus reglas de operación. Es una pregunta sencilla.
Analiza ∵ |= y eleva al cuadrado, es decir, resuélvelo para obtener |= o (redondo)
Intención proposicional Esta pregunta prueba principalmente el uso de la función de paridad, valor máximo, conversión y ideas de reducción, que es un problema difícil.
Analizar =,
Asumir = =, entonces es una función impar,
El valor máximo de ∵ es M, el valor mínimo es, el valor máximo de ∴ es M-1, el valor mínimo es -1,
∴ , =2 .
3. La respuesta debe escribirse con una descripción escrita para demostrar el proceso o los pasos de cálculo.
(17) (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos) Se sabe que , son los tres ángulos interiores, y los lados opuestos de .
(Ⅰ) Encuentra ;
(Ⅱ) Si = 2, el área de es, encuentre, .
Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente la aplicación del teorema del seno y el coseno, es una pregunta simple.
El análisis (Ⅰ) está dado por Y el teorema del seno produce
Porque, entonces,
Y, por lo tanto.
El área de (II) = =, entonces = 4,
Entonces = 8, la solución es = 2.
18. 12 puntos) Una floristería compra varias rosas de la granja todos los días a un precio de 5 yuanes cada una y luego las vende a 10 yuanes por unidad. Si no se venden el mismo día, las rosas restantes se tirarán a la basura.
(Ⅰ) Si la floristería compra 17 rosas al día, encuentre la expresión analítica funcional de la ganancia del día y (unidad: yuan) con respecto a la demanda del día n (unidad: ramas, n∈N ).
(II) La florería registró la demanda diaria de rosas (unidad: ramas) durante 100 días y compiló la siguiente tabla:
Demanda diaria n
14
15
16
17
18
19
20
Frecuencia
10
20
16
16
15 p>
13
10
(i) Suponga que el florista compra 17 rosas cada día durante estos 100 días, encuentre la ganancia diaria de estos 100 días (unidad : yuanes );
(ii) Si un florista compra 17 rosas al día y utiliza la frecuencia de cada demanda registrada en 100 días como la probabilidad de que ocurra cada demanda, encuentre la ganancia en ese día. probabilidad de 75 yuanes.
El propósito de esta pregunta es probar la tabla de frecuencia de muestra para encontrar la media de la muestra y usar la frecuencia como probabilidad para encontrar la probabilidad suma de eventos mutuamente excluyentes. es una pregunta sencilla.
Análisis (Ⅰ) Cuando la demanda es el mismo día, ganancia = 85;
Cuando la demanda es el día, la ganancia es,
∴ La fórmula analítica para ∴ es;
(II) (i) Entre estos 100 días, la ganancia diaria en 10 días es de 55 yuanes, la ganancia diaria en 20 días es de 65 yuanes, la la ganancia diaria en 16 días es de 75 yuanes y la ganancia diaria en 54 días es de 85 yuanes, por lo que estos 100 El beneficio promedio por día es
=76,4
(ii) El el beneficio no es inferior a 75 yuanes si y sólo si la demanda de ese día no es inferior a 16 sucursales, por lo que el beneficio de ese día no es inferior a 75 yuanes. La probabilidad del elemento es
(19 ) (La puntuación total para esta pregunta es 12 puntos) Como se muestra en la figura, en un prisma triangular, los bordes laterales son perpendiculares a la base, ∠ACB=90°, AC=BC=AA1, D es el borde AA1 el punto medio.
(I) Prueba: Plano ⊥Plano
(II) El plano está dividido en dos partes por este prisma Encuentra la relación de los volúmenes de las dos partes.
Intención de la proposición Esta pregunta pone a prueba principalmente la determinación y las propiedades de las líneas, líneas y planos verticales en el espacio y el cálculo del volumen de los objetos geométricos. Pone a prueba la capacidad de la imaginación espacial y el razonamiento lógico.
El análisis (Ⅰ) se basa en el diseño de la pregunta Sabemos BC⊥, BC⊥AC, , ∴ superficie y ∵ superficie, ∴,
Asumiendo de la pregunta, ∴ = , que es,
También ∵, ∴ ⊥ superficie, ∵ Superficie,
∴ superficie ⊥ superficie
(Ⅱ) Supongamos que el volumen de la pirámide es, = 1, de la pregunta, = = ,
De los tres El volumen del prisma = 1,
∴ =1:1, ∴La relación de los volúmenes de las dos partes del prisma dividido en dos partes es 1:1.
(20) (Puntuación máxima para esta pregunta 12 puntos) Supongamos que el foco de la parábola: (>0) es, la directriz es, es la punto superior, se sabe que el centro es el círculo, y el círculo con el radio se cruza en dos puntos.
(Ⅰ) Si, el área es, encuentre el valor y la ecuación del círculo;
(Ⅱ) Si, , tres puntos están en la misma línea recta, la línea recta es paralela a y, y solo hay un *** punto común, encuentre el origen de coordenadas a , la razón de distancia.
Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente conocimientos básicos como la ecuación de un círculo, la definición de una parábola, la relación posicional entre una línea recta y una parábola, la fórmula de la distancia de un punto a un línea recta y el paralelismo de líneas. También prueba la idea de combinar números y formas y las capacidades de resolución de operaciones.
Analíticamente, supongamos que el foco de la alineación en el eje sea E, y el. radio del círculo F ser,
Entonces |FE|= , = , E es el punto medio de BD ,
(Ⅰ) ∵ ,∴ = ,|BD|= ,
Supongamos que A( , ) se define según la parábola, |FA|= ,
El área de ∵ es, ∴ = = =, y la solución es =2,
∴F(0,1), FA|=, ∴La ecuación del círculo F es: ;
(Ⅱ) Análisis 1∵ , , tres puntos están en la misma recta recta, ∴ es el diámetro del círculo, ,
Según la definición de parábola, la pendiente de ∴ , ∴ es o - ,
∴La ecuación de la recta es : , ∴La distancia del origen a la recta = ,
Supongamos que la ecuación de la recta es: , sustitúyela en, ,
∵ y solo hay un común *** punto , ∴ = , ∴ ,
La ecuación de la recta ∴ es: , ∴La distancia del origen a la recta = ,
La relación de las la distancia desde el origen de las coordenadas hasta , es 3.
El análisis 2 se asume por simetría, entonces
El punto es simétrico con respecto al punto:
Obtenemos: , línea recta
Punto tangente
Línea recta
La relación entre el origen de las coordenadas y la distancia es.
(21) (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos) Suponga la función f(x)= ex-ax-2
(Ⅰ) Encuentre el intervalo monótono de f (x)
p>(Ⅱ) Si a=1, k es un número entero, y cuando xgt 0, (x-k) f? (x) x 1gt;
Los candidatos deben elegir cualquiera de las preguntas 22, 23 y 24 para responder. Si responden más de una pregunta, la puntuación se basará en la primera pregunta que respondieron. número claramente al responder.
22. (La puntuación total para esta pregunta es 10 puntos) Electiva 4-1: Conferencias seleccionadas sobre geometría
Como se muestra en la figura, D y E son los puntos medios de los lados AB y AC de △ABC, y la circunferencia de la recta DE que corta a △ABC y dos puntos F y G, si CF∥AB, demuestra:
(Ⅰ) CD. =BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente conocimientos básicos como la determinación de líneas paralelas y la determinación de la similitud de triángulos. es una pregunta simple.
Análisis (Ⅰ) ∵D y E son los puntos medios de AB y AC respectivamente, ∴DE ∥BC,
∵CF∥AB, ∴BCFD es un paralelogramo,
∴CF=BD=AD, conectando AF, ∴ADCF es un paralelogramo,
∴CD=AF,
∵CF∥AB, ∴ BC=AF, ∴CD=BC;
(Ⅱ) ∵FG∥BC, ∴GB=CF,
p>
Se puede ver en (Ⅰ) que BD=CF, ∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.
23. (La puntuación completa de esta pregunta es 10 puntos) Optativa 4-4: Sistemas de coordenadas y ecuaciones paramétricas
Se sabe que la ecuación paramétrica de la curva es (es el parámetro), siendo el origen de las coordenadas el polo, y el positivo semieje del eje Establezca un sistema de coordenadas polares para el eje polar La ecuación de coordenadas polares de la curva: es =2 Los vértices del cuadrado ABCD están todos en la parte superior y A, B, C, D están ordenados en sentido antihorario. Las coordenadas polares del punto A son (2, ).
(Ⅰ) Encuentra las coordenadas rectangulares de los puntos A, B, C y D
(Ⅱ) Sea P; Sea cualquier punto arriba y encuentre el rango de valores.
Intención de la propuesta Esta pregunta prueba ecuaciones paramétricas y coordenadas polares, y es un tipo de pregunta fácil.
El análisis (I) se puede obtener de lo que se sabe, , ,
, ,
Es decir, A (1, ), B (- , 1), C (-1, - ), D ( , - 1),
(Ⅱ) Supongamos que = ,
Entonces = = ,
∵ , ∴ El rango de valores es.
24. (Esta pregunta vale 10 puntos) Electiva 4-5: Conferencias seleccionadas sobre desigualdades
Función conocida = .
(Ⅰ) En ese momento, encuentre el conjunto solución de desigualdad ≥ 3;
(Ⅱ) Si el conjunto solución de ≤ incluye, encuentre el rango de valores de .
Intención proposicional: esta pregunta prueba principalmente la solución de desigualdades de valor absoluto y es una pregunta sencilla.
Al analizar (I), = ,
Cuando ≤2, se obtiene de ≥3, y la solución es ≤1;
Cuando 2<<3, ≥3, no hay solución;
Cuando ≥3, es ≥3 Obtenga ≥3, la solución es ≥8,
El conjunto solución de ∴ ≥3 es { | ≤1 o ≥8};
(Ⅱ) ≤ ,
Cuando ∈, = =2,
∴ , obtenido condicionalmente y, es decir,
Entonces el rango de valores que satisface la condición es.