Derivación de la fórmula iterativa para resolver ecuaciones no lineales usando el método de Newton
Derivación de la fórmula iterativa para la resolución de ecuaciones no lineales mediante el método de Newton: 1x(n 1)=x(n)-f(x(n))/f’(x(0)).
El método de Newton, también conocido como método de Newton-Raphson, es un método propuesto por Newton en el siglo XVII en los campos real y complejo. Un método aproximado para la resolución de ecuaciones. La mayoría de las ecuaciones no tienen la fórmula de la raíz de Luda, por lo que es muy difícil o incluso irresoluble encontrar raíces exactas. Por lo tanto, es particularmente importante encontrar raíces aproximadas de las ecuaciones.
Se ha demostrado que si es continuo y el punto cero a encontrar está aislado, entonces existe una región alrededor del punto cero siempre que el valor inicial se ubique en esta región adyacente, la de Newton. El método debe converger. Y, si no es 0, entonces el método de Newton tendrá un rendimiento de convergencia cuadrada. En términos generales, esto significa que los dígitos significativos del resultado del método de Newton se duplicarán con cada iteración.
El método iterativo también se llama método de lanzamiento. Es un proceso que utiliza continuamente el valor anterior de una variable para recurrir al nuevo valor. Correspondiente al método iterativo es el método directo (o único). método de solución), que es una pregunta de solución única. Los algoritmos iterativos son una forma básica de resolver problemas con computadoras. Aprovecha las características de funcionamiento rápido y adecuado de la máquina informática para operaciones repetitivas.
Deje que la computadora ejecute repetidamente un conjunto de instrucciones (o ciertos pasos). Cada vez que se ejecuta este conjunto de instrucciones (o estos pasos), se deriva un nuevo valor a partir del valor original de la variable. En los problemas que pueden resolverse mediante algoritmos iterativos, hay al menos una variable que puede derivar directa o indirectamente nuevos valores a partir de valores antiguos. Esta variable es la variable de iteración.
Controlar el proceso iterativo:
Cuándo finalizar el proceso iterativo es una cuestión que se debe considerar al escribir un programa iterativo. No se puede permitir que el proceso iterativo continúe indefinidamente. El control del proceso iterativo generalmente se puede dividir en: el número requerido de iteraciones es un valor determinado y se puede calcular.
No se puede determinar el número requerido de iteraciones. Para el primer caso, se puede construir un número fijo de bucles para controlar el proceso iterativo; para el último caso, se requiere un análisis vertical adicional del núcleo para obtener las condiciones que se pueden utilizar para finalizar el proceso iterativo.